经典数论的现代导引--聚文网

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内容简介

经典数论的主要内容既包括整数理论、同余理论、一次到n次剩余方程、丢番图方程、佩尔方程、连分数、原根与指数，也包括费尔马欧拉定理、威尔逊高斯定理、秦九韶定理（中国剩余定理、勒让德符号与二次互反律、表整数为平方和、荷斯泰荷姆定理等。此外，它还伴随着遐迩闻名的完美数问题、同余数问题、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想、欧拉猜想、卡塔兰猜想、华林问题、3x＋1问题、BSD猜想、abc猜想等。本书以一种特殊的方式（每节配以引人入胜的补充读物）把这些素材联起来，再通过引入加乘方程、形素数、平方完美数、默比乌斯函数指数、椭圆曲线等新概念和方法，拓广了包括希尔伯特第8问题在内的经典数论问题和猜想。与此同时，几乎每个章节都提出或留有深浅不一的新问题和新猜想。且在第1-5章每章习题后以二维码形式链接了该章习题参考解答，供读者查阅。本书既适合数论专业的研究者和业余数学爱好者阅读，也适合用作高等院校本科生、研究生的基础数论课程教材或参考书。

序：数是我们心灵的产物
第1章整除的算法
1.1自然数的来历
完美数与亲和数
1.2自然数的奥妙
镶嵌几何与欧拉示性数
1.3整除的算法
梅森素数与费尔马素数
1.4优选公因数
格雷厄姆猜想
1.5算术基本定理
希尔伯特第8问题
习题
第2章同余的概念
2.1同余的概念
高斯的《算术研究》
2.2剩余类和剩余系
函数[x]与3x+1问题
2.3费尔马-欧拉定理
欧拉数和欧拉素数
2.4表分数为循环小数
默比乌斯函数
2.5密码学中的应用
广义欧拉函数
习题
第3章同余式理论
3.1秦九韶定理
斐波那契的兔子
3.2威尔逊定理
高斯的《算术研究》
3.3丢番图方程
毕达哥拉斯数组
3.4卢卡斯同余式
覆盖同余系
3.5素数的真伪
素数或合数之链
习题
第4章平方剩余
4.1二次同余式
高斯环上的整数
4.2勒让德符号
表整数为平方和
4.3二次互反律
n角形数与费尔马
4.4雅可比符号
阿达马矩阵和猜想
4.5合数模同余
正十七边形作图法
习题
第5章n次剩余
5.1指数的定义
埃及分数
5.2原根的存在性
阿廷猜想
5.3n次剩余
佩尔方程
5.4合数模的情形
丢番图数组
5.5狄利克雷特征
三类特殊指数和
习题
第6章整数幂模同余
6.1贝努利数和多项式
库默尔同余式
6.2荷斯泰荷姆定理
椭圆曲线
6.3拉赫曼同余式
abc猜想
6.4莫利定理和雅克布斯坦定理
自守形式和模形式
6.5一类调和和同余式
多项式系数非幂
第7章加乘数论
7.1新华林问题
7.2新费尔马定理
7.3欧拉猜想
7.4F完美数问题
7.5新同余数问题
7.6abcd方程
参考文献
附录10000以内素数表

经典数论的现代导引

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