双树定理和展开图法——符号电路拓扑分析的一种新方法--聚文网

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内容简介

电路分析是电路设计、优化和应用的基础，采用拓扑方法求解以元件符号参数描述的符号电路，则是电路理论的一个重要分支。本书作者经过多年的研究，发现电路固有多项式中有效项与电路图巾满足一定条件的一对树有着一一对应的关系，进而定义了有效树和有效双树的概念，提出并证明了网络多项式展开的双树定理，给出了寻找全部有效树和有效双树并确定其值的展开图法。该方法直接对电路的拓扑图进行运算，通过边的短路、开路、“着色”和“去色”运算，将图分解、展开、化简，由图展开式得到展开图的权表达式，从而得到网络多项式。该方法直接用于包含4种受控源和零任偶等有源元件在内的一股线性有源电路，不出现冗余项，在寻找有效项的吲时能够确定该项的正负系数。本书适合对电路分析和线性代数有初步基础的人员，以及电气、电子、信息、通信和计算机等专业的研究人员、教师和学生，可用于研究和教学参考。

第1章网络拓扑分析基础
1.1 电路分析基础
1.1.1 电路和电路元件
1.1.2 电路方程的建立和求解
1.1.3 网络函数和网络参数
1.1.4 封闭网络和增广网络
1.1.5 网络行列式的本质一致性
1.1.6 网络固有多项式
1.2 网络图论基础
1.2.1 图的一般概念
1.2.2 边的短路和开路运算与找树的展开图法
1.2.3 基本割集矩阵和基本回路矩阵
1.2.4 树偶图的BT值
第2章双树理论
2.1 网络图的约定
2.2 有效树
2.2.1 有效树的定义
2.2.2 寻找有效树的算法
2.3 有效双树
2.3.1 有效双树的定义
2.3.2 寻找有效双树的算法
2.4 双树定理
2.4.1 网络多项式与有效双树的关系定理
2.4.2 有效树的系数定理
2.4.3 有效双树的系数定理
2.4.4 双树定理
2.5 基于双树定理的网络分析
第3章网络展开图
3.1 图的运算
3.1.1 图的着色运算
3.1.2 图的去色运算
3.1.3 图的有效性
3.1.4 图的运算法则
3.2 元件的展开模型
3.2.1 阻抗和导纳
3.2.2 E、J、V、C元件
3.2.3 受控源
3.2.4 零任偶(Nullor)
3.3 网络图的展开
3.3.1 网络图展开的过程和算法
3.3.2 网络展开图的表达式
3.4 网络展开图的权
3.4.1 运算符的权
3.4.2 路径的权
3.4.3 网络展开图的权
3.5 网络展开图与网络多项式
第4章基于展开图的网络拓扑分析
4.1 网络响应的拓扑公式
4.2 网络函数的拓扑公式
4.2.1 单口网络的策动点函数
4.2.2 双口网络的传递函数
4.3 双口网络参数的拓扑公式
4.3.1 Z参数
4.3.2 Y参数
4.3.3 H参数
4.3.4 A参数
4.4 H(s)的生成
4.5 参数抽取
第5章多端元件的展开模型
5.1 常用元件的展开模型
5.1.1 理想变压器
5.1.2 耦合互感
5.1.3 回转器
5.1.4 运算放大器
5.2 双口网络的展开模型
第6章网络方程、网络矩阵和网络行列式
6.1 基尔霍夫方程和网络关联矩阵
6.2 元件约束方程和网络参数矩阵
6.3 2b表格方程、网络矩阵和网络行列式
第7章网络关联矩阵的拓扑性质
7.1 关联矩阵的基本属性
7.1.1 A矩阵的列属性
7.1.2 A矩阵的正则性
7.1.3 A矩阵的大子阵和大子式
7.1.4 A矩阵的等值初等变换
7.2 列属性和参考树的变换
7.2.1 列属性的变换
7.2.2 参考树的变换
7.3 删列和消列运算
7.3.1 删列运算
7.3.2 消列运算
7.4 大子式detAk非零的充要条件
7.4.1 detQk和detBk非零的充要条件
7.4.2 detAk非零的充要条件
7.5 大子式的拓扑公式
7.5.1 互补大子式detAk
7.5.2 非互补大子式detAk
第8章基本元件展开分析
8.1 单口元件的展开
8.1.1 导纳元件Yi
8.1.2 阻抗元件Zi
8.1.3 E和C元件
8.1.4 J和V元件
8.2 双口元件的展开
8.2.1 VCCS
8.2.2 CCCS
8.2.3 VCVS
8.2.4 CCVS
8.2.5 零任偶
8.3 各类元件的展开结果
第9章双树定理的证明
9.1 网络行列式展开的代数公式
9.2 有效项参数定理证明
9.3 有效树系数定理证明
9.4 有效双树系数定理证明
9.5 展开图法与双树定理
结语
参考文献

双树定理和展开图法——符号电路拓扑分析的一种新方法

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