组合数学--聚文网

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编辑推荐

本书注重对抽象概念和定理的理解，强调方法的运用以及组合数学在各个领域的应用。该书内容丰富新颖，富有时代气息；叙述简洁明了、逻辑严谨、条理清晰、深入浅出，便于读者理解和掌握。

内容简介

本书是基于作者多年来在北京大学讲授“组合数学”课程的讲义补充、修改而成的，内容包括组合计数、存在性结果、图论基础、集合相交理论、组合设计、组合的代数和概率方法等。本书注重对基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握，强调组合思想及组合数学在各个领域的应用。全书分为十章，第一章给出了本书用到的一些基本概念以及初等计数方法；第二章至第五章给出几种组合计数的方法，如递推关系、生成函数、容斥原理、P6lya计数定理等，以及几个重要的组合数，如Catalan数、Stirling数、分拆数等；第六章给出鸽笼原理以及它的推广——Ramsey理论和相异代表系等存在性结果；第七章介绍了图论的基础知识；第八章介绍了初步的集合相交理论；第九章介绍了组合设计理论；第十章简要介绍了组合数学的概率方法。书中每章之后都配有丰富的习题，书末给出了习题的解答或提示，便于教师教学与学生自学时选用和参考。本书可以作为高等院校数学及相关学科的本科生和研究生“组合数学”课程的教材或教学参考书，也可供数学、计算机、生物、信息通信、经济等学科的科技工作者参考。

第一章预备知识
§1.1 集合，关系，函数
§1.2 偏序集
§1.3 初等计数方法
§1.4 组合恒等式
习题一
第二章递推关系与生成函数
§2.1 线性齐次递推关系
§2.2 线性非齐次递推关系
§2.3 生成函数理论
2.3.1 普通生成函数
2.3.2 指数型生成函数
2.3.3 Dirichlet生成函数
习题二
第三章容斥原理及其推广
§3.1 容斥原理在计数理论中的应用
§3.2 偏序集上的Mobius反演
§3.3 生成函数与容斥原理的推广
习题三
第四章特殊计数序列
§4.1 Catalan数，Dyck路，q-模拟和组合统计量
§4.2 Schroder数，Schroder路和格路径
§4.3 第一、二类Stirling数
§4.4 分拆数
习题四
第五章 Pó1ya计数定理
§5.1 问题的提出
§5.2 置换群，群在集合上的作用
§5.3 Pólya计数定理
§5.4 带权的Pólya计数定理
习题五
第六章鸽笼原理，Ramsey理论和相异代表系
§6.1 鸽笼原理及其应用
§6.2 从鸽笼原理到Ramsey定理
§6.3 相异代表系和Hall定理
习题六
第七章图论简介
§7.1 一些基本概念
§7.2 树
§7.3 欧拉图和Hamilton图
§7.4 染色理论
§7.5 匹配与覆盖
§7.6 完美图
习题七
第八章代数结构与集合相交的理论
§8.1 偶镇与奇镇
§8.2 相交的集合
§8.3 几个经典结果
§8.4 多项式空间
习题八
第九章组合设计
§9.1 关联结构
§9.2 t-设计
§9.3 平衡不接近区组设计
§9.4 Hadamard矩阵和Hadamard设计
§9.5 差集
§9.6 正交拉丁方
习题九
第十章概率的方法
§10.1 几个例子
§10.2 线性与修补
§10.3 二阶矩
§10.4 Lovász局部定理
习题十
参考文献
习题答案与提示

组合数学

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