拓扑与变分方法及应用

非线性泛函分析是现代数学的重要方向，包括拓扑方法、变分方法、半序方法以及应用等多方面内容作为数学专业的研究生教材，本书主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究进展及应用，主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调性方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用；极小化方法、特征值问题、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等，以及临界点理论在非线性椭圆方程及Schrodinger方程（组）解的存在性、性质等方面的应用。希望本书对数学专业研究生、数学领域科研工作者和高校数学教师有所裨益。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 非线性算子的基本性质
1.1 Sobolev空间、嵌入定理和不等式
1.2 非线性算子的例子
1.3 非线性算子的连续性和有界性
1.4 非线性算子的可微性
1.5 非线性算子的高阶导算子
1.6 非线性算子的全连续性
1.7 抽象函数的积分
第2章 隐函数定理和连续性方法
2.1 隐函数定理
2.2 连续性方法
2.3 横截性
第3章 单调性方法
3.1 单调映象概念
3.2 Hilbert空间中的单调算子
3.3 单调算子理论的发展及应用
第4章 拓扑度理论及其应用
4.1 Rn中的Brouwer度
4.2 Leray-Schauder度
4.3 孤立解的Leray-Schauder度·指标
4.4 几个应用例子
4.5 一类积分方程组解的存在性
4.6 Monge-Ampère方程解的存在性
第5章 分歧理论和Lyapunov-Schmidt约化方法
5.1 分歧
5.2 Lyapunov-Schmidt约化
5.3 Krasnoselski局部分歧定理
5.4 Rabinowitz大范围分歧定理
第6章 变分方法
6.1 经典变分方法:极小化方法及特征值问题
6.2 Ekeland变分原理
6.3 定性形变引理和山路定理
6.4 定量形变定理
6.5 极大极小原理
6.6 环绕定理的应用：椭圆Dirichlet问题
6.7 局部环绕方法
6.8 指标理论
6.8.1 Krasnoselskii亏格
6.8.2 偶泛函的Minimax原理
6.8.3 偶泛函的Minimax原理的应用：非线性椭圆问题
6.8.4 一般指标理论
6.8.5 Ljusternik-Schnirelman畴数
6.8.6 对称山路定理
6.8.7 喷泉定理的应用：椭圆Dirichlet问题
6.9 临界点理论的其他应用
6.10 Pohozaev恒等式及应用
第7章 Morse理论
7.1 引言
7.2 代数拓扑回顾
7.3 第二形变定理
7.4 临界群、Morse型数和Morse不等式
7.5 Grómoll-Meyer理论
7.6 超线性椭圆方程的多解问题
第8章 非线性Schrödinger方程组的解
8.1 非线性耦合的Schrödinger方程组
8.2 具有线性和非线性耦合项的Schrödinger方程组
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目