有限群表示论--聚文网

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内容简介

本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第四本，是在作者多年从事代数类系列课程的教学过程中逐渐完成的.在国内外已有的同类教材的基础上，编者根据自己对代数学的理解，按照有限群表示论发展的主要脉络来安排本书的内容，全书分为8章，包括预备知识、表示论的基本概念、特征标、McKay对应、群代数、对称群与交错群的表示、诱导表示和一般数域上的表示等本书的编写原则是关注数学概念的起源，遵循数学理论的发展历程，强调理论的整体性和内在联系，书中配有大量编者精心挑选的思考题，既有助于强化读者对课程内容的理解，也为后续的代数学课程埋下了伏笔。
本书可供数学各专业的本科教学使用，也可供数学爱好者自学或数学工作者参考。

前言
引言
第1章预备知识
1.1矩阵可对角化
1.2同态与群作用
1.3几何图形的对称群
1.4张量
1.5代数数与代数整数
第2章表示论的基本概念
2.1表示的起源
2.2表示的基本概念
2.3不可约表示
第3章特征标
3.1Schur引理
3.2第一正交关系
3.3左正则表示
3.4类函数空间
3.5特征标表
3.6特征标中的正规子群
3.7第二正交关系
第4章McKay对应
4.1点群的表示
4.1.1二面体群
4.1.2正八面体群
4.1.3正二十面体群
4.2McKay图
第5章群代数
5.1结合代数
5.2半单结合代数
5.3群代数CG的结构
5.4特征标的整性与paqb定理
5.5Hopf代数与Schur-Weyl对偶
第6章对称群与交错群的表示
6.1Young图与Young表
6.2Young对称化子
6.3Young图的应用
6.4交错群的表示
第7章诱导表示
7.1诱导表示的等价定义
7.2诱导表示的特征标
第8章一般数域上的表示
8.1实表示
8.1.1实形式与复化
8.1.2复表示的实形式
8.1.3实表示的复化
8.1.4实特征标
8.1.5不变双线性函数
8.1.6Frobenius-Schur指标
8.2分裂域
8.3有理群与有理表示群
参考文献
索引
记号索引

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