实分析与泛函分析

本书共分为13章，内容包括实变泛函的基本内容，如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间上有界线性算子的谱分解，遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容，如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincare回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。本书适合高校数学类专业本科学生、研究生，以及教师、科研人员阅读参考。

序言
第1章点集的基本知识
§1有关集的基本概念和基本运算
§2可数集及其性质
§3半序集与Zorn引理
附录Cantor树和│P（N）│＝2ω＝c的证明
习题
第2章度量空间
§1度量空间的基本概念
§2度量空间的完备性
§3度量空间之间的映射
§4度量空间中的紧性
§5可分性及连续函数的多项式逼近
§6Weierstrass逼近定理的推广
§7拓扑空间大意
附录处处连续但处处不可导的函数的存在性
习题
第3章测度和测度的扩张
§1直线上开集的构造，Cantor集
§2由半开区间生成的环R及R上的测度
§3外测度及环R上测度的扩张
§4广义测度与复测度
习题
第4章可测函数
§1可测函数的定义及基本性质
§2可测函数序列的收敛性
§3直线上可测函数的构造
§4可测变换与回归定理
习题
第5章Lebesgue积分
§1Lebesgue积分的概念和基本性质
§2极限定理，积分的性质（续）
§3乘积测度和重积分
§4无限多个测度空间的乘积测度
习题
第6章Lp空间
§l凸函数与Holder不等式
§2Lp空间
习题
第7章Hilbert空间理论初步
§1内积的定义及其性质
§2正交性和投影定理
§3规范正交系，Fourier展开
§4Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理
附录三角函数系的完备性
习题
第8章Banach空间的几个基本定理
§1Hahn-Banach延拓定理
§2有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理
§3开映射定理、逆算子定理和闭图像定理
习题
第9章共轭空间，共轭算子，弱收敛
§1共轭空间的若干性质
§2共轭算子与自共轭算子
§3弱收敛和*弱收敛
§4Lp（μ）上有界线性泛函的表示定理
习题
第10章紧算子理论简介
§1紧算子的基本性质
§2紧算子的谱、特征值和特征向量
习题
第11章Hilbert空间上有界线性算子的谱分解
§1有界线性算子的谱
§2谱测度和谱积分
§3自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解
习题
第12章*遍历定理与保测变换的遍历性
§1由保测变换导出的算子
§2平均遍历定理
§3点态遍历定理
§4保测变换的遍历性
习题
第13章局部紧空间上有界线性泛函的
§1局部紧空间上的连续函数
§2Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理
§3C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理
习题
参考书目
索引