实用微分几何引论--聚文网

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内容简介

本书以三维空间的向量运算和微分几何为理论基础，以几何学在生产实际中的一些应用为主要内容，论述了微分几何在机械设计和加工、船体的设计和制造等方面的一些应用。全书共分八章，第一、二、四章是基础知识，系统地介绍了曲线论和曲面论。第三章等距曲线是为解决凸轮型线设计问题而设的。第五章论述齿轮啮合问题。其余三章论述曲线的拟合与设计、曲面的相交与展开、曲面的拟合与设计。本书的着重点在于数学模型的建立。本书可供机械制造等方面的工程技术人员以及应用数学工作者参考，也可作为高等院校有关专业的教材。

前言
第1章向量
1.1 向量的概念
1.2 向量的代数运算
1.3 向量函数与曲线的参数表示
1.4 向量函数的微分、曲线的切线
1.5 向量函数的积分
第2章曲线论
2.1 空间曲线的表示与弧长
2.2 主法向量、从法向量与活动标架
2.3 曲率与挠率
2.4 Frenet公式
2.5 平面曲线
2.6 曲线论的基本定理
2.7 Cesàro不动条件
第3章等距曲线
3.1 等距曲线
3.2 渐开线
3.3 三角活塞旋转式发动机缸体的型线
3.4 凸轮型线计算（实例一）
3.5 凸轮型线计算（实例二）
第4章曲面论
4.1 正则曲面
4.2 第一基本形式
4.3 第二基本形式
4.4 曲面上曲线的法曲率
4.5 主曲率、Gauss曲率、平均曲率
4.6 曲面上的活动标架、曲面的基本公式
4.7 Gauss方程与Codazzi方程
4.8 曲面论基本定理
4.9 测地线
第5章齿轮啮合
5.1 平面曲线族的包络
5.2 单参数曲面族的包络
5.3 平面啮合
5.4 齿廓法线法
5.5 轮转曲线、Camus定理和Euler-Savary公式
5.6 空间啮合的接触线法
5.7 一个实际例子
第6章曲线的拟合与设计
6.1 线性拟合
6.2 圆弧拟合
6.3 样条拟合
6.4 最小二乘法
6.5 基样条法
6.6 样条拟合中光顺边界条件的确定
6.7 Bézier曲线
6.8 等距B样条曲线
6.9 不等距的B样条曲线
第7章曲面的相交与展开
7.1 两个例子
7.2 两个二次曲面的交线
7.3 求交线的数值方法
7.4 可展曲面的展开
7.5 非可展曲面的近似展开
第8章曲面的拟合与设计
8.1 双三次样条函数
8.2 双三次曲面
8.3 Cocms曲面
8.4 三角域上的光滑插值
8.5 Bézier曲面
8.6 B样条曲面

实用微分几何引论

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