巴拿赫空间引论(第2版)

《现代数学基础丛书·典藏版106：巴拿赫空间引论（第二版）》共九章，叙述泛函分析的最基本的内容。第一、二章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念；第三、四、五章是《现代数学基础丛书·典藏版106：巴拿赫空间引论（第二版）》的核心部分，着重讨论有界线性泛函的存在定理、共鸣定理、开映像定理与闭图像定理及其应用：第六章简要介绍抽象函数。第七、八章介绍了巴拿赫空间的结构和几何理论（如巴拿赫空间的基、James扭曲定理、最小内同构、Mazur-Ulam定理以及光滑与一致光滑空间等）；第九章简要介绍Banach代数。《现代数学基础丛书·典藏版106：巴拿赫空间引论（第二版）》内容丰富，有较多的例、反例及注，每章末还附有习题。
  《现代数学基础丛书·典藏版106：巴拿赫空间引论（第二版）》可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生钻研巴拿赫空间基本理论时参考。

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第一章赋范线性空间的基本概念
§1.1赋范线性空问的基本特性
附录有限维赋准范空间的一些性质
§1.2Banach空间的定义及例
§1.3空间的可分性
§1.4商空间与积空间
§1.5赋范线性空间的等价与完备化
附录空间(c0)和(c)的不等价性
§1.6(非赋范的)赋准(拟)范空间的例子
第二章线性算子的基本概念
§2.1线性算子(泛函)的定义及例
§2.2有界线性算子空间与全连续算子
§2.3共轭空间的定义及例(某些常用空间上有界线性泛函的表现形式)
附录空间(m)的共轭空间
§2.4自反空间与共轭算子的概念
第三章有界线性泛函的存在定理
§3.1线性泛函的(保控)延拓定理
附录无穷维赋范空间上不连续线性泛函的存在
§3.2线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函
§3.3分隔性定理
§3.4很好逼近的存在性
§3.5自反空间的一些特性
附录可分赋范空间E之E*单位球的“*弱”可分性
§3.6一致凸空间与严格凸空间
附录1严格凸但不一致凸空间的例子
附录2c[0，1]空间的万有性
第四章共鸣定理
§4.1完备空间中的共鸣定理
§4.2不完备空间中的共鸣定理
附录Baire空间
§4.3共鸣定理的一些应用
§4.4第一纲的赋范线性空间
§4.5元列的弱收敛与强收敛
§4.6关于拟次加泛函的有限性
第五章开映像定理与闭图像定理
§5.1闭线性算子
§5.2开映像定理与闭图像定理
§5.3闭图像定理与Banactl逆算子定理的一些应用
§5.4逆算子T-1与(T*)-1的存在性
附录有界线性算子T与T*的值域与零点集的关系
第六章抽象函数简介
§6.1抽象函数的连续性与囿变性
§6.2抽象函数的可导性与Riemann积分
§6.3实抽象可测函数
§6.4实可测函数的：Pettis积分与Bochnet积分
§6.5复变数的抽象解析函数
第七章Banach空间的基
§7.1基与基序列的存在性
§7.2基的等价与扰动
§7.3Banach空间的无条件基
§7.4可分Banach空间不具有无条件基的例子
第八章Banach空间的几何(结构)理论
§8.1可补子空间的概念及基本性质
§8.2可分赋范空间与空间(l1)及(l∞)的关联
§8.3Bishop-PhelDs定理
§8.4James扭曲定理
§8.5关于两空间的zui小内同构问题(即ε-等距算子用等距算子逼近的问题)
§8.6Mazur-Ulam定理
§8.7光滑空间与一致光滑空间
第九章Bauach代数简介
§9.1Banach代数的定义及例
§9.2Banach代数的同构
§9.3正则元、幻、极大幻与根基
§9.4豫解元、谱和广义幂零元
§9.5在可交换Banach代数中的极大幻
§9.6半单纯可交换(B)-代数中代数结构与拓扑结构的关系
习题提示
参考文献
附录关于拓扑线性空间的一些基本性质
《现代数学基础丛书》出版书目