亚纯函数唯一性理论

本书系统地总结了近20年来国内外关于亚纯函数唯一性理论的研究工作。主要内容为Nevanlinna基本理论、零级和有穷非整数级亚纯函数的专享性、五值定理、重值与专享性、四值定理及其改进、各种类型的三值定理、二值定理和一值定理，涉及到导数的专享性以及具有公共值集的专享性等。本书可供大学数学专业高年级学生、研究生、教师及有关的研究人员阅读和参考。

第一章 预备知识，Nevanlinna基本理论 1
§1.1 特征函数与第一基本定理 1
§1.2 第二基本定理 13
§1.3 关于特征函数和级的几个结果 27
§1.4 亚纯函数结合于导数的值分布 38
§1.5 第二基本定理的推广 54
§1.6 具有二个Picard例外值的亚纯函数 65
§1.7 关于亚纯函数组的定理 75
第二章 一些有穷级（下级）亚纯函数的专享性 101
§2.1 Hadamard分解定理 101
§2.2 级小于1的亚纯函数的专享性 115
§2.3 有穷非整数级（下级）亚纯函数的专享性 122
§2.4 有穷级（下级）整函数的专享性 134
§2.5 有穷级整函数的Taylor展式的系数与专享性 l6l
第三章 五值定理，重值与专享性 173
§3.1 五值定理 173
§3.2 处理重值问题的杨乐方法 189
§3.3 重值与专享性 l99
§3.4 亚绳函数族*的专享性 214
§3.5 关于重值与专享性的普遍性定理 227
第四章 四值定理 240
§4.1 Nevanlinna四值定理 240
§4.2 3CM值1IM值定理 252
§4.3 2CM值2IM值定理 262
§4.4 整函数的DM值定理 283
§4.5 4DM值定理 290
第五章 具有三个公共值的亚纯函数的专享性 314
§5.1 Nevanlinna三值定理 314
§5.2 亏值与专享性 323
§5.3 周期函数与偶函数的专享性 340
§5.4 微分方程解的专享性 347
§5.5 特征函数的关系 355
§5.6 分式线性变换关系 366
第六章 亚纯函数的三值集合 390
§6.1 整函数的二值集合 390
§6.2 亚纯函数的三值集合 404
第七章 具有二个或一个公共值的亚纯函数的专享性 419
§7.1 具有二个公共值的亚纯函数 419
§7.2 具有一个公共值的亚纯函数 427
第八章 函数与其导数具有公共值问题 442
§8.1 整函数与其导数具有公共值问题 442
§8.2 亚纯函数与其导数具有公共值问题 458
第九章 两函数的导数具有公共值问题 490
§9.1 导数具有公共零点 490
§9.2 导数具有公共1值点 502
第十章 具有公共值集的专享性 521
§10.1 函数具有四个公共值集 521
§10.2 函数具有三个公共值集 538
§10.3 函数具有亏值 553
§10.4 函数具有二个或一个公共值集 563
§10.5 整函数的原象集及象集 573
§10.6 亚纯函数的专享性象集 581
参考文献 603