数学女孩 2 费马大定理

数学女孩系列第二弹！ 日本数学会强力推荐 绝赞的数学科普书 原版全系列累计销量突破40万册！ 在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学 这个困扰了数学家们三个多世纪的谜题谁都知道，但谁也解不开。为了解开它，必须投入所有的数学知识。这不是一道一般的谜题，不容小觑。 ——结城浩

《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。 《数学女孩2：费马大定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于末尾一章切入正题——费马大定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

结城浩 日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

序言 1
第1章 将无限宇宙尽收掌心 1
1.1 银河 1
1.2 发现 2
1.3 找不同 3
1.4 时钟巡回 6
1.5 接近巡回的条件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 超越人类的极限 19
1.8 是什么东西，你们知道吗 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米尔嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 毕达哥拉·榨汁机 33
2.5 家中 35
2.5.1 调查奇偶性 35
2.5.2 使用数学公式 37
2.5.3 向着乘积的形式进发 38
2.5.4 互质 40
2.5.5 分解质因数 43
2.6 给泰朵拉讲解 49
2.7 十分感谢 51
2.8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3.1 尤里 59
3.2 分数 61
3.3 优选公约数和最小公倍数 63
3.4 打破砂锅问到底的人 68
3.5 米尔嘉 69
3.6 质数指数记数法 70
3.6.1 实例 70
3.6.2 节奏加快 73
3.6.3 乘法运算 74
3.6.4 优选公约数 75
3.6.5 向着无限维空间出发 77
3.7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定义 83
4.1.2 命题 86
4.1.3 数学公式 88
4.1.4 证明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度题 105
5.1.2 用一次方程定义数字 107
5.1.3 用二次方程定义数字 109
5.2 复数的和与积 111
5.2.1 复数的和 111
5.2.2 复数的积 112
5.2.3 复平面上的±i 116
5.3 五个格点 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 144
6.2.1 为了将运算引入集合 144
6.2.2 运算 145
6.2.3 结合律 148
6.2.4 单位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定义 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 最小的群 155
6.2.9 有2个元素的群 156
6.2.10 同构 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交换律 160
6.3.2 正多边形 162
6.3.3 数学文章的解释 164
6.3.4 辩群公理 166
6.4 真实的样子 167
6.4.1 本质和抽象化 167
6.4.2 摇摆不定的心 169
第7章 以发型为模 173
7.1 时钟 173
7.1.1 余数的定义 173
7.1.2 时针指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余项 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含义 184
7.2.4 不拘小节地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本质 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 运算表的研究 193
7.3.3 证明 198
7.4 群·环·域 200
7.4.1 既约剩余类群 200
7.4.2 由群到环 203
7.4.3 由环到域 209
7.5 以发型为模 214
第8章 无穷递降法 217
8.1 费马大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 图书室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出发点：用m， n表示A， B， C， D 230
8.3.2 原子和基本粒子的关系：用e， f， s， t 表示m， n 235
8.3.3 研究基本粒子s+t， s-t 237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系：用u， v表示s， t 240
8.4 尤里的灵感 242
8.4.1 房间 242
8.4.2 小学 243
8.4.3 自动贩卖机 245
8.5 米尔嘉的证明 252
8.5.1 备战 252
8.5.2 米尔嘉 253
8.5.3 就差填上最后一块拼图 258
第9章 好看的数学公式 261
9.1 好看的数学公式 261
9.1.1 欧拉的式子 261
9.1.2 欧拉的公式 263
9.1.3 指数运算法则 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指数函数 273
9.1.6 遵守数学公式 277
9.1.7 向三角函数架起桥梁 279
9.2 准备庆功宴 286
9.2.1 音乐教室 286
9.2.2 自己家 287
第10章 费马大定理 289
10.1 公开研讨会 289
10.2 历史 291
10.2.1 问题 291
10.2.2 初等数论的时代 292
10.2.3 代数数论时代 293
10.2.4 几何数论时代 295
10.3 怀尔斯的兴奋 296
10.3.1 搭乘时间机器 296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题 297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线 300
10.3.4 证明概要 302
10.4 椭圆曲线的世界 303
10.4.1 什么是椭圆曲线 303
10.4.2 从有理数域到有限域 305
10.4.3 有限域F 307
10.4.4 有限域F 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 点的个数 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保护形式 314
10.5.2 q展开 316
10.5.3 从F(q)到数列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 两个世界 321
10.6.2 弗赖曲线 323
10.6.3 半稳定 323
10.7 庆功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·变奏曲 327
10.7.3 生产的孤独 330
10.7.4 尤里的灵感 331
10.7.5 并非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347

     第1章 将无限宇宙尽收掌心 同学们，有人说它像一条大河，也有人说它像一片牛奶 流淌后留下的痕迹 ——这白茫茫的一片究竟是什么东西，你们知道吗？ ——宫泽贤治《银河铁道之夜》 1.1 银河“哥哥，好漂亮啊。”尤里说。“是啊。数不清有多少颗。”我回答。尤里上初二，我上高二。她管我叫“哥哥”，但我并不是她的亲哥哥。我的妈妈和尤里的妈妈是姐妹俩。也就是说，我是他的表哥。她住在我家附近，比我小三岁。从小时候起我们就经常在一起玩耍。尤里很仰慕我，可能是因为我跟她都是独生子女吧。 我房间里堆着好些书，她很喜欢那些书，休息日总是泡在我家里读书。 那天也是如此。我们一起看星星的图鉴，大本的图鉴上满是照片，织女星、牛郎星、天津四、南河三、天狼星、参宿四……星星的照片，说起来不过是发光点的集合，仿佛存在规律性，又好似没有。我们深深地沉浸在这份美丽之中。 “听说看夜空的人分成两种——‘数星星的人’和‘画星座的人’。哥哥你属于哪种？” “我应该是数星星的那种吧。” 1.2 发现 “哥哥，高中学习难吗？”尤里一边问，一边摇晃着栗色的马尾辫，把书放回书架上。 “学习？没有那么难。”我擦着眼镜回答。 “但是，这里的书感觉都好难啊。” “这些不是学校的课本，是我自己感兴趣才看的。” “出于兴趣读的书反而更难，真怪。” “因为自己喜欢的书都是拿来挑战自己理解极限的嘛。” “一如既往，好多数学书啊……”尤里踮着脚，望着高大书架上的图书，努力想看清书脊。紧腿蓝色牛仔裤很配她那苗条的身材。 “尤里你讨厌数学吗？” “数学？”尤里回过头，“嗯……说不上喜欢，也不讨厌。哥哥你应该是——喜欢的吧？” “嗯，我喜欢数学。学校放学后，我也会在图书室里研究数学。” “诶？” “图书室在学校尽头，冬暖夏凉。我超喜欢图书室，每次去那都要拿上喜欢的书，基本上都是数学书，还带着笔记本和自动铅笔，在那写数学公式，然后思考。” “诶？写数学公式？而且不是作业？” “嗯。作业我课问休息的时候就写完了，放学后就开始摆弄数学公式。” “那样……开心吗？” “有时候也会画图，偶尔会发现一些美丽的东西。” “诶？自己写笔记还会发现美丽的东西？” “嗯，对啊，我自己都想不到。” “尤里也想让哥哥教给人家喵～” 我这表妹，撒娇的时候不知怎的会学猫说话。 “好啊，现在就来试试看吧。” 1.3 找不同 我把笔记本在桌子上摊开，冲尤里招手。她拖着椅子轻轻坐在我左边。瞬间飘来一股洗发水的香气。尤里从胸前口袋中取出一副树脂边框的眼镜戴上。 “咦？这是哥哥写的？” 尤里探着头，惊讶地看着笔记本。是米尔嘉的笔迹。 “呃，这是哥哥的朋友写的。” “诶，字好漂亮，简直跟女生写的一样。” 本来就是女生写的嘛。我心想。