圆的周长教学研究

本书紧紧围绕小学数学中“圆的周长”这节课，从上位数学知识（解决一桶水的问题）、课标（从优选的纲领性文件中明确这节课的定位）、教材比较（教学的蓝本，需要认真研读）、学情（体现学生的主体地位）、教学设计（教学前的准备）等方面进行横向和纵向的深度、系统研究，以帮助小学数学教师实现小学数学“图形与几何”领域中重、难点课的有效教学，并启发其进一步思考教学，为其开展教学研究提供了可参照的蓝本和思路。书稿适合教师阅读和培训。

1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
1.1.1圆周长概念的解读
如何给圆周长下定义？
为什么“滚动法”可以测量圆周长？
1.1.2圆周率概念的解读
如何给圆周率下定义？
为什么圆周率是一个常数？
圆周率π是一个怎样的常数？
如何认识π准确度的价值？
圆周率与弧度制之间有什么关系？
1.1.3研究圆周率的主要方法
1.1.4如何用实验法探索圆周率
测量直径长度的常用方法有哪些？
测量圆周长的常用方法有哪些？
如何认识和减少测量误差？
如何利用回归分析求圆周率？
1.1.5圆周长计算公式的主要应用
怎样计算圆的周长？
怎样计算半圆面的周长？
圆周长的应用问题情境模型有哪些？
如何理解转圈悖论？
1.2上位数学知识对教学的启示
1.2.1圆周率的研究历史对教学的启示
1.2.2圆周长的认识与计算的教学困难
1.2.3如何探索圆周率？
如何让学生感知周长与直径的增函数关系？
如何让学生认识周长与直径的正比例关系？
如何让学生理解“滚动法”可测圆周长？
如何减少测量中的误差？
如何让学生体会逼近思想？
1.2.4如何处理近似计算与用“=”表示的矛盾？
1.3教师容易表达错误或不确切的语言
2课程标准（教学大纲）要求比较研究
2.1课程标准（教学大纲）中相关教学内容要求的演变
2.1.1教学内容进入小学数学教育几经沉浮
未进入：1902-1922年颁布的四个相关文件
似进入：1923年颁布的课程标准
未进入：1929年颁布的课程标准
进入：1932-1941年颁布的三个课程标准
退出：1948-1956年颁布的四个课程标准（教学大纲）
再进入：1963年至今的九个课程标准（教学大纲）
2.1.2教学内容要求的演变
教学要求的提法有什么变化？
描述教学要求的行为动词有什么变化？
教学内容的具体要求有什么变化？
2.2教学内容要求的演变带来的启示
2.2.1如何不断探索“大众数学”之路？
2.2.2如何不断细化、完善育人目标？
2.32011年课程标准基本精神的研究落实
2.3.1如何根据课程目标探索教材教学？
2.3.2如何根据课程理念探索教材教学？
2.3.3如何根据能力培养要求探索教材教学？
3教材比较研究
3.1纵向比较：同种教材编写特点比较
3.1.1人教版教材编写的沿革特点
年级安排、呈现方式与教材结构
课题引入与新知探究
公式的给出与应用
3.1.2刘静和、张天孝主编教材的编写沿革特点
年级安排、呈现方式与教材结构
课题引入与新知探究
公式的给出与应用
3.2横向比较：同期教材编写特点比较
3.2.11980年代教材编写特点比较
3.2.21990年代教材编写特点比较
年级安排、呈现方式与教材结构
课题引入与新知探究
公式的给出与应用
3.2.32000年后教材编写特点比较
年级安排、呈现方式与教材结构
课题引入与新知探究
例题和练习的安排
3.2.42000年后中国台湾、澳门地区和日本教材编写特点比较
课程基本精神比较
年级安排、呈现方式与教材结构
课题引入与新知探究
公式的给出与应用
3.3综合比较：教材编写的规律与启示
3.3.1圆周率教学安排的规律与启示
教学内容整体处理的规律与启示
“引入新课、提出问题”的规律与启示
“分析问题、确定变量”的规律与启示
“方法研讨、探索规律”的规律与启示
“定义概念、导出公式”的规律与启示
3.3.2例题安排的规律与启示
3.3.3练习安排的规律与启示
4学生学习圆周长的可能性研究
4.1学生学习圆周长的潜在可能性
4.1.1学生学习的逻辑起点分析
4.1.2学生学习的现实起点调查分析
4.2学生学习圆周长的实际可能性
4.3学习的可能性研究对教学的启示
4.3.1如何加强概念教学？
如何进行圆周长概念的教学？
如何进行圆周率概念的教学？
4.3.2如何展开圆周率的探究？
4.3.3如何进行圆周率研究史的教学？
4.3.4如何加强能力培养？
如何培养学生的空间观念？
如何发展学生的推理能力？
如何培养学生的符号感？
如何培养学生的应用意识？
5教学设计比较研究
5.1教学理念与价值取向
5.1.1哪些教学理念与价值取向长期保持不变？
5.1.2哪些教学理念与价值取向发生了变化？
5.2新课引入
5.2.1复习引入
5.2.2情境引入
5.2.3直接引入
5.2.4历史典故引入
5.2.5自学引入
5.2.6动手操作引入
5.3提出研究问题
5.3.1教师直接提出
5.3.2游戏激趣中提出
5.3.3在体会必要性中提出
5.3.4在学情了解中提出
5.4体会直径与周长之间的共变关系
5.4.1借助直觉，定性描述
5.4.2设置参照，感受定量
5.5展开实验探究
5.5.1有哪些测量的方法？
5.5.2如何处理实际测量与演示的关系？
5.5.3如何对数据进行合理的处理和使用？
5.5.4如何介绍圆周率？
5.6导出计算公式
5.7例题、习题安排
5.8圆周率研究史料的利用
6理论指导下的教学实践与探索
6.1范希尔几何思维水平理论的教学启示
6.1.1几何思维水平有哪些层次？
6.1.2如何划分圆周长、圆周率的几何思维水平层次？
6.1.3对教学有什么启示？
如何进行教材结构分析与处理？
如何进行学生几何思维水平评估？
如何进行课堂教学设计与实施？
6.2程序性知识学习理论的教学启示
6.2.1学生对程序性知识的理解特点
6.2.2如何进行程序性知识的教学？
理论基础
教学策略
教学过程
6.2.3对教学有什么启示？
如何检测学生的程序性知识的理解水平？
如何评估学生头脑中产生式系统的完备性？
如何指导课堂教学的设计与实施？
6.3文化复演论的教学启示
6.3.1文化复演论的基本观点有哪些？
6.3.2对教学有什么启示？
参考文献
附录
1根据2001年课标编写的“圆的周长”教材图片
2两个典型教学设计
后记