小学数学核心知识(1-3)

本书围绕小学数学核心知识，共分五部分：数与运算、量与测量、空间与图形、解决问题和统计与概率，完整地梳理了小学阶段所学的数学知识，逐章节详细地讲解了"核心知识”"概念介绍”"例题讲解”和"综合提高”四大板块内容。本书所选素材新颖，内容详实，既有基础知识，又突出思维拓展，在重视研究过程的同时，也给出完整结论；既有学习方法的指导，又提供创新思维的空间，将所学知识与现实生活相融合，在潜移默化中培养学生用数学解决实际问题的能力。本书是教师教学的小锦囊，为教学提供鲜活的素材；是家长辅导孩子学习的小帮手，为家长提供适合的助学方法；更是学生学习过程中的小伙伴，为不同层次学生的需要提供学习内容。

 

《小学数学核心知识.1》
第一部分 数与运算
第一章 整数及其运算1
第一节整数的认识2
核心知识2
概念介绍2
一、认识自然数2
数2
数字金2
自然数2
基数2
序数3
自然数列3
零3
零的作用3
零的性质3
计数单位4
数位4
位数4
数位和位数的关系4
记数5
计数公理5
十进制位值制5
二进制5
二、读写数6
万以内数的读法6
大数的读法6
万以内数的写法6
大数的写法6
整数数位顺序表7
三、比较数的大小7
比较数的大小7
自然数比较大小的基本性质7
四、改写数8
改写成以“万”或者以“亿”为单位的数8
四舍五入法8
误差9
五、认识整数9
正数9
负数9
正整数9
负整数9
整数9
数轴9
例题讲解10
综合提高12
第二节整数的加法与减法计算15
核心知识15
概念介绍15
一、加法、减法的意义15
加法15
减法16
加法与减法的关系16
二、加法、减法的计算16
1. 20以内加减法16
10以内的加法16
10以内的减法17
凑十加17
破十减法17
想加算减18
2. 多位数加减法18
多位数的加法法则18
多位数的减法法则19
加法验算的方法19
减法验算的方法19
例题讲解20
综合提高22
第三节整数的乘法与除法计算26
核心知识26
概念介绍26
一、乘法、除法的意义26
乘法26
除法27
平均分27
乘除法的关系27
二、乘法、除法的计算28
1.表内乘、除法28
乘法口诀表28
2.多位数乘法计算29
一位数乘多位数的计算法则29
两位数乘多位数的计算法则30
3.多位数除法计算30
除数是一位数的除法法则30
除数是两位数的除法31
有余数的除法31
乘法验算的方法32
除法的验算方法32
4.运算定律和乘除法运算性质33
乘法交换律33
加法交换律33
乘法结合律33
加法结合律33
乘法分配律33
积的变化规律34
商不变的性质34
除法的性质34
例题讲解35
综合提高39
第四节 整数的四则混合运算43
核心知识43
概念介绍44
四则混合运算44
一级运算，二级运算44
括号44
混合运算的顺序44
例题讲解44
综合提高47
第二章数的整除50
核心知识50
概念介绍50
整除50
整除的性质50
除尽50
除不尽51
整除与除尽的联系与区别52
能被2或5整除的数的特征52
能被3或9整除的数的特征52
能被4或25整除的数的特征53
能被8或125整除的数的特征54
能被11整除的数的特征54
能被7，11，13整除的数的共同特征54
奇数54
偶数54
奇数的性质54
偶数的性质55
倍数和因数55
因数与倍数的特点55
质数56
千以内质数表56
合数56
互质数57
质数与互质数的区别57
两两互质58
质因数58
分解质因数58
质数和质因数的区别59
公因数59
优选公因数59
求几个数优选公因数的方法59
公倍数和最小公倍数60
求最小公倍数的方法60
优选公因数的性质61
最小公倍数的性质62
例题讲解62
综合提高65
第三章分数、小数及其计算70
第一节分数及其计算 70
核心知识70
概念介绍70
一、分数的意义和性质70
1.分数的意义70
分数70
分数单位70
分数与除法的关系71
2.分数的分类71
真分数71
假分数71
整数化假分数72
带分数化假分数72
假分数化成整数或带分数72
3.分数的性质72
分数的基本性质72
分数的变化规律73
最简分数73
可约分数73
约分73
约分方法73
同分母分数74
异分母分数74
通分74
通分方法74
4.分数大小的比较75
二、分数的四则计算76
1.分数加减法76
分数加减法的意义76
分数加减法的计算法则76
2.分数乘法77
分数乘法的意义77
分数乘法的计算法则78
倒数78
求倒数78
3.分数除法78
分数除法的意义78
分数除法计算法则78
分数与除法的相互转换80
分数乘、除法计算中的规律81
4.分数的四则混合运算82
分数的四则混合运算顺序82
繁分数82
例题讲解83
综合提高88
第二节小数及其计算99
核心知识99
概念介绍100
一、小数的意义和性质100
1.小数的意义100
小数100
小数点100
小数的读法100
小数的写法100
小数的数位100
小数数位顺序表100
小数的位数101
比较小数的大小101
小数的计数单位及相邻单位之间的进率101
小数点位置移动引起小数大小的变化101
2.小数的分类102
纯小数102
带小数102
有限小数102
无限小数102
循环小数103
循环节103
循环小数的简写103
纯循环小数103
混循环小数103
无限不循环小数103
小数分类103
3.小数的性质104
小数的性质104
化简小数104
循环小数的性质104
4.小数的近似值105
准确度105
求近似值的方法105
多位数改写成以“万”或 “亿”作单位的数106
多位数的改写与省略尾数的区别106
二、小数的四则计算107
1.小数加、减法107
小数加、减法的意义107
小数加、减法计算法则107
2.小数的乘法107
小数乘法的意义107
小数乘法计算法则107
3.小数的除法109
小数除法的意义109
小数除法计算法则109
4.小数四则混合运算110
小数四则混合运算顺序110
例题讲解111
综合提高116
第三节分数与小数的互化及运算120
核心知识120
概念介绍120
一、分数与小数的互化120
分数化成小数120
判断分数能否化成有限小数的方法121
有限小数化成分数122
纯循环小数化成分数122
混循环小数化成分数122
小数与分数的关联122
分数与小数的区别123
二、分数、小数四则混合运算123
分数、小数加减混合运算123
分数、小数乘除混合运算124
分数、小数四则混合运算124
例题讲解125
综合提高126
第四章 百分数、比与比例131
核心知识131
概念价绍131
一、百分数131
1.百分数的认识131
百分数131
百分数、分数的联系与区别131
成数132
折扣133
利润、利润率133
利息、本金、利率133
纳税、应纳税额、税率133
复种指数134
百分比浓度134
千分数134
出生率134
2.百分数与小数、分数的互化135
百分数化小数135
小数化百分数135
百分数化分数135
分数化百分数135
百分数与小数、分数的互化示意图136
二、比136
比、比的前项、比的后项、比值136
反比136
分数、除法及比的关系137
最简单的整数比137
比的基本性质137
化简比137
化简比和求比值的区别138
比的各部分之间的关系138
求比的未知项138
单比138
复比138
连比138
比例尺139
数字比例尺139
线段比例尺139
按比分配140
三、比例140
比例140
比例的项、内项和外项140
比例中项140
比例的基本性质140
解比141
比例定理141
四、正比例与反比例142
两种相关联的量142
成正比例的量、成正比例关系142
成正比例的量的性质142
成反比例的量、成反比例关143
成反比例的量的性质143
例题讲解144
综合提高153
《小学数学核心知识.2》
第二部分 测与测量
核心知识2
概念介绍2
一、认识量与测量2
量2
矢量2
标量2
计量2
计量单位2
量值2
量数2
数量3
直接计量3
间接计量3
计量器具3
测量3
二、计量的单位3
基本单位3
导出单位3
国际单位制3
公制4
市制4
名数4
不名数4
单名数4
复名数4
同名数4
异名数4
高级单位4
低级单位5
进率5
换算率5
换算5
化法5
聚法5
度量衡6
1.长度单位6
长度6
长度单位6
米6
千米6
分米6
厘米6
毫米6
微米6
纳米6
单位长度6
单位长度的进率6
尺6
寸7
丈7
英里7
海里7
光年7
2.质量单位7
质量7
千克7
吨7
克7
毫克7
斤7
两8
钱8
3.面积与地积单位8
面积8
面积单位8
单位面积8
单位面积的进率8
平方千米8
地积8
地积单位8
公顷8
公亩9
亩9
4.体积与容积单位9
体积9
体积单位9
立方米9
立方分米9
立方厘米9
单位体积9
单位体积之间的进率9
容积9
体积与容积的区别9
容量10
容量单位10
升10
毫升10
5.时间单位10
时间10
时刻10
时间单位10
时辰10
本初子午线11
标准时11
地方时11
北京时11
世界时11
夏令时11
历法11
阳历11
阴历11
阴阳历11
年12
闰年12
平年12
月12
闰月12
日13
闰日13
时13
刻13
分13
秒13
二十四时计时法13
十二时分段计时法13
公元13
世纪14
年代14
季度14
旬14
上旬14
中旬14
下旬14
星期14
6.温度单位14
温度14
温度单位14
摄氏度14
7.速度单位14
速度14
速度单位15
8.货币单位15
货币15
人民币15
港元15
新台币15
澳门元15
美元15
日元15
卢布15
英镑15
欧元16
9.角度单位16
角度16
三、几种估测的方法16
步测16
目测16
估测16
例题讲解17
第三部分 空间与图形
第一章 几何概念介绍24
核心知识24
概念介绍24
几何学24
几何图形24
平面图形24
立体图形24
空间观念25
0维25
点25
第二章 一维空间图形26
核心知识26
概念介绍26
一维空间26
线26
直线26
直线的基本性质27
射线27
线段27
线段的基本性质27
折线27
距离28
两点间的距离28
具有相交关系的直线28
垂直、垂线与垂足28
点到直线的距离28
斜线29
平行线29
平行线间的距离29
例题讲解29
综合提高31
第三章 二维空间图形192
核心知识33
概念介绍33
二维空间34
面34
第一节 角34
概念介绍34
角34
平角35
周角35
直角35
锐角35
钝角36
优角36
劣角36
邻角36
余角36
补角36
对顶角36
角的度量37
第二节三角形37
核心知识37
概念介绍38
三角形38
锐角三角形38
等腰三角形38
等边三角形38
直角三角形38
等腰直角三角形9
钝角三角形39
三角形的分类39
三角形的内角和39
三角形边与边的关系39
三角形的高和底39
三角形的中线和重心40
三角形的中位线40
三角形的面积40
第三节四边形42
核心知识42
概念介绍42
四边形42
四边形的周长42
长方形42
长方形的长和宽42
长方形的对角线42
长方形的性质43
长方形的周长43
长方形的面积43
正方形43
正方形的性质44
正方形的周长44
正方形的面积44
平行四边形44
平行四边形的对角线44
平行四边形的性质44
平行四边形的底和高44
平行四边形的面积45
梯形5
梯形的上底、下底和腰45
梯形的高45
直角梯形46
等腰梯形46
梯形的中位线46
梯形的性质46
梯形的面积46
任意四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系48
多边形49
正多边形49
不规则平面图形49
第四节圆50
核心知识50
概念介绍50
圆50
圆心50
半径50
直径51
弦51
弧51
半圆51
等圆51
同心圆51
圆心角51
圆周角52
圆的性质52
圆的周长52
圆周率52
圆周长的计算52
圆面积53
圆环54
圆环面积54
扇形55
扇形面积55
第五节图形的运动55
核心知识55
概念介绍55
平移56
旋转57
轴对称图形57
中心对称图形58
相似变换（图形的放大与缩小）59
本章总结60
平面图形周长公式60
平面图形面积公式61
例题讲解62
综合提高71
第四章三维空间图形237
核心知识78
概念介绍78
三维空间78
体78
长方体78
侧面积78
底面积78
表面积79
长方体的表面积79
长方体体积80
长方体体积公式80
正方体80
正方体的表面积81
正方体的体积81
长方体和正方体的相同点和不同点81
圆柱81
圆柱的高81
圆柱体的侧面积82
圆柱体的表面积82
圆柱的体积82
圆锥83
圆锥的性质83
圆锥的体积83
立体图形之间的关系83
球84
球面84
球心84
球的半径84
球的直径84
球的性质84
本章总结85
例题讲解85
综合提高89
《小学数学核心知识.3》
第四部分 解决问题
第一章基本数量关系2
核心知识2
概念介绍2
数量关系2
一、四组基本数量关系2
整体与部分的数量关系2
份数与总数的数量关系2
比差数量关系4
倍的数量关系4
十一种简单应用7
二、份总数量关系应用实例7
购物问题7
行程问题8
做工问题8
工程问题9
分数、百分数问题9
三、基本数量关系之间的
关联与区别10
1.份总关系与整体部分关系10
2.倍的关系与份总关系10
3.比差关系与倍的关系11
4.整体部分关系与比差关系12
例题讲解13
综合提高16
第二章一般问题与典型问题21
核心知识21
基本概念21
复合问题21
复合问题的结构21
复合应用题类型21
第一节一般问题21
核心知识21
概念介绍22
一般问题22
例题讲解24
综合提高27
第二节 典型问题29
核心知识29
概念介绍29
典型问题29
归一问题30
归总问题30
行程问题31
相遇问题31
追及问题32
流水问题32
按比分配的问题33
比例问题33
正比例问题34
反比例问题36
例题讲解37
综合提高43
第三章 用方程解决问题
和解方程50
第一节解方程50
核心知识50
概念介绍50
方程50
方程的解50
解方程50
解方程的一般步骤50
同解方程51
等式性质一51
等式性质二51
一元一次方程51
一元二次方程51
二元一次方程组51
不定方程51
解不定方程步骤52
例题讲解52
综合提高57
第二节用方程解决问题61
核心知识61
概念介绍61
盈亏问题61
年龄问题62
分数、百分数应用问题63
折扣问题64
倍带量问题64
例题讲解66
综合提高70
第四章经典问题76
核心知识76
概念介绍76
方阵问题76
抽屉原理77
植树问题79
鸡兔同笼问题81
搭配问题82
烙饼问题83
找次品问题85
例题讲解87
综合提高92
第五章生活中的数学问题98
核心知识98
事件种类98
阶梯计价问题98
铺地砖问题98
种植园的篱笆长、面积大小和蓄水池等问题99
行李、集装箱等问题99
缴税、理财和利润的问题99
有关折扣和成数的问题100
币值兑换问题100
事件讲解100
解决问题105
第五部分 统计与概率
核心知识128
概念介绍128
一、统计128
统计128
统计学128
总体128
个体128
样本128
容量128
数据128
原始数据128
数据整理128
全面调查128
部分调查128
算术平均数129
加权平均数129
算术平均数、加权平均数
的关联与区别129
中位数130
众数130
平均数、中位数、众数的关联与区别130
二、统计表与统计图131
统计表131
单式统计表131
复式统计表131
统计表介绍132
绘制统计表132
统计图132
统计图的种类132
条形统计图133
条形统计图的特点133
绘制条形统计图133
折线统计图133
折线统计图的特点134
绘制折线统计图134
扇形统计图134
扇形统计图的特点134
绘制扇形统计图134
条形统计图、折线统计图、扇形统计图之间的关联与区别135
三、概率136
事件136
必然事件136
不可能事件136
确定事件136
随机事件136
频数136
频率137
概率137
概率的表示137
概率大小的确定137
概率的性质138
例题讲解138
综合提高152