连续动力系统--聚文网

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内容简介

本书展示了作者在连续动力系统理论方面的近期新研究进展。根据作者三十多年来的教学和研究经验，本书分五章介绍连续动力系统的核心内容，以便读者更好地、系统地理解与学习非线性连续动力系统平衡点的稳定性、稳定性切换与分岔、解析周期解以及混沌解析解。本书结束了从拉格朗日时代开始到目前为止没有准确的周期解的历史，揭示了混沌不仅可以从数值模拟获得，而且可以从其相应的解析表达式获得。讨论了具有重特征根的线性动力系统的解析解、稳定性及其分类。讨论了非线性连续动力系统平衡点稳定性一般理论与稳定性分类。首次给出了在平衡点特征向量方向上的稳定性、稳定性切换与分岔理论。首次提出了获得准确周期运动的解析方法，并且展示了周期运动的准确解析解。系统地讨论了非线性动力系统对同宿或异宿轨道分离面的全局横截性。讨论了非线性哈密顿系统混沌运动的随机层和共振层理论。提出了能量增量法，它既是数值或实验预测共振层的能量级跳跃的新工具，也提供了预测星球和电子能级跳跃的新方法。本书深入浅出，可作为应用数学、物理和工程相关领域的大学师生及科研人员的参考书，也可作为学习或全面了解动力学理论新近发展的推荐阅读之书。

第一章线性系统及其稳定性
1.1 具有非重特征值的线性系统
1.2 指数算子
1.3 具有重特征值的线性系统
1.4 非齐次线性系统
1.5 具有周期系数的线性系统
1.6 稳定性与边界
1.7 低维线性系统
1.7.1 一维线性系统
1.7.2 二维线性系统
1.7.3 三维线性系统
参考文献
第二章稳定性切换与分岔
2.1 连续动力系统
2.2 平衡点与稳定性
2.3 分岔与稳定性切换
2.3.1 稳定性与切换
2.3.2 分岔
2.3.3 Lyapunov函数与稳定性
参考文献
第三章周期流解析解与解析混沌
3.1 周期流解析解
3.1.1 自治非线性系统
3.1.2 受周期激励的非线性系统
3.2 非线性振动系统
3.2.1 自由振动系统
3.2.2 受周期激励的振动系统
3.3 受周期激励的Duffing振子
参考文献
第四章全局横截性和混沌
4.1 非线性动力系统
4.2 局部流和全局流
4.3 全局横截性
4.4 全局相切性
4.5 受扰哈密顿系统
4.6 二维哈密顿系统
4.7 第一积分不变量增量
4.8 有阻尼Duffing振子
4.8.1 全局横截性和相切性条件
4.8.2 Poincare映射与映射结构
4.8.3 随激励强度的分岔
4.8.4 数值结果
参考文献
第五章共振层和哈密顿混沌
5.1 随机层
5.1.1 定义
5.1.2 近似判据
5.2 共振分离边界层
5.2.1 共振层中的混沌动力学
5.2.2 近似判据
5.3 受周期激励的Duffing振子
5.3.1 近似预测
5.3.2 数值演示
5.4 结束语
参考文献
索引

连续动力系统

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