数学分析八讲(修订版)--聚文网

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编辑推荐

辛钦经典修订再版，本次修订改正了一些错误，由译者新增加了一些注解短短八讲，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题，不仅让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓书中选材独到，叙述深入浅出，即使是只学过非常简单的数学分析课程的人也能容易地阅读和理解 -无论你是工程师、经济学者、数学教师，还是学习数学分析课程的大学生（包括非数学专业的大学生），阅读本书都能获益匪浅

内容简介

本书通过八讲内容（连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开、微分方程）概述了数学分析的基本思想、基本概念和基本方法，使读者可以在短时间内对数学分析的全貌有初步了解，并开始学会掌握数学分析的精髓。本书原本是写给那些想提高数学分析水平的工程师，但出版半个多世纪来的读者反馈表明，它对于数学专业及其他与数学相关的经济学、计算机科学等领域的教师和学生也具有非凡意义。本次修订改正了一些错误，新增加了一些注解。

作者简介

第一讲连续统
1.1 为什么数学分析必须从研究连续统开始?
1.2 为什么没有建立完整的实数理论是不能研究连续统的?
1.3 无理数的构造
1.4 连续统理论
1.5 基本引理
第二讲极限
2.1 什么是极限?
2.2 趋于极限的各种类型
2.3 常量的极限
2.4 无穷小和无穷大
2.5 柯西准则
2.6 关于基本定理的注记
2.7 部分极限、上极限和下极限
2.8 多元函数的极限
第三讲函数
3.1 何谓函数?
3.2 函数的定义域
3.3 连续性
3.4 有界函数
3.5 连续函数的基本性质
3.6 初等函数的连续性
3.7 函数在一点处的振幅
3.8 间断点
3.9 单调函数
3.10 有界变差函数
第四讲级数
4.1 级数的收敛性与级数和
4.2 柯西准则
4.3 正项级数
4.4 绝对收敛和条件收敛
4.5 无穷乘积
4.6 函数级数
4.7 幂级数
第五讲导数
5.1 导函数和导数
5.2 微分
5.3 拉格朗日定理
5.4 高阶微分
5.5 无穷小量之比的极限与无穷大量之比的极限
5.6 泰勒公式
5.7 极值
5.8 偏微分
5.9 隐函数
第六讲积分
6.1 引言
6.2 积分的定义
6.3 可积性条件
6.4 几何应用与物理应用的格式
6.5 与微分学的关系
6.6 扣值定理
6.7 广义积分
6.8 二重积分
6.9 二重积分的计算
6.10 积分的一般思想
第七讲函数的级数展开
7.1 级数作为研究函数的工具
7.2 幂级数展开
7.3 多项式级数，魏尔斯特拉斯定理
7.4 三角级数
7.5 傅里叶系数
7.6 平均逼近
7.7 三角函数系的封闭性
7.8 具有有界可积导函数的函数之傅里叶级数的收敛性
7.9 对任意区间的推广
第八讲微分方程
8.1 基本概念
8.2 解的存在性
8.3 解的专享性
8.4 解对参数的依赖性
8.5 变量替换
8.6 方程组和高阶方程
译后记

数学分析八讲(修订版)

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