离心叶轮内流数值计算基础

本书根据作者多年来在叶轮机械与流体力学相关领域的积累和研究成果提炼而成。主要内容包括流体基本属性、基本方程组的推导、网格生成的代数法与微分法、网格量的计算、模型方程的分类及求解特征、差分及其稳定性分析、有限体积法的基本原理、不可压缩N-S方程的离散计算、边界条件的实施、代数方程系统的迭代法、动-静子耦合流动模型与算法，以及并行编程基础等。本书注重理论体系的完整、系统和实用性，将抽象的理论与具体实例相结合、数理基础与当前热点相结合，强调研究思路与解决方法的贯通，既可作为教学用书，也可供科研参考。本书可作为叶轮机械、流体力学及相关理工科专业本科生和研究生的教材，也可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究和工程实践中参考。

第1章流体基本概念1
1.1概况1
1.2流体属性1
1.2.1运动属性
1.2.2质点加速度3
1.2.3其他运动属性4
1.2.4流体的黯性系数7
第2章流动方程的推导9
2.1概况9
2.2方程组的分类9
2.3质量守恒——连续性方程10
2.4动量守国——Navier-Stokes方程11
2.4.1静止流体13
2.4.2牛顿流体变形定律13
2.4.3热力学压力与平均压力16
2.4.4Navier-Stok，四方程16
2.4.5不可压缩流动17
2.5惯性坐标系与旋转坐标系17
第3章网格生戚与计算基础20
3.1概述20
3.2网格生成方法的演变21
3.3代数生成法21
3.3.1解析法21
3.3.2代数插值法22
3.4微分生成法25
3.4.1微分法25
3.4.2网格实例26
3.5非结构网格生成方法27
3.5.1Voronoi图27
3.5.2三角化29
3.5.3阵面推进法30
3.5.4面三角化实现31
3.6几何量计算34
3.6.1法向量和面中心34
3.6.2单元交汇处理37
3.7网格质量探讨41
3.7.1基本要素41
3.7.2单元非正交性42
3.7.3单元偏移率42
3.7.4单元扭曲度42
3.7.5单元体积比42
3.7.6扭曲枝正43
第4章模型方程及其求解特征46
4.1概述46
4.2模型方程分类46
4.2.1椭圆型方程46
4.2.2双曲型方程47
4.2.3抛物型方程48
4.3椭圆型方程49
4.4双曲型方程51
4.5抛物型方程53
4.5.1热传导53
4.5.2线性对流扩散55
4.6vonNeumann稳定性分析56
4.6.1披动方程56
4.6.2热传导方程57
4.6.3二维热传导方程58
4.7差分法理论基础59
4.7.1格式构造59
4.7.2精度分析60
4.7.3代数方程系统61
第5章有限体积方法基本原理67
5.1控制方程组67
5.1.1连续方程67
5.1.2动量方程67
5.1.3雷诺平均N-S方程68
5.1.4热方程69
5.1.5标量传输方程71
5.2网格与变量的布置方式72
5.2.1网格选择72
5.2.2变量布置选择73
5.3时间离散73
5.3.1物性参数74
5.3.2质量流量74
5.3.3源项74
5.3.4通用离散格式75
5.4基于单元中心的有限体积离散75
5.4.1基本定义75
5.4.2对流项离散78
5.4.3扩散项离散80
5.4.4梯度离散计算80
第6章不可压缩N-S方程的离散远程89
6.1对流-扩散方程及离散89
6.1.1对流扩散方程89
6.1.2离散格式90
6.2标量对流-扩散方程的迭代解92
6.2.1选代法的构造92
6.2.2方程右端选代格式93
6.2.3方程左端矩阵构造94
6.3对流扩散贡献的计算97
6.3.1对流部分97
6.3.2扩散部分98
6.3.3计算过程98
6.4质量流量的计算100
6.5扩散项的面参数计算，101
6.6速度预测步102
6.7压力泊松方程求解107
6.8k-ε方程的求解111
6.8.1控制方程
6.8.2离散格式112
6.9雷诺应力方程的求解115
6.9.1控制方程115
6.9.2离散格式117
第7章边界条件的处理120
7.1概况120
7.2常用边界条件120
7.3边界条件的离散121
7.4壁面边界的处理123
7.4.1变量及记号124
7.4.2两速度模型124
7.4.3单速度模型125
7.4.4k-ε模型中的速度边界条件126
7.4.5Rij-ε毛模型中的速度边界条件129
7.4.6k-ε模型中的k和ε边界条件130
7.4.7Rij-ε模型中的马3和ε边界条件131
7.4.8标量的边界条件132
7.5粗糙壁面边界的处理135
7.5.1变量及记号135
7.5.2两速度模型136
7.5.3单速度模型136
7.5.4k-ε模型中的速度边界条件136
7.5.5k-ε模型中的k和ε边界条件139
7.5.6标量的边界条件140
第8章代敢方程组的求解方法143
8.1概况143
8.1.1棚谴143
8.1.2向量范数及内积143
8.1.3主值及矩阵范数144
8.1.4矩阵类别及矩阵分解146
8.1.5Cayley-Hamilton定理147
8.2稀疏矩阵存储147
8.2.1坐标格式147
8.2.2压缩稀疏行(列)格式148
8.3法代法基础149
8.3.1线性选代方法的收敛特征149
8.3.2分裂法150
8.3.3Rich缸dson、Jacobi和Gauss-Seidel选代法151
8.3.4阻尼Rich町dson、Jacobi和Gauss-Seidel选代法152
8.4梯度法153
8.4.1梯度法原理153
8.4.2最速下降法154
8.4.3投影法157
8.5对称正定系统的共辄梯度法157
8.5.1共辄梯度法的且想157
8.5.2共辄梯度法介绍158
8.5.3共辄梯度法的推导160
8.5.4共辄梯度法的收敛特征163
8.6Arnoldi过程163
8.7通用Krylov子空间法及GMRES法167
8.7.1通用Krylov子空间法167
8.7.2计算Xm168
8.7.3GMRES方法169
8.7.4GMRES方法的收敛特征171
8.8双共辄梯度法171
8.8.1LANCZOS双正变化172
8.8.2双共辄梯度法175
8.8.3CGS和BiCGStab方法176
8.9预处理技术177
8.9.1预处理GMRES方法177
8.9.2预处理共辄梯度方法178
8.9.3预处理共辄梯度的收敛特征180
8.9.4通用预处理技术180
8.10多重网格方法182
8.10.1一维椭圆模型问题182
8.10.2误差光顺183
8.10.3两重网格.185
8.10.4多重网格185
第9章动-静子模型及并行技术189
9.1概况189
9.2稳态模型190
9.2.1旋转参考系方法190
9.2.2Mixi丑gPlane模型192
9.3非稳态模型194
9.3.1滑移网格技术194
9.3.2其他方法介绍196
9.4MPI基础197
9.4.1为何选择并行197
9.4.2消息传递接口198
9.4.3OpenMP204
9.4.4并行编程新发展209
参考文献
附录基本算子及运算213