数理逻辑与集合论

房元霞、赵汝木、盛秀艳编著的《数理逻辑与集合论》的内容为数理逻辑和集合论，共8章。第1～5章是数理逻辑部分：第1～3章是数理逻辑，包括命题逻辑、谓词逻辑及其公理化理论；第4章是简单模态逻辑，第5章是利用基础知识分析基础教育阶段数学教学中遇到的问题。在每一节中将本节内容所渗透的重要的思想方法提炼出来放在后面，以期利于读者对内容的深入理解和对数学思想方法的进一步思考。第6～8章是集合论部分，包括集合、关系、函数、实数集与基数等基础知识。本书主要适合中小学数学教师或师范院校数学专业学生阅读，也可作为大学离散数学的教科书，还可供从事计算机科学、人工智能等方面的科技人员参考。

前言
数理逻辑部分
数理逻辑简介 3
1 命题逻辑及其思想方法 8
1.1 命题与联结词 8
1.2 命题公式及其赋值 20
1.3 等值式 28
1.4 析取范式与合取范式 36
1.5 联结词的完备集 51
1.6 推理的形式结构 54
1.7 自然推理系统P 60
1.8 反证法的逻辑基础 66
习题1 69
2 谓词逻辑及其思想方法 74
2.1 谓词逻辑命题符号化 77
2.2 谓词公式及解释 82
2.3 谓词逻辑等值演算 86
2.4 谓词逻辑前束范式 93
2.5 谓词逻辑的推理理论 95
习题2 100
3 命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论及其思想方法 104
3.1 公理化理论的基本思想 104
3.2 命题逻辑的公理系统 108
3.3 谓词逻辑公理系统 112
习题3 115
4 模态逻辑的基础知识及其思想方法 116
4.1 模态逻辑概述 117
4.2 模态命题逻辑 119
4.3 模态谓词逻辑 126
习题4 129
5 现代数学课程中的数理逻辑问题分析 131
5.1 开关电路与布尔代数 131
5.2 布尔函数 137
5.3 布尔函数的逻辑电路 145
5.4 高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议 150
5.5 描述法表示集合 155
5.6 命题否定中文献中常见错误及析解 159
习题5 162
参考文献 163
集合论部分
集合论简介 167
6 集合的基础知识及其思想方法 171
6.1 集合的基本概念 171
6.2 集合的运算及其思想方法 175
6.3 有穷集的计数问题及其思想方法 180
习题6 184
7 关系及其思想方法 187
7.1 有序对与笛卡儿积 187
7.2 关系及其表示 191
7.3 关系的运算 194
7.4 关系的性质 201
7.5 关系的闭包 205
7.6 等价关系与划分 209
7.7 偏序关系 212
习题7 215
8 函数及其数学思想方法 219
8.1 函数的概念与性质 219
8.2 函数的复合与反函数 223
8.3 集合的等势与优势 226
8.4 基数的概念 230
习题8 234
参考文献 237