数值分析与算法--聚文网

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内容简介

本书共分12章，主要内容有：误差分析、非线性方程求根、线性方程组的直接解法与迭代解法、向量与矩阵范数、插值、最小二乘与函数的很好逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值的计算方法、三角插值与快速Fourier变换、不适定问题与Tikhonov正则化方法等。
本书主要是为理工科研究生与本科生学习数值分析的理论与算法而写的，也是作者从事相关教学与科研的总结。

前言
第1章绪论
1.1 数值分析
1.2 误差
1.2.1 误差的概念
1.2.2 误差的来源
1.2.3 误差的运算
1.2.4 有效数字
1.3 病态问题与数值稳定性
1.3.1 病态问题
1.3.2 数值稳定性
1.3.3 避免误差的若干原则
习题1

第2章非线性方程求根
2.1 二分法
2.2 简单迭代法及其收敛性
2.2.1 简单迭代法
2.2.2 简单迭代法的收敛性
2.2.3 简单迭代法的收敛阶
2.2.4 迭代法的加速方法
2.3 Newton迭代法
2.3.1 Newton迭代格式
2.3.2 Newton迭代法的收敛性
2.3.3 Newton迭代法的变形
习题2

第3章线性代数方程组的直接解法
3.1 线性代数方程组应用举例
3.1.1 最小二乘拟合
3.1.2 微分方程的数值求解问题
3.1.3 热传导方程逆时问题
3.2 消元法
3.2.1 三角方程组的求解方法
3.2.2 Gauss消元法
3.2.3 选主元消元法
3.2.4 消元法与矩阵分解
3.2.5 矩阵求逆与Gauss-Jordan消元法
3.3 矩阵的三角分解
3.3.1 Doolittle分解
3.3.2 Courant分解
3.3.3 带状对角矩阵的三角分解与追赶法
3.3.4 正定矩阵的三角分解
习题3

第4章向量与矩阵范数
4.1 向量范数
4.1.1 向量范数
4.1.2 向量范数性质
4.2 矩阵范数
4.2.1 矩阵范数
4.2.2 误差分析与矩阵的条件数
4.2.3 矩阵序列
习题4

第5章线性代数方程组的迭代解法
5.1 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
5.1.1 Jacobi迭代法及其收敛性
5.1.2 Gauss-Seidel迭代及其收敛性
5.2 松弛迭代法
5.3 基于变分原理的迭代法
5.3.1 最速下降法
5.3.2 共轭梯度法
习题5

第6章插值
6.1 插值概念
6.1.1 插值的定义
6.1.2 插值函数的存在专享性
6.2 Lagrange插值
6.2.1 线性插值和抛物线插值
6.2.2 n次Lagrange插值多项式
6.2.3 插值余项与误差估计
6.3 Newton插值
6.3.1 差商及其计算
6.3.2 Newton插值多项式
6.4 差分与等距节点的Newton插值
6.4.1 差分及其性质
6.4.2 等距节点的Newton插值多项式
6.5 Hermite插值
6.6 分段低次插值
6.6.1 Runge现象
6.6.2 分段线性插值
6.6.3 分段三次Hermite插值
6.7 三次样条插值
6.7.1 三次样条函数和三次样条插值
6.7.2 三次样条插值的m关系式
6.7.3 三次样条插值的M关系式
习题6

第7章最小二乘与函数的很好逼近
7.1 曲线拟合的最小二乘法
7.1.1 曲线拟合
7.1.2 形如ae的曲线拟合
7.2 正交多项式
7.2.1 内积与正交多项式
7.2.2 Legendre多项式
7.2.3 Chebyshev多项式
7.2.4 无穷区间上的正交多项式
7.2.5 基于正交多项式的最小二乘法
7.3 函数很好平方逼近
7.3.1 平方逼近
7.3.2 很好平方逼近多项式
习题7

第8章数值积分与数值微分
8.1 数值积分概述
8.1.1 数值积分的概念
8.1.2 插值型数值积分公式
8.1.3 代数精度与待定系数法
8.2 Newton-Cotes数值积分公式
8.2.1 Newton-Cotes数值积分
8.2.2 Newton-Cotes数值积分公式的代数精度和误差
8.3 复化数值积分
8.3.1 复化梯形公式
8.3.2 复化Simpson公式
8.3.3 数值积分的自适应算法
8.4 外推方法与Romberg积分
8.4.1 节点加密与事后误差估计
8.4.2 外推方法
8.4.3 Euler-Maclaurin展开
8.4.4 Romberg积分
8.5 Gauss型数值积分公式
8.5.1 基本概念与性质
8.5.2 常用的Gauss型数值积分公式
8.6 数值微分
8.6.1 差商型数值微分公式
8.6.2 基于插值的数值微分方法
8.6.3 数值微分的外推方法
习题8

第9章常微分方程数值解法
9.1 Euler方法
9.1.1 Euler公式及其几何解释
9.1.2 收敛性与误差分析
9.2 Runge-Kutta方法
9.2.1 基于Taylor展开的单步方法
9.2.2 Runge-Kutta方法
9.2.3 单步方法的收敛性和稳定性
9.3 线性多步法
9.3.1 基于数值积分的线性多步法
9.3.2 线性多步法构造的待定系数法
9.3.3 Adams公式
9.4 隐式格式的迭代与预测-校正
9.4.1 隐式差分格式的迭代
9.4.2 隐式差分格式的预测-校正
9.5 方程组与高阶方程的数值解法
9.5.1 一阶方程组的数值解法
9.5.2 高阶常微分方程的数值解法
9.6 边值问题的数值解法
9.6.1 常微分方程边值问题
9.6.2 边值问题的“打靶法”
9.6.3 直接差分方法
习题9

第10章矩阵特征值的计算方法
10.1 幂法
10.1.1 幂法
10.1.2 反幂法
10.2 Householder矩阵与Givens矩阵，QR分解
1O.2.1 Householder矩阵
10.2.2 Givens矩阵
10.2.3 矩阵的QR分解
10.3 Jacobi方法与Givens-Householder方法
10.3.1 Jacobi方法
10.3.2 Givens-Householder方法
10.4 一般矩阵特征值的QR方法
10.4.1 QR方法
10.4.2 Hessenberg矩阵及其QR分解
10.4.3 带位移的QR方法
习题10

第11章三角插值与快速Fourier变换
11.1 三角插值
11.2 快速：Forerier变换
11.2.1 离散Fourier分析
11.2.2 快速Fourier变换（Fast Fourier transform）
习题11

第12章不适定问题与Tikhonov正则化方法
12.1 奇异值分解
12.2 Tikhonov正则化方法
12.2.1 Tikhonov正则化
12.2.2 Tikhonov正则化参数的选取方法
12.3 数值微分的Lanczos方法
12.3.1 一阶数值微分的Lanczos方法
12.3.2 二阶数值微分的Lanczos方法
12.3.3 数值实验
12.4 一类抛物型方程源项反演
12.4.1 问题的数学模型
12.4.2 源项反演的正则优化方法
12.4.3 数值实验
12.5 重建声柔散射体的牛顿迭代法
12.5.1 逆散射问题的数学模型
12.5.2 基于分解方法的牛顿迭代法
12.5.3 数值实验
习题12
参考文献

数值分析与算法

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