初等数论--聚文网

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内容简介

本书是作者结合多年初等数论的教学实践，根据高校初等数论课程的教学大纲，并充分考虑专业理论知识与学生未来就业的实际需要相结合的需求编写而成的。其主要内容包括整除理论、不定方程、同余、数的表示、一元同余方程、平方剩余与二次同余方程、原根与指标。书中例题和习题大部分选自中小学各类数学竞赛试题，且每节节后几乎都附有数学家小故事。本书可作为综合性大学、师范院校数学系、计算机系及其相关专业的教材，也可作为教师进修学院的教师、学生及报考公务员考生的参考书。

前言
第1章整除理论 1
1.1 整除的概念和基本性质 1
1.2 带余除法 6
1.3 优选公因数 10
1.4 最小公倍数 17
1.5 辗转相除法 21
1.6 素数与合数 26
1.7 算术基本定理 30
1.8 数的奇偶性与平方数 34
1.9 高斯函数[x]及其应用 37
总习题1 43
第2章不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 数学竞赛中的不定方程问题的常用解法 58
2.4 勾股数 63
2.5 费马问题介绍 67
总习题2 69
第3章同余 72
3.1 同余的概念及基本性质 72
3.2 剩余类和接近剩余系 76
3.3 简化剩余系与欧拉函数 81
3.4 欧拉定理和费马小定理 85
总习题3 88
第4章数的表示 90
4.1 实数的进位制及相互转化 90
4.2 分数化小数 96
4.3 小数化分数 101
4.4 实数的连分数表示 104
4.5 二次无理数与循环连分数 112
总习题4 116
第5章一元同余方程 118
5.1 一次同余方程 118
5.2 孙子定理与一次同余方程组 122
5.3 合数模高次同余方程 132
5.4 素数幂模的同余方程 135
5.5 素数模同余方程 140
总习题5 145
第6章平方剩余与二次同余方程 147
6.1 平方剩余 147
6.2 勒让德符号，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符号 160
6.4 二次同余方程的求解 165
总习题6 172
第7章原根与指标 175
7.1 指数及其基本性质 175
7.2 原根存在的充要条件 178
7.3 原根的个数及简化剩余系的构造 183
7.4 指标与二项同余方程 186
总习题7 190
习题参考答案及提示 192
参考书目 220
附录1 梅森素数史表 221
附录2 素数及其最小正原根表(5000以内) 223

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