大学数学基础教程 上册 第2版

本书是作者根据多年的教学积累，在总结此前出版的同类教材得失的基础上，参照数学教学现代化的主流趋势编撰而成的。本书分上、下两册出版。上册内容为一元微积分和微分方程，包括函数、极限与连续，一元函数微分学，不定积分，定积分和微分方程等5章。书后还附有为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介、极坐标及其所表示的图形、行列式与克拉默规则、有理真分式分解定理的证明以及部分习题、复习题答案与提示五个附录。本书可作为综合大学、理工科大学和师范院校对数学要求较高的非数学专业本科生的教材或从参考书。

第二版前言
第一版前言
第1章函数、极限与连续1
1.1实数集1
1.1.1集合及其性质1
1.1.2实数集与确界存在原理4
习题1.16
1.2数列的极限7
1.2.1数列极限的概念7
1.2.2收敛数列的性质10
1.2.3无穷小量与无穷大量12
1.2.4数列收敛的判定准则15
习题1.219
1.3映射与函数20
1.3.1映射与函数的概念20
1.3.2初等函数和它们的图形26
1.3.3函数性态的一般研究30
习题1.332
1.4函数的极限34
1.4.1函数极限的概念34
1.4.2函数极限的性质41
1.4.3无穷小量的比较47
习题1.451
1.5连续函数52
1.5.1函数的连续与间断52
1.5.2初等函数的连续性55
1.5.3闭区间上连续函数的性质58
习题1.562
复习题一63
第2章一元函数微分学65
2.1导数的概念65
2.1.1速度与切线65
2.1.2导数的定义66
2.1.3求函数导数的例69
习题2.170
2.2导数运算的法则71
2.2.1函数四则运算的求导法则72
2.2.2复合函数的求导法则74
2.2.3反函数的求导法则76
2.2.4高阶导数77
2.2.5隐函数的求导法则79
2.2.6参数方程所确定函数的求导法则82
2.2.7相关导数84
习题2.285
2.3微分88
2.3.1线性化与微分88
2.3.2基本初等函数的微分公式和微分运算的法则90
2.3.3微分在近似计算中的应用92
习题2.394
2.4微分中值定理及其应用95
2.4.1中值定理95
2.4.2洛必达(L'Hospital)法则100
2.4.3泰勒(Taylor)公式105
习题2.4111
2.5导数的应用112
2.5.1函数的单调性113
2.5.2函数的极值和值115
2.5.3曲线的凹凸与拐点119
2.5.4渐近线和曲线图形的描绘122
习题2.5126
复习题二128
第3章不定积分131
3.1不定积分的概念与性质131
3.1.1原函数与不定积分131
3.1.2不定积分的基本公式133
3.1.3不定积分的性质135
习题3.1137
3.2换元积分法137
3.2.1第一换元法137
3.2.2第二换元法143
习题3.2146
3.3分部积分法147
习题3.3150
3.4有理函数积分法151
3.4.1有理函数的积分法151
3.4.2三角函数有理式的积分法156
3.4.3简单无理式的积分法157
习题3.4159
复习题三160
第4章定积分161
4.1定积分的概念与性质161
4.1.1两个引例161
4.1.2定积分的定义163
4.1.3定积分的性质165
习题4.1168
4.2定积分的计算169
4.2.1积分上限的函数及其导数169
4.2.2牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式171
4.2.3定积分的换元法173
4.2.4定积分的分部积分法177
4.2.5定积分的近似计算178
习题4.2181
4.3广义积分183
4.3.1无穷积分183
4.3.2瑕积分186
习题4.3188
4.4定积分的应用189
4.4.1平面图形的面积189
4.4.2体积193
4.4.3弧长与曲率197
4.4.4旋转面面积202
4.4.5定积分在物理学中的应用204
习题4.4209
复习题四210
第5章微分方程213
5.1微分方程的一般概念213
5.1.1两种物理过程的数学模型213
5.1.2微分方程的一般概念215
习题5.1218
5.2一阶微分方程219
5.2.1变量可分离的微分方程219
5.2.2齐次方程222
5.2.3一阶线性微分方程226
习题5.2230
5.3高阶微分方程232
5.3.1可降阶的高阶微分方程232
5.3.2高阶线性微分方程解的结构与常数变易法236
5.3.3利用特征方程解常系数齐次线性微分方程242
5.3.4利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程247
5.3.5欧拉方程256
习题5.3258
复习题五261
附录A为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介263
附录B极坐标及其所表示的图形280
附录C行列式与克拉默规则285
附录D有理真分式分解定理的证明293
附录E部分习题、复习题答案与提示296