大学数学基础教程 下册 第2版

本书是作者根据多年的教学积累，在总结此前出版的同类教材得失的基础上，参照数学教学现代化的主流趋势编撰而成的。本书分上、下两册出版。下册内容为空间解析几何和多元微积分，包括空间解析几何简介、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等5章。书后还附有二阶混合偏导数相等的充分条件，活动标架、曲率与挠率，二元函数在驻点处取极值的充分条件，小二乘法简介，由参数方程表示的曲面面积公式，函数项级数的一致收敛及其性质，部分习题、复习题答案与提示等7个附录。本书可作为综合大学、理工科大学和师范院校对数学要求较高的非数学专业本科学生的教材或参考书。

第二版前言
第一版前言
第6章空间解析几何简介1
6.1向量及其运算1
6.1.1空间直角坐标系1
6.1.2向量的概念3
6.1.3向量的坐标6
6.1.4向量的数量积10
6.1.5向量的向量积13
习题6.117
6.2平面与直线18
6.2.1平面的方程18
6.2.2两平面的夹角点到平面的距离22
6.2.3直线的方程25
6.2.4有关直线的一些计算27
6.25直线与平面的位置关系平面束31
习题6.234
6.3曲线与曲面35
6.3.1柱面36
6.3.2旋转面39
6.3.3锥面43
6.3.4椭球面与双曲面45
6.3.5抛物面48
6.3.6空间图形的界定50
习题6.352
复习题六54
第7章多元函数微分学56
7.1多元函数、极限与连续57
7.1.1n维欧氏空间Rn中的点集57
7.1.2多元函数的概念59
7.1.3极限61
7.1.4连续63
习题7.164
7.2多元函数的微分法65
7.2.1偏导数65
7.2.2高阶偏导数68
7.2.3全微分69
7.2.4复合函数的求导法则74
7.2.5隐函数及其微分法78
习题7.282
7.3多元函数微分学的应用85
7.3.1微分学在几何中的应用85
7.3.2方向导数与梯度92
7.3.3二元泰勒公式97
7.3.4二元函数的极值100
7.3.5条件极值103
习题7.3106
复习题七108
第8章重积分110
8.1二重积分110
8.1.1二重积分的概念与性质110
8.1.2直角坐标系下二重积分的计算114
8.1.3极坐标系下二重积分的计算120
8.1.4二重积分的变量替换125
8.1.5曲面面积130
习题8.1134
8.2三重积分136
8.2.1三重积分的概念与性质136
8.2.2直角坐标系下三重积分的计算137
8.2.3三重积分的变量替换141
8.2.4若干应用147
习题8.2152
复习题八154
第9章曲线积分与曲面积分157
9.1曲线积分157
9.1.1第一型曲线积分157
9.1.2第二型曲线积分162
9.1.3两类曲线积分之间的关系169
9.1.4格林公式170
9.1.5平面曲线积分与路径无关的条件174
习题9.1178
9.2曲面积分180
9.2.1第一型曲面积分181
9.2.2第二型曲面积分185
9.2.3斯托克斯公式194
9.2.4高斯公式200
习题9.2204
9.3场论初步206
9.3.1旋度206
9.3.2散度209
9.3.3哈密顿算子210
9.3.4无旋场211
9.3.5无源场213
习题9.3216
复习题九217
第10章无穷级数218
10.1数项级数218
10.1.1数项级数的基本概念218
10.1.2收敛级数的性质221
10.1.3正项级数的判敛法224
10.1.4任意项级数的判敛法231
习题10.1241
10.2.幂级数243
10.2.1函数项级数的一般概念243
10.2.2幂级数及其收敛性245
10.2.3幂级数的运算249
10.2.4函数的幂级数展开253
习题10.2264
10.3傅里叶级数265
10.3.1傅里叶级数及其收敛定理265
10.3.2正弦级数和余弦级数273
10.3.3周期为2l的周期函数的傅里叶级数276
10.3.4傅里叶级数的复数形式279
习题10.3280
复习题十282
附录A二阶混合偏导数相等的充分条件285
附录B活动标架、曲率与挠率287
附录C二元函数在驻点处取极值的充分条件294
附录D小二乘法简介297
附录E由参数方程表示的曲面面积公式300
附录F函数项级数的一致收敛及其性质304
附录G部分习题、复习题答案与提示316