线性回归方法的相对有效性和估值漂移

本书根据作者多年从事测量数据处理的教学与研究工作成果撰写而成。书中讨论和确定了常用稳健估计方法的相对有效性，以及总体最小二乘法与最小二乘法、稳健总体最小二乘法与稳健最小二乘法线性回归在不同误差模型影响下的相对有效性；提出了参数估计方法线性回归估值漂移的概念，讨论了最小二乘法和总体最小二乘法线性回归估值漂移的相关问题，建立了判定估值漂移的基本方法；讨论了一元线性回归自变量的优化、可线性化的一元非线性回归中直接观测值与间接观测值回归的差异和总体最小二乘法验后方差因子的实用性。本书可供研究参数估计理论与方法的学者参考，也可作为高等院校测绘类相关专业研究生的参考用书，还可供参数估计领域的相关专业人员和工程技术人员参考。

前言
第1章概述1
1.1回归分析1
1.2回归分析的分类2
1.3两种参数估计方法的比较2
1.3.1两种参数估计方法比较的指标2
1.3.2仿真实验方法4
第2章一元线性回归5
2.1一元线性回归模型的建立5
2.2一元线性回归方程的通解5
2.3一元线性回归方程的拟合效果度量6
2.3.1相关系数7
2.3.2总变差平方和的分解8
2.3.3判定系数8
2.4一元线性回归方程的算例9
2.5一元线性回归自变量的优化13
2.5.1可靠性矩阵14
2.5.2自变量黄金分割及其可靠性矩阵16
2.5.3自变量等差级数和自变量双向黄金分割的比较18
第3章多元线性回归21
3.1多元线性回归模型的建立21
3.2多元线性回归方程的通解21
3.3多元线性回归方程的有效性度量22
3.3.1复相关系数23
3.3.2复判定系数23
3.4逐步线性回归29
3.4.1逐步线性回归数学模型29
3.4.2数据的标准化30
3.4.3选入变量与剔除变量的原则31
3.4.4逐步线性回归的计算31
3.4.5逐步线性回归算例36
第4章一元非线性回归42
4.1一元非线性回归模型的建立42
4.2一元非线性回归的不同模型44
4.2.1间接观测值回归与直接观测值回归的定义44
4.2.2间接观测值回归与直接观测值回归的计算44
4.2.3间接观测值回归与直接观测值回归的算例55
4.2.4间接观测值回归与直接观测值回归的比较60
第5章稳健最小二乘法线性回归66
5.1稳健估计原理66
5.1.1极大似然估计准则66
5.1.2正态分布密度下的极大似然估计准则66
5.1.3稳健估计的极大似然估计准则67
5.2稳健估计的选权迭代法68
5.2.1等权独立观测的选权迭代法68
5.2.2不等权独立观测的选权迭代法69
5.2.3选权迭代算法70
5.3常用稳健最小二乘法估计方法71
5.4稳健最小二乘法线性回归算例72
第6章再生权最小二乘法线性回归87
6.1再生权最小二乘法原理和线性回归计算87
6.1.1再生权最小二乘法原理87
6.1.2再生权最小二乘法线性回归计算89
6.2稳健线性回归相对有效的稳健估计方法97
6.2.1一元线性回归模型97
6.2.2二元线性回归模型102
6.2.3三元线性回归模型105
6.2.4四元线性回归模型107
6.2.5五元线性回归模型110
6.2.6稳健线性回归相对有效的稳健估计方法总结113
第7章总体最小二乘法线性回归的相对有效性117
7.1总体最小二乘原理117
7.2总体最小二乘线性回归的基本模型118
7.3总体最小二乘解算方法118
7.3.1总体最小二乘奇异值分解法118
7.3.2总体最小二乘最小奇异值解法120
7.3.3总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法122
7.4总体最小二乘法线性回归的算例124
7.5总体最小二乘法与最小二乘法的几何解释134
7.6总体最小二乘法与最小二乘法在线性回归中的相对有效性136
7.6.1不同误差影响模型136
7.6.2相对有效性的比较136
7.6.3一元线性回归中的相对有效性137
7.6.4二元线性回归中的相对有效性141
7.6.5三元线性回归中的相对有效性144
7.6.6四元线性回归中的相对有效性147
7.6.7五元线性回归中的相对有效性150
7.6.8总体最小二乘法与最小二乘法的相对有效性154
第8章稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性155
8.1稳健总体最小二乘法线性回归155
8.1.1多元线性回归模型155
8.1.2总体最小二乘法156
8.1.3稳健总体最小二乘法解算157
8.1.4稳健总体最小二乘法算例158
8.2不同误差影响模型和仿真实验163
8.2.1不同误差影响模型163
8.2.2不同误差影响模型下稳健总体最小二乘法算例164
8.3稳健总体最小二乘法一元线性回归的相对有效性180
8.3.1一元线性回归算例180
8.3.2一元线性回归仿真实验183
8.4稳健总体最小二乘法多元线性回归的相对有效性190
8.4.1稳健总体最小二乘法二元线性回归的相对有效性190
8.4.2稳健总体最小二乘法三元线性回归的相对有效性195
8.4.3稳健总体最小二乘法四元线性回归的相对有效性200
8.4.4稳健总体最小二乘法五元线性回归的相对有效性206
8.5稳健总体最小二乘法线性回归的相对有效性总结213
第9章最小二乘法线性回归的估值漂移214
9.1参数的估值漂移和检验方法214
9.2最小二乘法线性回归的估值漂移现象216
9.2.1线性回归的计算216
9.2.2估值漂移算例218
9.3一元线性回归的估值漂移222
9.3.1一元线性回归估值漂移算例222
9.3.2一元线性回归仿真实验226
9.3.3一元线性回归估值漂移的讨论233
9.4二元线性回归的估值漂移234
9.4.1二元线性回归仿真实验234
9.4.2二元线性回归估值漂移的讨论241
9.5三元线性回归的估值漂移242
9.5.1三元线性回归仿真实验242
9.5.2三元线性回归估值漂移的讨论249
9.6四元线性回归的估值漂移250
9.6.1四元线性回归仿真实验250
9.6.2四元线性回归估值漂移的讨论257
9.7五元线性回归的估值漂移258
9.7.1五元线性回归算例258
9.7.2五元线性回归仿真实验263
9.7.3五元线性回归估值漂移的讨论270
9.8最小二乘法线性回归中回归系数估值漂移的判定271
第10章总体最小二乘法线性回归的估值漂移273
10.1一元线性回归的估值漂移273
10.1.1一元线性回归估值漂移算例273
10.1.2一元线性回归仿真实验276
10.1.3一元线性回归估值漂移的讨论285
10.2二元线性回归的估值漂移286
10.2.1二元线性回归仿真实验286
10.2.2二元线性回归估值漂移的讨论294
10.3三元线性回归的估值漂移295
10.3.1三元线性回归估值漂移算例295
10.3.2三元线性回归仿真实验299
10.3.3三元线性回归估值漂移的讨论307
10.4四元线性回归的估值漂移308
10.4.1四元线性回归仿真实验308
10.4.2四元线性回归估值漂移的讨论316
10.5五元线性回归的估值漂移317
10.5.1五元线性回归估值漂移算例317
10.5.2五元线性回归仿真实验324
10.5.3五元线性回归估值漂移的讨论332
10.6总体最小二乘法线性回归估值漂移总结333
参考文献335