空间分析建模与原理

空间分析是地理信息系统（GIS）的重要功能之一，也是评价一个GIS功能的主要指标之一。建立有效的空间分析模型，为GIS提供多的更强大的功能，已成为当前GIS研究和应用中十分重要的任务。
本书是作者在从事空间分析基本理论、模型和方法的研究和教学基础上撰写完成的。书中对空间分析建模和原理进行了讨论，内容包括空间分析基本概念、数学基础、空间叠置分析模型、缓冲区分析模型、统计分析模型、网络分析模型、数字高程模型建模及其精度分析模型、三维地形分析模型、小波分析应用模型等。在模型论述中，特别着重建模的思想、原理的阐述，方法的推导，同时充分应用了数学的思想和观点去建立空间分析的模型和方法。
本书可作为GIS相关专业的本科生和研究生的教材，也可作为GIS领域科研、教学、研发人员的参考书。

序
前言
第1章 概论 1
1.1 引言 1
1.2 空间数据 2
1.2.1 地理实体的特征 2
1.2.2 空间数据的类型 2
1.2.3 空间数据的特性 3
1.2.4 空间数据的表示模型 4
1.3 空间分析的定义与内容 5
1.3.1 空间分析的定义 5
1.3.2 空间分析的内容 6
1.4 壁间模型与数学模型 6
1.4.1 空间模型H 6
1.4.2 空间分析模型 7
1.4.3 数学模型 7
1.5 空间分析与GIS 8
1.6 空间分析与数学基础 10
1.6.1 数值计算方法 10
1.6.2 图论 10
1.6.3 分形 10
1.6.4 小被分析 11
1.7 本书内容安排 11
第2章 数学基础 12
2.1 一元函数插值与逼近 12
2.1.1 引言 12
2.1.2 n次代数插值多项式 13
2.1.3 埃尔米特插值多项式 14
2.1.4 分段低次插值 14
2.1.5 样条函数插值 17
2.1.6 等距B样条函数插值 18
2.1.7 曲线拟合的最小二乘法 20
2.2 二元函数插值与逼近 22
2.2.1 引言 22
2.2.2 矩形区域上的代数插值逼近 23
2.2.3 矩形区域上的样条插值逼近 27
2.2.4 矩形区域上的最小二乘逼近 29
2.2.5 三角形区域上的插值逼近 29
2.2.6 移动曲面拟合法 31
2.3 数值微分 32
2.3.1 一元函数的数值微分 33
2.3.2 二元函数的数值微分 34
2.4 图论基础 36
2.4.1 图 37
2.4.2 树 38
2.4.3 最短路径和最小生成树 39
2.4.4 有向图及其矩阵表示 41
2.5 分形基本理论 43
2.5.1 测度与分维 43
2.5.2 分维估值方法 45
2.5.3 元标度域 46
2.5.4 线状要素分维估值 48
2.5.5 分形插值 49
2.6 小波分析基础 50
2.6.1 连续小波变换 51
2.6.2 正交小波基和多尺度分析 52
2.6.3 小波正交分解 53
2.6.4 多进制小波 55
2.6.5 其他 57
第3章 叠置分析模型 59
3.1 基本概念 59
3.1.1 基本思想 59
3.1.2 空间逻辑运算 60
3.1.3 空间逻辑运算规律 60
3.2 视觉信息叠置分析 61
3.3 矢量数据叠置分析 62
3.3.1 矢量数据叠置分析类型 62
3.3.2 点与点的叠置 62
3.3.3 点与线的叠置 63
3.3.4 点与多边形的叠置 63
3.3.5 线与线的叠置 64
3.3.6 线与多边形的叠置 64
3.3.7 多边形与多边形的叠置 65
3.3.8 叠置分析中的误差 66
3.4 多边形裁剪 67
3.4.1 多边形裁剪算法 67
3.4.2 多边形裁剪示例 68
3.5 栅格数据叠置分析 70
3.5.1 非压缩栅格数据的叠置分析 70
3.5.2 压缩栅格数据的叠置分析 71
第4章 缓冲区分析模型 73
4.1 基本概念 73
4.1.1 缓冲区的定义 73
4.1.2 几个基本概念 74
4.2 缓冲区生成算法 75
4.2.1 点目标缓冲区边界生成算法 75
4.2.2 线目标缓冲区边界生成算法 76
4.2.3 面目标缓冲区边界生成算法 83
4.3 动态目标缓冲区的生成算法 83
4.3.1 动态缓冲区边界生成算法 83
4.3.2 缓冲区分析特殊情况处理 85
4.4 三维空间目标的缓冲区 86
4.4.1 三维空问目标缓冲区分析的一般定义 86
4.4.2 三维空间点目标的缓冲区分析 86
4.4.3 三维空间线目标的缓冲区分析 87
4.4.4 三维空问面目标缓冲区边界生成算法 89
4.4.5 三维空问体目标的缓冲区 89
第5章 统计分析模型 90
5.1 统计图表分析 90
5.1.1 统计图 90
5.1.2 统计表 91
5.1.3 基于统计图表的数据拟合 92
5.2 描述统计分析 93
5.2.1 分布密度 93
5.2.2 均值 94
5.2.3 分布中心 95
5.2.4 距离 96
5.3 主成分分析 97
5.3.1 主成分分析问题的转化 97
5.3.2 主成分分析问题的求解 98
5.3.3 主成分分析问题的计算过程 100
5.4 聚类分析 100
5.4.1 壁间物体的距离 101
5.4.2 系统聚类法 102
5.4.3 动态聚类法 105
5.4.4 判别聚类 107
5.4.5 最小（大）支撑树聚类方法 107
5.5 关键变量分析 108
5.6 典型相关分析 108
5.6.1 典型相关分析基本算法 109
5.6.2 典型相关分析计算步骤 109
5.7 层次分析法 111
5.7.1 层次分析结构模型 111
5.7.2 层次分析结构模型的计算 112
第6章 网络分析模型 115
6.1 网络分析基础 115
6.1.1 网络中的基本元素及属性 115
6.1.2 网络的空间数据模型 117
6.2 最短路径分析 118
6.2.1 最短路径的数学模型 119
6.2.2 最短路径分类 119
6.2.3 最短路径的Dijkstra算法 121
6.2.4 Floyd算法 123
6.2.5 A*算法 124
6.2.6 所有点对问的最短路径 125
6.3 很好路径分析 125
6.3.1 优选可靠路径 125
6.3.2 优选容量路径 126
6.3.3 很好路径的表现形式 127
6.4 资源分配 128
6.4.1 基本概念 128
6.4.2 资源分配目标方程 129
6.4.3 P-中心定位与分配问题 129
6.5 流分析 131
6.5.1 优选流模型 131
6.5.2 优选流解法——标号法 132
6.5.3 最小费用最太流问题 133
第7章 DEM表面建模及精度分析模型 136
7.1 数字高程模型概念 136
7.1.1 基本概念 136
7.1.2 规则格网和不规则三角网DEM 137
7.2 DEM表面建模 139
7.2.1 基于TIN的DEM表面建模 139
7.2.2 基于正方形格网的表面建模 140
7.2.3 基于混合格网的表面建模 142
7.2.4 表面建模的讨论 142
7.3 DEM内插模型 142
7.3.1 整体内插 143
7.3.2 分块内插 143
7.3.3 逐点内插 146
7.3.4 内插方法的讨论 149
7.4 基于正方形格网的DEM精度模型 149
7.4.1 DEM精度评估指标 150
7.4.2 DEM精度试验 151
7.4.3 DEM精度理论模型 153
7.5 基于正方形格网的高阶插值传递误差模型 155
7.5.1 基于不接近双二次多项式的表面传递误差模型 155
7.5.2 基于双三次插值多项式的表面传递误差模型 158
7.6 基于TIN的DEM传递误差模型 160
7.6.1 TIN格网上传递误差表达式 160
7.6.2 TIN上高程传递误差公式 162
7.7 地形描述误差模型 164
7.7.1 地形描述误差概念 164
7.7.2 地形描述误差拟合模型 165
第8章 三维地形分析模型 168
8.1 表面识和体积 168
8.1.1 表面积和体积的数学公式 168
8.1.2 表面积 169
8.1.3 体积 172
8.2 坡度和坡向 173
8.2.1 披度 173
8.2.2 坡向 176
8.3 地形起伏变化因子 178
8.3.1 曲率 178
8.3.2 地表粗糙度 179
8.3.3 格网面元凹凸系数 179
8.3.4 高程变异系数 180
8.4 曲面分维模型 180
8.4.1 曲面的分维数计算 181
8.4.2 分维布朗曲面（fBm）的分维数计算 182
8.5 剖面分析 183
8.5.1 基于正方形格网的剖面线 183
8.5.2 基于TIN的剖面线 185
8.6 可视化分析 186
8.6.1 两点之闸的可视性 186
8.6.2 可视域 187
8.6.3 地物可视化模型 187
8.6.4 可视化分析的应用 188
第9章 小波分析应用模型 189
9.1 矢量地图数据的小波压缩模型 189
9.1.1 基本压缩模型 189
9.1.2 边界处理 190
9.1.3 特征点迫踪 191
9.1.4 矢量地图数据压缩模型 192
9.1.5 实验与分析 192
9.2 矢量地图数据的多进制小被压缩模型 194
9.2.1 多进制小波压缩原理 194
9.2.2 实验分析和讨论 195
9.2.3 地性线提取 196
9.2.4 多进制小波压缩模型 197
9.3 基于小波的DEM数据简化模型 197
9.3.1 基于二进制小波的简化模型 197
9.3.2 基于多进制小泼的简化模型 198
9.3.3 实验及分析 198
9.4 基于小波的图形图像放大模型 200
9.4.1 基于插值的放大模型 200
9.4.2 基于二进制小波的放大模型 202
9.4.3 基于多进制小波变换的放大模型 203
9.4.4 实验与分析 203
主要参考文献 206