奇异摄动问题中的空间对照结构理论/奇异摄动丛书

本书是作者在华东师范大学数学系近年来给研究生上专业课讲义的基础上编写而成的，并加上了作者多年来在奇摄动领域，特别是对空间对照结构理论研究所得的近期新结果。这里大部分的参考文献取自于苏联Tikhonov学派的论文资料。全书共分七章，第一章主要介绍了奇摄动理论的基本概念；第二章通过两点边值问题介绍了边界层函数法；第三章至第七章主要介绍了阶梯状空间对照结构、脉冲状空间对照结构、转移型空间对照结构、积分微分方程的空间对照结构以及变分问题的阶梯状空间对照结构。针对上述问题，我们构造了解的渐近展开式，证明了解的存在性并给出了渐近解的余项估计。

《奇异摄动丛书》序言
前言
第1章 空间对照结构理论基础
1.1 奇异摄动理论的基本概念
1.2 第一类边值问题
1.3 第二类边值问题
1.4 微分不等式方法的应用
1.5 第一边值问题解的专享性
第2章 奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构
2.1 二阶半线性奇异摄动微分方程的空间对照结构
2.1.1 渐近解的形式构造-
2.1.2 阶梯状空间对照结构解的存在性及余项估计
2.1.3 用微分不等式证明解的存在性定理
2.1.4 最简单的临界情况
2.1.5 比较复杂的临界情况
2.1.6 分支现象
2.2 二阶拟线性奇异摄动微分方程的空间对照结构
2.3 二阶弱非线性奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构
2.3.1 阶梯状解的存在性
2.3.2 渐近解的细化
2.3.3 若干特殊情况和例子
第3章 奇异摄动微分方程组的阶梯状空间对照结构
3.1 具有快慢变量的二阶奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构
3.1.1 渐近解的构造
3.1.2 高阶渐近解的构造
3.1.3 空间对照结构的存在性
3.2 二阶非线性奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构
3.2.1 解的存在性和渐近解主项的构造
3.2.2 例子
3.3 高维奇异摄动动力系统的阶梯状空间对照结构
3.4 两双曲鞍点间轨线走向的简单分类
3.5 情况(1)形式渐近解的构造
3.6 阶梯状解的存在性和极限定理
3.7 例子
3.8 可化为空间对照结构的复杂问题
第4章 转移型空间对照结构
4.1 在抛物方程中转移层的形成和传播
4.1.1 在0≤t≤Aε2|lnε|”上的渐近解
4.1.2 在t≥tA(ε)时转移层的传播
4.1.3 在大时间区间内可能出现的转移层情况
4.2 转移型空间对照结构理论
4.2.1 相对稳定的转移型空间对照结构
4.2.2 拟线性适定问题
4.2.3 数值计算和分析
4.2.4 “快跑”阶段
4.3 奇异摄动抛物型方程纯边界层解
4.3.1 关于方程(4.57)解的若干性质，转移型边界层解的数值一解析研究
4.3.2 数值例子
4.3.3 当一个或两个边值在区间[-1，1]之外情况(在退化方程根之外)
4.4 拟线性奇异摄动方程的转移型空间对照结构
4.5 抛物方程Neumann边值问题中的转移型空间对照结构
4.5.1 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的慢转移
4.5.2 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快转移
4.5.3 从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快-慢转移
参考文献
索引
《奇异摄动丛书》书目