线性代数

本书的主要内容包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、矩阵对角化、二次型、线性空间与线性变换和大学数学实验等。 每节后配有一定量的相关习题，有些章节还分配了A、B不同层次的习题，每章后都有总习题，并附习题参考答案二维码。 本书叙述直观，概念清晰，内容由浅入深，难易适当，通俗易懂，便于学生理解和掌握。
本书可作为高等院校理、工、经管等各专业或专科理工科专业的学生学习“线性代数”课程的教材，也可作为各类高等院校、职业技术学校的教师及教育工作者的参考书。

第1章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.2 阶行列式
1.2.1 全排列与逆序
1.2.2 阶行列式的定义
1.2.3 对换
1.3 行列式的性质
1.3.1 行列式的基本性质
1.3.2 运用性质计算行列式
1.4 行列式按行（列）展开
1.5 克莱默（Cramer）法则
1.5.1 克莱默法则的概念
1.5.2 齐次线性方程组
总习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的代数运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数与矩阵相乘
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 线性变换的概念
2.2.5 矩阵的转置
2.2.6 方阵的行列式
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 伴随矩阵的概念及求逆矩阵的公式
2.3.3 逆矩阵的运算性质
2.3.4 矩阵方程
2.3.5 矩阵多项式
2.4 分块矩阵
2.4.1 矩阵的分块
2.4.2 分块矩阵的运算
2.5 初等变换与初等矩阵
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.6 矩阵的秩
2.7 线性方程组的解
总习题2
第3章 向量组的线性相关性
3.1 向量组及其线性组合
3.1.1 维向量的概念
3.1.2 线性组合与线性表示
3.2 向量的线性相关性
3.2.1 线性相关性概念
3.2.2 线性相关性的判别
3.3 向量组的秩
3.4 线性方程组解的结构
3.4.1 齐次线性方程组
3.4.2 非齐次线性方程组的解集
3.5 向量空间
3.6 向量的内积
3.6.1 内积及其性质
3.6.2 正交向量组
3.6.3 规范正交基及其求法
3.6.4 正交矩阵与正交变换
总习题3
第4章 矩阵对角化
4.1 矩阵的特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量
4.1.2 特征值与特征向量的性质
4.2 相似矩阵
4.2.1 相似矩阵的概念
4.2.2 相似矩阵的性质
4.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
4.2.4 矩阵对角化的步骤
4.3 实对称矩阵的对角化
4.4 离散动态系统模型
总习题4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的矩阵
5.1.3 矩阵的合同
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形
5.2.2 用配方法化二次型为标准形
5.2.3 用初等变换法化二次型为标准形
5.2.4 二次型与对称矩阵的规范形
5.3 正定二次型
5.3.1 二次型有定性的概念
5.3.2 正定矩阵的判别法
总习题5
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的定义与性质
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的性质
6.2 基、维数、坐标及同构
6.2.1 基、维数、坐标
6.2.2 同构
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性变换的定义
6.5 线性变换的矩阵表达式
总习题6
第7章 大学数学实验指导
7.1 MATLAB入门
7.1.1 MATLAB桌面和窗口
7.1.2 基本命令
7.2 矩阵运算与方程组求解
7.2.1 行列式与矩阵
7.2.2 矩阵的秩与向量组的极大线性无关组
7.2.3 线性方程组
7.3 矩阵的特征值与特征向量
7.3.1 求矩阵的特征值与特征向量
7.3.2 实验习题
7.4 层次分析法
7.4.1 运用层次分析法建立数学模型的步骤
7.4.2 应用实例
7.4.3 实验习题
参考文献