矩阵论--聚文网

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内容简介

本书分为7章，主要介绍线性空问与线性变换、向量范数与矩阵范数、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的特征值估计、广义逆矩阵以及特殊矩阵。各章均配有适量的习题，书后附有部分习题答案或提示。本书内容丰富，论述翔实严谨，突出线性空间的结构和线性变换，并以它们为主线将各章内容贯穿起来；安排了较多的典型例题，便于读者自学；网络教学课件（光盘）、教学辅导书等配套资源丰富。《矩阵论》可作为普通高等院校理工科研究生和数学专业高年级本科生的教材，也可供从事科学计算和工程技术的有关人员参考。

前言
符号说明
第1章线性空间与线性变换 1
1.1 线性空间 1
1.2 线性变换及其矩阵 18
1.3 两个特殊的线性空间 54
本章要点评述 73
第2章范数理论及其应用 75
2.1 向量范数及其性质 75
2.2 矩阵范数 83
2.3 范数的一些应用 90
本章要点评述 94
第3章矩阵分析及其应用 95
3.1 矩阵序列 95
3.2 矩阵级数 97
3.3 矩阵函数 103
3.4 函数矩阵的微分和积分 113
3.5 矩阵函数的一些应用 119
本章要点评述 123
第4章矩阵分解 125
4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 125
4.2 矩阵的QR分解 137
4.3 矩阵的满秩分解 153
4.4 矩阵的奇异值分解 157
本章要点评述 163
第5章特征值的估计及对称矩阵的极性 164
5.1 特征值的估计164
5.2 广义特征值问题 183
5.3 对称矩阵特征值的极性 184
5.4 矩阵的直积及其应用 192
本章要点评述 201
第6章广义逆矩阵 203
6.1 广义逆矩阵的概念与性质 203
6.2 投影矩阵与Moore逆 213
6.3 广义逆矩阵的计算方法 218
6.4 广义逆矩阵与线性方程组的求解 233
6.5 约束广义逆和加权广义逆 241
6.6 Drazin广义逆 245
本章要点评述 252
第7章若干特殊矩阵类介绍 254
7.1 正定矩阵与正稳定矩阵 255
7.2 对角占优矩阵 263
7.3 非负矩阵 270
7.4 M矩阵与广义M矩阵 274
7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵 282
7.6 其他特殊矩阵289
部分习题答案或提示 297
参考文献 310

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