工科数学分析 上册(全2册)

本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系，根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一。全书分上、下两册。本书为上册，包括4章，依次是：极限与连续，导数及其应用，一元函数积分学，微分方程。与传统的高等数学教材相比，本书加强了基础理论的阐述，在内容上更加注重于对学生抽象思维和逻辑上严谨论证的训练，对于培养学生独立思考与创新意识的提高也有相应的要求。本书适合作本、硕连读生和对数学有较高要求的非数学专业本科生的教材，也可作为准备考研人员和工程技术人员的参考书；若略去部分理论较强的内容，也可作为一般工科专业的微积分教材。

上册
第一章极限与连续
1.1集合与实数系
附录∫2是无理数的证明
1.2数列与极限
1.3收敛数列的性质和运算
1.4数列收敛的判别定理
附录实数系完备性的进一步讨论
1.5函数的极限
1.6函数极限的性质和收敛准则
1.7无穷小和无穷大
1.8连续函数
1.9闭区间上连续函数的性质
第二章导数及其应用
2.1导数
附录自然科学和社会科学中的变化率问题
2.2求导法则与导数基本公式
附录双曲函数及求导公式
2.3隐函数与参数式函数的求导法则
2.4高阶导数
2.5微分
2.6中值定理及函数的单调性、极值
2.7洛必达法则
2.8泰勒公式
2.9极值的判定和最值性
2.10函数的凸性和作图
2.11平面曲线的曲率
第三章一元函数积分学
3.1原函数与不定积分
3.2换元积分法和分部积分法
3.3几类可积的初等函数
3.4定积分的概念
3.5函数可积准则
3.6定积分的性质
3.7积分上限函数与牛顿-莱布尼兹公式
3.8定积分的换元和分部积分法
3.9广义积分
3.10定积分的应用
第四章微分方程
4.1微分方程的基本概念
4.2几类一阶微分方程的解法
4.3高阶微分方程的几种可降阶类型
4.4n阶线性微分方程解的结构
4.5常系数线性微分方程
4.6微分方程组
参考文献
下册
第五章级数
5.1级数的敛散性
5.2正项级数
5.3一般级数的绝对收敛与条件收敛
5.4函数项级数
5.5幂级数
5.6函数的幂级数展开及应用
附录用多项式逼近连续函数——魏尔斯托拉斯定理
5.7傅里叶级数
5.8任意周期函数的傅里叶级数
5.9零测集与勒贝格积分
附录从划分看勒贝格积分如何改进黎曼积分
第六章多元函数的微分学
6.1n维欧氏空间
附录n维欧氏空间的推广——赋范空间和拓扑空间
6.2多元函数的极限与连续
附录压缩映射原理及其应用
6.3偏导数和全微分
6.4方向导数与梯度
6.5复合函数微分法和高阶偏导数
6.6多元函数的泰勒公式与极值
6.7隐函数存在定理及其微分法
6.8条件极值
6.9空间曲线
附录有关空间曲线的几个公式的推导
6.10空间曲面和流形
第七章多元函数的积分学
7.1流形上的积分
7.2化二重积分为累次积分
7.3二重积分的换元积分法
7.4三重积分的计算
7.5含参变量积分
附录含参变量的广义积分和欧拉积分
7.6第一型曲线积分的计算
7.7第一型曲面积分的计算
7.8多元函数积分的应用
第八章向量值函数的积分
8.1第二型曲线积分
8.2格林公式
8.3曲线积分与路径无关的条件
8.4全微分方程
8.5第二型曲面积分
8.6奥-高公式
8.7斯托克斯公式
8.8场论初步
8.9微分形式及外微分
参考文献