偏微分方程数值解法 第2版

本书内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法和有限元方法简介。力求做到：（1）精选内容。重点介绍有限差分方法。（2）难点分散。对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用于椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解。对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法。（3）强调会“用”各种数值方法。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握。书末的两个附录分别介绍有限Fourier级数法和Schrodinger方程的差分方法。本书是信息与计算科学及数学与应用数学专业的基础课教材，也可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学参考书。

前言
第1章常微分方程雨点边值问题的差分解法1
1.1Dirichlet边值问题
1.1.1基本辙分不等式2
1.1.2解的先验估计式4
1.2差分格式5
1.2.1差分格式的建立7
1.2.2差分格式解的存在性8
1.2.3差分格式的求解9
1.2.4差分格式解的先验估计式13
1.2.5差分格式解的收敛性和稳定性17
1.2.6Richardson外推法19
1.2.7紧差分格式21
1.3导数边界值问题24
1.3.1差分格式的建立24
1.3.2差分格式的求解26
小结与拓展30
习题131
第2章椭圆型方程的差分解法34
2.1Dirichlet边值问题34
2.2五点差分格式36
2.2.1差分格式的建立36
2.2.2差分格式解的存在性39
2.2.3差分格式的求解39
2.2.4差分格式解的先验估计式43
2.2.5差分格式解的收敛性和稳定性45
2.2.6Richardson外推法46
2.3紧差分格式49
2.3.1差分格式的建立49
2.3.2差分格式解的存在性50
2.3.3差分格式的求解51
2.3.4差分格式解的先验估计式55
2.3.5差分格式解的收敛性和稳定性58
2.4导数边界值问题59
2.4.1差分格式的建立59
2.4.2差分格式的求解61
2.5双调和方程边值问题64
小结与拓展65
习题266
第3章抛物型方程的差分解法69
3.1Dirichlet初边值问题69
3.2向前Euler格式71
3.2.1差分格式的建立73
3.2.2差分格式解的存在性74
3.2.3差分格式的求解74
3.2.4差分格式解的先验估计式76
3.2.5差分格式解的收敛性和稳定性78
3.3向后Euler格式80
3.3.1差分格式的建立81
3.3.2差分格式解的存在性82
3.3.3差分格式的求解83
3.3.4差分格式解的先验估计式86
3.3.5差分格式解的收敛性和稳定性87
3.4Richardson格式88
3.4.1差分格式的建立88
3.4.2差分格式的求解89
3.4.3差分格式的不稳定性90
3.5Crank-Nicolson格式92
3.5.1差分格式的建立92
3.5.2差分格式解的存在性93
3.5.3差分格式的求解94
3.5.4差分格式解的先验估计式97
3.5.5差分格式解的收敛性和稳定性99
3.5.6Richardson外推法100
3.6紧差分格式102
3.6.1差分格式的建立102
3.6.2差分格式解的存在性104
3.6.3差分格式的求解106
3.6.4差分格式解的先验估计式108
3.6.5差分格式解的收敛性和稳定性109
3.7非线性抛物方程110
3.7.1向前Euler格式111
3.7.2向后Euler格式117
3.7.3Cr创业-Nioolson格式122
3.8导数边界值问题130
小结与拓展132
习题3134
第4章双曲型方程的差分解法143
4.1Dirichlet初边值问题.143
4.2显式差分格式145
4.2.1差分格式的建立145
4.2.2差分格式解的存在性148
4.2.3差分格式的求解148
4.2.4差分格式解的先验估计式151
4.2.5差分格式解的收敛性和稳定性155
4.3隐式差分格式157
4.3.1差分格式的建立157
4.3.2差分格式解的存在性159
4.3.3差分格式的求解162
4.3.4差分格式解的先验估计式163
4.3.5差分格式解的收敛性和稳定性166
4.4紧差分格式168
小结与拓展171
习题4171
第5章高维方程的交替方向法178
5.1二维抛铀型方程的交替方向隐格式178
5.1.1差分格式的建立179
5.1.2差分格式解的存在性181
5.1.3差分格式的求解182
5.1.4差分格式解的先验估计式187
5.1.5差分格式解的收敛性和稳定性188
5.2二维双曲型方程的交替方向隐格式189
5.2.1差分格式的建立190
5.2.2差分格式解的存在性192
5.2.3差分格式的求解193
5.2.4差分格式解的先验估计式198
5.2.5差分格式解的收敛性和稳定性200
5.3三维抛物型方程的紧交替方向隐格式.202
5.3.1差分格式的建立202
5.3.2差分格式解的存在性205
5.3.3差分格式的求解206
5.3.4差分格式解的先验估计式210
5.3.5差分格式解的收敛性和稳定性
5.4二维双曲型方程的紧交替方向隐格式213
小结与拓展216
习题5216
第6章有限元方法简介220
6.1常微分方程边值问题的有限元解法220
6.1.1变分原理221
6.1.2Ritz-Galerkin方法224
6.1.3有限元方法229
6.2椭圆型方程边值问题的有限元解法237
6.2.1变分原理237
6.2.2Ritz-Galerkin方法239
6.2.3有限元方法243
6.3抛物型方程初边值问题的有限元解法251
小结与拓展254
习题6254
参考文献56
附录A有限Fourier级数257
A.1有限Fourier级数257
A.2两点边值问题差分解的先验估计式260
A.3抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式262
A.4双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式264
小结与拓展267
附录BSchrodinger方程的差分方法268
B.1Schrodinger方程及其守恒律268
B.2两层非线性差分格式270
B.2.1差分格式的建立270
B.2.2差分格式解的守恒性和有界性271
B.2.3差分格式解的存在专享性274
B.2.4差分格式的收敛性276
B.2.5差分格式的选代解法277
B.3三层线性化差分格式279
B.3.1差分格式的建立279
B.3.2差分格式的可解性280
B.3.3差分格式解的守恒性和有界性281
B.3.4差分格式的收敛性284
B.4紧差分格式286
B.4.1差分格式的建立286
B.4.2差分格式的可解性和收敛性288
小结与拓展291