数学物理方法学习指导

《数学物理方法学习指导》是数学物理方法课程的辅助材料。《数学物理方法学习指导》分复变函数、数学物理方程、特殊函数三篇，共十六章，每章都包括基本要求、内容提要、复习思考题、例题分析四部分。对相应的要点、内容进行概述，再提供，定数量的复习和思考题，后对，些典型例题分类进行分析和详细解答。附有四份模拟试题及解答，供读者检验自己对知识的掌握情况。《数学物理方法学习指导》强调基本概念和方法的理解和掌握，适合于大学物理类本科生参考。

第一篇复变函数论
第一章解析函数（2）
一、基本要求（2）
二、内容提要（2）
（一）复数及其运算（2）
（二）复变函数（4）
（三）微商及解析函数（6）
（四）初等解析函数（7）
三、复习思考题（9）
四、例题分析（11）
（一）复变数关系式的几何性质（11）
（二）复数及复变函数的运算（21）
（三）多值函数的性状（27）
（四）解析函数的性质及其应用（32）
第二章解析函数积分（42）
一、基本要求（42）
二、内容提要（42）
（一）复变函数的积分（42）
（二）Cauchy定理（43）
（三）Cauchy积分公式（44）
三、复习思考题（45）
四、例题分析（46）
（一）沿非闭合曲线的积分（46）
（二）沿闭围道的积分（47）
（三）估计积分之值（51）
（四）定积分（53）
第三章无穷级数（56）
一、基本要求（56）
二、内容提要（56）
（一）复数级数（56）
（二）幂级数（58）
（三）Taylor级数（59）
（四）Laurent级数（60）
（五）单值函数的孤立奇点（61）
三、复习思考题（63）
四、例题分析（64）
（一）确定幂级数的收敛半径（64）
（二）将函数f(z)展开为Taylor级数（66）
（三）Taylor展开的若干应用（74）
（四）将函数f(z)展开为Laurent级数（75）
（五）判定奇点的类型（84）
第四章解析延拓，Г函数（88）
一、基本要求（88）
二、内容提要（88）
（一）解析延拓（88）
（二）Г函数（88）
三、复习思考题（89）
四、例题分析（89）
（一）解析延拓（89）
（二）Г函数（92）
第五章留数理论（96）
一、基本要求（96）
二、内容提要（96）
（一）留数定理（96）
（二）利用留数计算实积分（98）
三、复习思考题（100）
四、例题分析（101）
（一）计算留数（101）
（二）计算复变函数的围道积分（107）
（三）计算实定积分（110）
（四）多值函数的实积分的计算（125）
复变函数模拟试题（135）
模拟试题Ⅰ（135）
模拟试题Ⅱ（136）
模拟试题Ⅰ解答（137）
模拟试题Ⅱ解答（141）
第二篇数学物理方程
第一章定解问题（146）
一、基本要求（146）
二、内容提要（146）
（一）基本概念（146）
（二）数理方程的建立（导出）（147）
（三）定解条件（149）
三、复习思考题（151）
四、例题分析（152）
（一）建立（导出）数理方程（152）
（二）写出（或导出）定解条件、定解问题（160）
第二章行波法（170）
一、基本要求（170）
二、内容提要（170）
（一）d'Alembert公式（170）
（二）反射波（171）
（三）Poisson公式（172）
（四）纯强迫振动（173）
（五）有源空间波（175）
三、复习思考题（175）
四、例题分析（178）
（一）d'Alembert公式和纯强迫振动解的应用（178）
（二）用行波法求解某些定解（183）
（三）Poisson公式和推迟解的应用（206）
第三章分离变量法（218）
一、基本要求（218）
二、内容提要（218）
（一）分离变量法的精神和解题要领（218）
（二）非齐次方程的求解——本征函数展开法（220）
（三）非齐次边界条件的处理（223）
（四）正交曲线坐标系中的分离变量（224）
（五）本章常用到的常微分方程的公式（228）
三、复习思考题（229）
四、例题分析（231）
（一）齐次问题（231）
（二）带有齐次边界条件的非齐次方程问题（265）
（三）带有非齐次边界条件的问题（287）
（四）正交曲线坐标系中的分离变量（320）
第四章积分变换法（339）
一、基本要求（339）
二、内容提要（339）
（一）积分变换法（339）
（二）Fourier变换（340）
（三）Laplace变换（343）
二、复习思考题（346）
四、例题分析（348）
（一）函数的Fourier变换（348）
（二）Fourier变换法（360）
（三）Laplace变换及逆变换（374）
（四）Laplace变换法（378）
第五章Green麵法（392）
一、基本要求（392）
二、内容提要（392）
（一）δ函数（392）
（二）Poisson方程的边值问题（393）
（三）Green函数的一般求法（397）
（四）几个有用的公式（400）
二、复习思考题（401）
四、例题分析（402）
（一）δ函数及其在物理上的应用（402）
（二）Green函数的求法（411）
（三）用Green函数法求解Poisson方程的Dirichlet问题（428）
（四）用Green函数法求解其他的定解问题（434）
第六章变分法（438）
一、基本要求（438）
二、内容提要（438）
（一）泛函和泛函的极值（438）
（二）求解数理方程的变分法（441）
三、复习思考题（444）
四、例题分析（445）
（一）变分的概念和性质（445）
（二）求解变分问题（448）
（三）用变分法求解数理方程的边值问题（458）
第三篇特殊函数
第一章Legendre多项式，球函数（470）
一、基本要求（470）
二、内容提要（470）
（一）Legendre方程及Legendre多项式（470）
（二）Legendre多项式的性质（472）
（三）缔合Legendre方程及缔合Legendre函数（473）
（四）球函数方程和球函数（474）
三、复习思考题（476）
四、例题分析（477）
（一）Pl（x），Plm（x）和Yl，m(θ，ψ)有关性质的应用（477）
（二）在球坐标系中Laplace方程的求解（486）
（三）二阶常微分方程在常点邻域的级数解法（500）
第二章Bessel函数，柱函数（504）
一、基本要求（504）
二、内容提要（504）
（一）Bessel方程及柱函数（505）
（二）Bessel函数的性质（507）
（三）虚宗量Bessel方程和虚宗量柱函数（508）
（四）球Bessel方程和球Bessel函数（509）
三、复习思考题（510）
四、例题分析（511）
（一）Bessel函数有关性质的应用（511）
（二）在柱坐标系中Helmholtz方程和Lalace方程的求解（524）
（三）在球坐标系中Helmholtz方程的求解（537）
（四）二阶常微分方程在正则奇点邻域的级数解法（543）
第三章Sturm-Liouville本征值问题（548）
一、基本要求（548）
二、内容提要（548）
（一）Sturm-Liouville方程（548）
（二）Sturm-Liouville本征值问题（548）
（三）Sturm-Liouville本征值问题的一般性质（549）
三、复习思考题（550）
四、例题分析（550）
（一）将特殊函数微分方程化为Sturm-Liouville方程（550）
（二）Sturm-Liouville问题本征函数的性质（551）
数学物理方程和特殊函数模拟试题（562）
模拟试题Ⅰ（562）
模拟试题Ⅱ（563）
模拟试题Ⅰ解答（564）
模拟试题Ⅱ解答（569）