测度论讲义(第3版)

本书系统完整地介绍了测度论和概率论的基础知识。前5章介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分，包括局部紧拓扑群上的Haar测度。第6章介绍距离空间上测度的弱收敛和局部紧Hausdorff空间上测度的淡收敛，第7章介绍与测度论有关的概率论基础，第8章介绍离散时间鞅的基本理论，第9章介绍Hilbert空间和Banach空间上的测度，第10章内容包括容度的Choquet积分，离散集函数的Mobius反转，Shapley值和Shannon熵。书中还收录了作者在测度论和概率论基础方面的一些研究成果。本书适合作为概率统计专业和其他数学专业的研究生教材，也可作为科研人员和高等院校教师的参考书。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章集类与测度1
1.1集合运算与集类1
1.2单调英定理（集合形式）4
1.3测度与非负案函数8
1.4外测度与测度的扩张11
1.5欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度16
1.6测度的逼近17
第2童可测映射20
2.1定义及基本性质20
2.2单调类定理（函数形式）24
2.3可测函数序列的几种收敛28
第3章积分和空间LP 33
3.1积分的基本性质33
3.2积分号下取极限37
3.3不定积分与符号测度40
3.4空间L”及其对偶49
3.5空间L∞（Ω,F）和L∞（Ω,F , m）的对偶57
3.6 Daniell积分59
3.7Bochner积分和 Pettis积分63
第4董乘积可测空间上的测度与积分68
4.1乘积可测空间68
4.2乘积测度与Fubini定理69
4.3由α有限核产生的测度74
4.4无穷乘积左间上的概率测度76
4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广78
4.6概率测度序列的投彩极限83
4.7随机Daniell 积分及其核表示85
第5童Hausdorff空间上的测度与积分89
5.1拓扑空间89
5.2局部紧Hausdorff 空间上的测度与Riesz表现定理96
5.3 Hausdorf空间上的正则测度101
5.4空间Co（X）的对偶105
5.5用连续函数通近可测函数108
5.6乘积拓扑空间上的测度与积分109
5.7波兰空间上有限测度的正则性114
5.8Haar 测度118
第6章测度的收敛128
6.1欧氏空间上 Borel测度的收敛128
6.2距离空间上有限测度的弱收敛130
6.3胎紧与Prohorov定理133
6.4可分距离空间上概率测度的弱收敛135
6.5局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛138
第7童概率论基础选讲143
7.1独立性, 0-1律, Bayes公式143
7.2条件数学期望与条件独立性149
7.3正则条件概率159
7.4随机变黜族的一致可积性164
7.5本性上确界169
7.6平稳序列和遍历定理174
7.7解析集与Choquet容度177
第8童离散时间鞅183
8.1鞅不等式183
8.2鞅收敛定理及其应用188
8.3局部鞅197
第9草Hilbert空间和Banach空间上的测度199
9.1Rm上Borel测度的Fourier变换和Bochner定理199
9.2测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理204
9.3mInlos定理208
9.4Hilbert空间上的Gauss测度210
9.5Banach空间上的Gauss测度213
第10章Choquet积分与离散集函数219
10.1单调函数的积分219
10.2单调集函数，共单调函数220
10.3Choquet积分222
10.4Choquet积分的次可加性定理226
10.5离散集函数231
10.6Shannon熵240
参考文献244
索引247