探地雷达数值模拟及全波形反演

本书介绍了探地雷达(GPR)数值模拟与全波形反演两大核心内容，包括二维时间域间断伽辽金GPR正演模拟、二维频域节点有限元及三维频率域矢量有限元GPR正演模拟、二维时间域、频率域GPR全波形反演及三维频率域GPR全波形反演研究。全书分为6章:第1章论述了GPR时间域和频率域正演模拟及GPR全波形反演的研究现状；第2章介绍了GPR基本原理及观测方式，阐述了全波形反演中局部优化的梯度引导类及牛顿类解法；第3章介绍了基于二维时域间断有限元的GPR正演及MTV正则化的全波形反演；第4章介绍了二维频率域有限元正演及正则化全波形双参数反演；第5章主要介绍基于矢量有限元的三维GPR正演及三维频率域GPR全波形反演；第6章为全书总结。本书主要为地球物理专业的教师、研究生、本科生及从事地球物理正反演研究的工程技术人员提供参考，也可作为从事数值计算、很优化方法、反问题研究的计筧数学、计算机专业师生的参考资料。

前言
第1章 绪论
1.1 探地雷达正反演研究的目的及意义
1.2 探地雷达正演模拟的研究现状及趋势
1.2.1 时间域正演模拟方法
1.2.2 频率域正演模拟方法
1.3 探地雷达反演成像的研究现状及趋势
1.3.1 探地雷达全波形反演研究现状
1.3.2 探地雷达全波形反演存在问题及研究趋势
第2章 探地雷达正反演基本理论
2.1 探地雷达基本理论
2.1.1 探地雷达简介
2.1.2 探地雷达信号与成像
2.2 正演模拟的基本理论
2.2.1 时域Maxwell微分方程
2.2.2 频域Maxwell方程与波动方程
2.2.3 边界条件
2.2.4 接近匹配层吸收边界
2.3 反问题的基本理论
2.3.1 反问题
2.3.2 全波形反演
2.3.3 局部优化算法
第3章 二维时间域DGTD正演及全波形反演
3.1 二维高阶DGTD GPR正演模拟
3.1.1 DGTD算法空间离散
3.1.2 时间积分
3.1.3 UPML吸收边界条件
3.1.4 DGTD算法验证与分析
3.1.5 DGTD算法在隧道衬砌检测的应用
3.2 基于TV正则化的GPR多尺度双参数FWI
3.2.1 数据目标函数与梯度计算
3.2.2 多尺度策略
3.2.3 近似全变差模型约束
3.2.4 FWI算法实现流程
3.2.5 影响因素分析
3.2.6 地面GPR多偏移距数据反演算例
3.3 基于非结构化网格的B-scan数据TD-FWI
3.3.1 非结构化网格双网格策略
3.3.2 自适应正则化因子的TV模型约束
3.3.3 衬砌病害模型B-scan数据反演算例
3.4 基于改进全变差正则化的TD-FWI
3.4.1 改进全变差正则化策略
3.4.2 分裂布莱格曼求解二维L2-TV最小化问题
3.4.3 正则化对比研究
3.4.4 复杂模型合成数据反演
3.5 不依赖源子波的B-scan数据时域全波形反演
3.5.1 褶积数据目标函数
3.5.2 含时窗的褶积型数据目标函数
3.5.3 合成数据反演算例
3.5.4 实测数据反演算例
第4章 二维频率域有限元正演及全波形反演
4.1 频率域有限元GPR正演模拟
4.1.1 控制方程
4.1.2 节点有限单元法
4.1.3 数值算例
4.2 全变差约束的全波形双参数FD-FWI
4.2.1 反演目标函数的构建与梯度计算
4.2.2 参数归一化及非线性变换
4.2.3 影响因素分析
4.2.4 数值算例
4.3 基于变量投影方法的不依赖子波FD-FWI
4.3.1 反演目标函数的构建
4.3.2 梯度计算
4.3.3 合成数据反演算例
4.3.4 实测数据反演算例
第5章 三维频率域矢量有限元正演及全波形反演
5.1 基于准确PML频率域三维GPR正演
5.1.1 控制方程
5.1.2 矢量有限元算法
5.1.3 准确PML
5.1.4 数值算例
5.2 基于同步多频的三维频率域GPRFWI
5.2.1 目标函数的构建
5.2.2 梯度计算
5.2.3 Split-Bregman求解三维L2-TV问题
5.2.4 三维合成数据反演测试
第6章 结论与展望
6.1 主要研究成果及创新点
6.2 不足与展望
参考文献