地震学中的Lamb问题(上)

本书分为上下册，以地震学中经典的Lamb问题为主题，系统地论述了地震学的基础理论以及Lamb问题的两种解法。上册在理论地震学的框架中，由浅入深地介绍了弹性动力学的位移表示定理、震源表示定理及等效体力和地震矩张量、无限介质中的地震波问题，并在回顾Lamb问题研究历史的基础上，系统地介绍了Lamb问题频率域解法的基础理论和数值实现；下册主要运用Cagniard-de-Hoop方法，针对不同的震相探讨Lamb问题的时间域解法，并最终获得Lamb问题的广义闭合形式解答。本书对理论和方法的叙述力求详细、清楚，便于读者自学。本书可作为各高校地球物理学科的高年级本科生和研究生的参考书，对相关专业的高校教师和科研人员也有一定的参考价值。

序一
序二
序三
前言
第1章 绪论 1
1.1 Lamb问题及其对于理论地震学的意义 1
1.1.1 什么是Lamb问题？1
1.1.2 Lamb问题的理论地震学意义 2
1.2 人类对于地震的认识：地震学的发展历史 3
1.2.1 早期地震学时期(1821～1903年)3
1.2.2 经典地震学时期(1904～1949年)4
1.2.3 现代地震学时期(1950年之后)5
1.3 理论地震学的研究内容和意义 9
1.3.1 什么是理论地震学？9
1.3.2 学习和研究理论地震学的意义 9
1.4 本书的内容 11
第2章 弹性动力学的基本定理 14
2.1 预备知识 14
2.1.1 指标表示法 14
2.1.2 坐标变换 16
2.1.3 矢量 17
2.1.4 二阶张量 18
2.1.5 矢量和张量的运算 19
2.2 弹性动力学的基本概念和公式 21
2.2.1 应变的概念和几何方程 21
2.2.2 应力的概念和弹性运动方程 24
2.2.3 本构关系(广义Hooke定律)28
2.2.4 均匀各向同性弹性体的方程系统 30
2.3 弹性动力学互易定理 31
2.3.1 Betti第一互易定理 31
2.3.2 Betti第二互易定理 33
2.4 弹性动力学方程系统的Green函数 34
2.4.1 弹性动力学方程系统Green函数的引入 34
2.4.2 Green函数的互易性质 35
2.5 位移的积分表示定理 37
2.6 小结 39
第3章 震源表示理论 41
3.1 震源理论简史 41
3.2 震源表示定理 44
3.2.1 模型和简化假设 44
3.2.2 震源表示定理的导出 45
3.2.3 震源表示定理的意义和应用 47
3.3 位错源的等效体力 49
3.3.1 为什么要研究等效体力？49
3.3.2 等效体力的数学表达和性质 49
3.3.3 平面剪切位错源的等效体力(I):力偶+单力 51
3.3.4 平面剪切位错源的等效体力(Ⅱ):双力偶 54
3.3.5 两组等效体力之间的关系 56
3.4 地震矩张量 56
3.4.1 地震矩张量的定义和性质 56
3.4.2 地震矩张量的物理意义 58
3.4.3 地震矩张量的具体表达 59
3.5 小结 61
第4章 无限均匀介质中的地震波 63
4.1 求解思路 63
4.2 Lame定理 64
4.3 波动方程的解 66
4.3.1 波动方程的Green函数解 66
4.3.2 波动方程的解 68
4.4 无限介质中Green函数解的导出 68
4.4.1 体力势函数F和丑的具体表达式 68
4.4.2 位移势函数冷和屯的具体表达式 69
4.4.3 Green函数解的具体表达式 72
4.5 无限空间Green函数和一般位移场的性质 72
4.5.1 Green函数的性质 72
4.5.2 一般时间函数点源产生的位移场 75
4.6 无限均匀介质中剪切位错点源产生的地震波 80
4.6.1 剪切位错点源辐射的地震波解 81
4.6.2 剪切位错点源地震波场的性质 82
4.7 震中坐标系下位错点源和有限尺度源产生的位移场 92
4.7.1 震中坐标系下位错点源产生的位移场 93
4.7.2 震中坐标系下有限尺度的位错源产生的位移场 97
4.8 小结 100
第5章 Lamb问题的研究历史概述 101
5.1 Lamb的开创性工作 101
5.1.1 Lamb(1904)所著论文出现的背景 101
5.1.2 Lamb研究的问题和论文的主要内容 102
5.1.3 几点评论 104
5.1.4 有关Lamb问题中源的补充说明 105
5.2 基于Fourier合成的方法 106
5.2.1 Nakano(1925)关于Rayleigh波的研究 106
5.2.2 Lapwood(1949)关于阶跃函数源的位移场的研究 107
5.2.3 此类方法的评述和近期研究 110
5.3 基于Cagniard方法的时间域解法 110
5.3.1 Cagniard方法的提出和改进 110
5.3.2 基于Cagniard方法的研究：从20世纪50年代到70年代中期 112
5.3.3 Johnson(1974)：Lamb问题完整的积分解答 115
5.3.4 Johnson(1974)之后关于Lamb问题广义闭合形式解的研究 118
5.4 小结 120
第6章 Lamb问题的频率域解法(I)：理论公式 122
6.1 问题的描述和求解思路 122
6.1.1 定解问题的描述 122
6.1.2 求解思路 123
6.2 基函数的引入及其性质 124
6.2.1 弹性波的分解：P波、SV波和SH波 124
6.2.2 矢量Helmholtz方程和基函数的构建 125
6.2.3 基函数的性质 127
6.3 常微分方程组及其求解 130
6.3.1 常微分方程系统 131
6.3.2 常微分方程系统的通解 135
6.4 常微分方程组通解的具体形式 136
6.4.1 E、Q、E-1和Q-1 137
6.4.2 Fζ(z)和Fζ(z) 140
6.4.3 待定系数Cζ和Cζ 142
6.5 Lamb问题的频率域Green函数及其性质 144
6.5.1 频率域Green函数的具体表达式 144
6.5.2 直达波成分与无限介质Green函数的等价性 146
6.5.3 基于频率域Green函数的Rayleigh波分析 149
6.6 半空间中剪切位错点源引起的位移场和Rayleigh波 157
6.6.1 半空间中剪切位错点源引起的位移场 158
6.6.2 剪切位错点源引起的Rayleigh波 160
6.7 半空间问题的地表静态解 161
6.7.1 第二类Lamb问题的静态Green函数 162
6.7.2 半空间中剪切位错点源引起的地表静态解 167
6.8 小结 169
第7章 Lamb问题的频率域解法(II):数值实现和算例分析 170
7.1 波数积分的数值实现 170
7.1.1 离散波数法 171
7.1.2 自适应的Filon积分法 178
7.1.3 峰谷平均法 184
7.2 离散Fourier变换和震源时间函数 189
7.2.1 几个基本的Fourier变换对 189
7.2.2 连续波形的离散化和采样定理 190
7.2.3 从连续Fourier变换到离散Fourier变换 193
7.2.4 离散Fourier变换应用举例 197
7.2.5 滤波：低通滤波和带通滤波 199
7.2.6 几种常用的震源时间函数：含复数频率的DFT和IDFT 201
7.3 正确性检验 207
7.3.1 第一类Lamb问题的Green函数 207
7.3.2 第二类Lamb问题的Green函数 211
7.3.3 第三类Lamb问题的Green函数 216
7.3.4 Green函数的空间导数及剪切位错点源产生的位移场 218
7.4 Lamb问题的位移场——理论地震图 223
7.4.1 一般时间函数的单力产生的位移场 223
7.4.2 位错点源产生的位移场 232
7.4.3 有限尺度的位错源产生的位移场 239
7.5 Lamb问题的静态位移场和Rayleigh波 248
7.5.1 Lamb问题的静态位移场 249
7.5.2 Lamb问题的Rayleigh波：基于频率域的分析 253
7.6 小结 268
参考文献 270
……
附录B Rayleigh函数的零点 278
后记 282