无穷维线性系统的Riesz基理论

不是系统介绍了分析偏微分方程控制系统稳定性的Riesz基方法，侧重于由二阶偏微分系统描述的弹性振动系统的Riesz基性质、谱确定增长条件以及指数稳定性，从一般抽象的理论开始到具体偏微分系统Riesz基的验证都有全面叙述与证明。特别地，本书重点介绍比较法、对偶基方法以及Green函数法的技巧与理论，其中关于本征值与本征函数的渐近表示具有独立的意义。为了自洽的需要，本书也介绍了所涉及的泛函分析、Sobolev空间理论以及线性算子半群理论。本书可以作为分布参数系统理论研究者和研究生的参考书。书中关于微分算子本征频谱与本征函数的渐近估计，对关心机械振动的工程研究者和研究生也有一定的参考价值。

前言
第1章预备知识1
1.1赋范线性空间1
1.2线性算子理论5
1.3C0-半群11
1.3.1连续线性有界算子半群11
1.3.2C0-半群的生成12
1.3.3C0-压缩半群13
1.3.4C0-半群的扰动15
1.3.5线性发展方程的解15
1.3.6C0-半群的稳定性16
1.4Sobolev空间19
1.4.1广义函数和Sobolev空间19
1.4.2边界迹嵌入定理21
1.4.3Sobolev嵌入定理22
第2章Hilbert空间的Riesz基理论24
2.1Riesz基24
2.2Riesz基的扰动性质35
2.3指数型整函数40
2.4sine型函数55
2.5广义差分58
2.6Riesz谱算子66
2.7离散型算子71
2.8离散型算子的有限秩扰动86
2.9C0-半群的Riesz基95
2.10离散算子的Riesz基101
第3章比较法110
3.1Euler-Bernoulli梁的边界镇定112
3.2变系数的Euler-Bernoulli梁122
3.2.1变系数梁方程128
3.2.2带黏性阻尼的梁方程139
3.3梁的点控制145
3.3.1本征值的渐近表示152
3.3.2Riesz基生成156
3.4黏弹夹芯梁的边界控制162
3.4.1数学模型162
3.4.2系统适定性164
3.4.3频域分析166
3.4.4Riesz基和稳定性184
3.4.5准确可控185
3.5层合梁的边界控制188
3.5.1数学模型188
3.5.2系统适定性189
3.5.3频谱的渐近分析195
3.5.4本征函数的渐近分析205
3.5.5Riesz基和指数稳定性211
3.6变系数的热弹性系统的指数稳定性215
3.6.1问题描述215
3.6.2系统的适定性216
3.6.3谱分析219
3.6.4本征函数的渐近分析232
3.6.5Riesz基性质与指数稳定性243
第4章对偶基方法247
4.1耦合弦方程250
4.1.1Riesz基性质253
4.1.2稳定性258
4.2N个串联波动方程的节点反馈控制261
4.3带静态边界条件的双曲型方程组273
4.4连接的Rayleigh梁286
4.4.1Riesz基性质296
4.4.2稳定性308
4.5树状梁网络313
4.5.1本征频率的渐近行为322
4.5.2Riesz基性质330
第5章Green函数法334
5.1具有剪力反馈的旋转梁335
5.1.1本征渐近表示337
5.1.2根子空间的完备性344
5.1.3Riesz基350
5.2柔性机械臂的边界控制352
5.2.1物理模型352
5.2.2系统适定性354
5.2.3本征值的渐近分析358
5.2.4根子空间的完备性370
5.2.5Riesz基性质和稳定性375
第6章边界弱连接的耦合系统379
6.1耦合的Schr.dinger-波动系统380
6.1.1系统的适定性381
6.1.2谱分析383
6.1.3Riesz基和指数稳定性388
6.2耦合的梁–波动系统389
6.2.1系统适定性390
6.2.2谱分析392
6.2.3指数稳定性400
6.3耦合的梁与带有K-V阻尼的波方程401
6.3.1适定性402
6.3.2谱分析404
6.3.3根子空间的完备性420
6.3.4Riesz基与指数稳定性427
6.3.5半群的Gevrey正则性430
第7章不存在Riesz基的无穷维系统434
7.1倒立摆模型434
7.2系统适定性435
7.3频谱分析439
7.4广义本征函数的非基性质448
7.5谱确定增长条件和稳定性452
参考文献457