数学分析学习辅导 3——习题选解

数学分析立体化教材是作者在华南师范大学讲授数学分析及相关课程20多年的经验基础上写成的，有一些独到见解与体会。全套书在可读性、系统性和逻辑性上各具特色，并将分层教学的理念贯穿其中。首先在可读性方面，对于重要概念，只给一种定义形式，其他的等价定义放在思考题或习题中，对定理尽量用朴素的方法证明，对书中的例题表达尽量详细，让学生容易自学。其次在系统性方面，将关系较密切的内容放在一起，例如，将发散数列和子列的概念放在同一节等。另外，给出了有理函数分解为部分分式理论的详细证明。最后在逻辑性方面，尽量在给出定理的同时，也完成对定理的证明。本书主要对《数学分析（一）》《数学分析（二）》《数学分析（三）》中的部分习题提供详细解答，目的是为初学者提供解题示范作用。并在书末提供了近几年华南师范大学数学分析考研真题，便于教师在教学中使用和学生在学习时练习使用。本书可作为数学分析主教材相关章节配套，也可作为微积分教材的参考书。

《数学分析立体化教材》序言
前言
第1章 实数与数列极限 1
习题1.1 1
习题1.2 2
习题1.3 4
习题1.4 6
习题1.5 7
习题1.6 8
复习题 12
第2章 函数与函数极限 22
习题2.1 22
习题2.2 25
习题2.3 26
习题2.4 28
习题2.5 30
习题2.6 35
复习题 36
第3章 函数的连续性 43
习题3.1 43
习题3.2 44
习题3.3 46
习题3.4 48
复习题 51
第4章 微分与导数 58
习题4.1 58
习题4.2 58
习题4.3 63
习题4.4 64
习题4.5 66
复习题 68
第5章 导数的应用 74
习题5.1 74
习题5.2 74
习题5.3 77
习题5.4 81
习题5.5 85
习题5.6 89
习题5.7 92
复习题 93
第6章 实数集的稠密性与完备性 101
习题6.1 101
习题6.2 104
习题6.3 108
复习题 109
第7章 不定积分 113
习题7.1 113
习题7.2 114
习题7.3 120
复习题 124
第8章 定积分 130
习题8.1 130
习题8.2 132
习题8.3 134
习题8.4 138
习题8.5 142
复习题 144
第9章 定积分应用和反常积分 155
习题9.2 155
习题9.3 159
习题9.4 163
习题9.5 164
习题9.6 170
习题9.7 173
习题9.8 177
复习题 182
第10章 数项级数 188
习题10.1 188
习题10.2 192
习题10.3 198
习题10.4 203
复习题 205
第11章 函数项级数 214
习题11.1 214
习题11.2 218
习题11.3 223
习题11.4 228
复习题 231
第12章 幂级数与Fourier级数 237
习题12.1 237
习题12.2 245
习题12.3 251
习题12.4 256
复习题 262
第13章 多元函数及其微分学 268
习题13.1 268
习题13.2 269
习题13.3 271
习题13.4 276
习题13.5 280
复习题 285
第14章 多元函数微分法的应用 292
习题14.2 292
习题14.3 295
习题14.4 297
习题14.5 300
习题14.6 308
习题14.7 310
复习题 315
第15章 含参变量积分 321
习题15.1 321
习题15.2 324
习题15.3 326
复习题 329
第16章 重积分 336
习题16.1 336
习题16.2 339
习题16.3 344
习题16.4 350
习题16.5 356
复习题 358
第17章 曲线积分和曲面积分 365
习题17.1 365
习题17.2 367
习题17.3 370
习题17.4 373
复习题 376
第18章 各种积分之间的关系 385
习题18.1 385
习题18.2 387
习题18.3 389
习题18.4 391
复习题 392
附录 2013~2017年华南师范大学数学分析考研真题 397