低维动力系统与函数方程

《低维动力系统与函数方程》共6章。第1章是动力系统和函数方程简介。第2章介绍Sharkovsky序列、倍周期分岔、Feigenbaum函数方程、FKS函数方程。第3章介绍实数的动力系统展开，以及相关展开的分析性质。第4章介绍区间映射的共轭问题，包括单调映射、多峰映射、Markov映射，以及马蹄映射等；讨论共轭方程组的奇异解，无处可微连续解和分形解等。第5章介绍单变量线性函数方程的连续解。第6章讨论可积映射、可反映射、可反映射同(异)宿轨、双曲同胚的线性化，以及全纯映射的局部规范型、Cremona映射的Siegel盘。

前言
第1章动力系统与函数方程简介
1.1动力系统简介
参考文献
1.2函数方程简介
1.2.1数学奥林匹克竞赛和课程中涉及的函数方程
1.2.2函数方程与特殊函数
1.2.3函数方程与动力系统的关系
1.2.4函数方程的求解方法
参考文献
第2章区间映射
2.1Sharkovsky序列
2.1.1连续自映射的周期点
2.1.2Sharkovsky定理
2.1.3Sharkovsky定理的历史渊源
参考文献
2.2倍周期分岔
参考文献
2.3Feigenbaum函数方程
2.3.1第二类Feigenbaum方程的(平底)单谷延拓解
2.3.2第二类Feigenbaum方程的双谷延拓解
2.3.3第二类Feigenbaum方程与Feigenbaum方程连续解的关系
参考文献
2.4FKS函数方程
2.4.1单谷解的性质
2.4.2单谷解的构造
2.4.3单谷延拓解的性质与构造
参考文献
第3章实数的表示
3.1非整数展开
参考文献
3.2整数展开
参考文献
3.3非对称Bernoulli变换的实数展开
3.4Lüroth级数的展开
3.4.1Lüroth级数
3.4.2基本区间长度和数字分布规律
3.4.3Lüroth级数的收敛率
3.4.4交替Lüroth级数
参考文献
第4章区间映射的共轭
4.1单调函数的共轭
4.1.1共轭关系
4.1.2共轭/半共轭的性质
4.1.3共轭的构造方法——逐段定义法
4.1.4可微性条件
4.1.5实例
参考文献
4.2多峰映射的共轭
4.2.1弱多峰映射的拓扑(半)共轭
4.2.2共轭的Holder连续性
4.2.3拓扑(半)共轭的例子
4.2.4非单调情形的总结
参考文献
4.3Markov映射的拓扑共轭
4.3.1扩张Markov映射的拓扑共轭
4.3.2线性Markov映射的拓扑共轭
4.3.3Markov映射与Sarkovskii序
参考文献
4.4马蹄映射之间的半共轭
4.4.1基本假设和研究方法
4.4.2Matkowski不动点原理与区间划分
4.4.3半共轭的存在性和Holder连续性
4.4.4数值的例子
4.4.5z型映射与帐篷映射的半共轭
参考文献
4.5迭代函数系统与共轭方程组
4.5.1迭代函数系统
4.5.2共轭方程组
4.5.3解的存在专享性
4.5.4分形解
4.5.5同胚解
4.5.6奇异解
4.5.7无处可微的连续解
参考文献
第5章线性函数方程
5.1齐次线性函数方程
5.1.1三种情形的解
5.1.2三种情形的判据
5.1.3总结
5.2非齐次线性函数方程
5.2.1存在基本域的情形
5.2.2与齐次方程的联系
5.2.3丨g(ε)丨>1的情形
5.2.4丨g(ε)丨<1的情形
5.2.5总结
5.3不确定情形的非齐次方程
5.3.1递归法求连续解
5.3.2相关文献的介绍
参考文献
第6章平面映射
6.1可积映射
6.1.1可积映射的性质及例子
6.1.2任意可积映射的构造
6.1.3全局周期映射的Knuth方法
6.1.4离散系统的Darboux方法
6.1.5可积映射和微分方程的关系
6.1.6研究现状与展望
参考文献
6.2可反映射
6.2.1具有对合的可反映射
6.2.2对称线
6.2.3实例
6.2.4问题与研究现状
参考文献
6.3推广的Henon映射的同宿轨与异宿轨
6.3.1推广的Henon映射的同宿轨与异宿轨
6.3.2同宿轨的存在性
6.3.3同宿轨的位置
6.3.4异宿轨的存在性
参考文献
6.4双曲微分同胚的线性化
6.4.1α-Holder连续性
6.4.2Holder线性化
参考文献
6.5全纯映射的局部规范型
6.5.1双曲的情形
6.5.2超吸引不动点的情形
6.5.3抛物的情形
6.5.4椭圆的情形
6.5.5总结
参考文献
6.6Cremona映射局部解析线性化
6.6.1解析线性化
6.6.2Diophantine条件和强Brjuno条件
6.6.3局部解析线性化
6.6.4数值验证
参考文献