新编微积分(下)

1.将有限的时间与精力花在最基本的内容、最核心的概念和最关键的方法上,对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理。学习这门课的目的,是为创新型人才培养进行知识储备和打下良好的基础,使学生将主要精力集中在最基本的内容、核心的概念和关键的方法上,掌握本课程精髓,做到学深懂透,内容尽量精简。2.精选有一定难度的例题与习题，强调严格思维训练与分析问题能力。改革的目的是学生达到理解与应用，精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明，不仅有助于学生的理解，而且使学生从中学到分析问题的方法，一定难度习题的选取，保证了学生训练的质量与挑战，做到了少而精.3. 基于以学生为中心和问题驱动学习, 编选了扩展性的应用事例和探究课题。为体现以学生为中心和问题驱动, 提高解决问题能力, 编制了高起点典范性的应用事例和探究课题，使学生在课后可以独立或者小组研讨进行深究和拓广，达到初步进入科学研究的思维训练研习目标。4. 采取学术著作的写作风格，强调学习基本概念和结论后进行思考与补证。在本教材的编写中, 几乎所有的定义和定理后面, 有大量的 注 , 这些 注 有相当多的是很好的结论或者命题, 学生为了弄清楚, 必须思考并证明, 达到提高学生的数学素养. 5. 部分内容以数字化形式存在于教材中, 引入了二维码。编写了一些数学家的介绍和历史资料、 部分定理和 注 的证明提示、 以及部分习题的解答思路,这些资料以数字化形式存在于教材中, 通过扫二维码能再现内容。

本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：空间解析几何、空间理论初步、无穷级数、多元函数微分学及其应用、含参变量积分、多元函数积分学及其应用等。本书特点鲜明、内容丰富、例题典型、习题代表性强、应用事例和探究课题值得关注。本书基于"强基计划"、"本硕博贯通"和"新工科"各专业创新人才培养理念，夯实数学基础，提升数学思想方法和应用数学能力，为强化逻辑思维能力的培养而编写的。本书可作为研究型大学理工科学生一年级第二学期的数学课程教材或教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料和教师的教学参考书。

 

第7章空间解析几何(1)
7.1矢量代数与坐标系(1)
7.1.1矢量概念(1)
7.1.2矢量的线性运算(1)
7.1.3空间直角坐标系(2)
7.1.4矢量的数量积与矢量积(4)
习题7.1(7)
7.2平面与空间直线(8)
7.2.1平面方程(8)
7.2.2空间直线方程(10)
7.2.3平面和直线的基本问题(13)
习题7.2(19)
7.3空间曲面(21)
7.3.1曲面方程(21)
7.3.2柱面、球面、旋转曲面(21)
7.3.3二次曲面(24)
习题7.3(28)
7.4空间曲线(30)
7.4.1曲线方程(30)
7.4.2空间曲线的投影(32)
习题7.4(34)
7.5应用事例与研究课题(34)
第8章空间理论初步(38)
8.1线性赋范空间(38)
8.1.1线性赋范空间(38)
8.1.2Banach空间(42)
8.1.3线性拓扑空间(45)
习题8.1(47)
8.2内积空间(48)
8.2.1内积空间(48)
8.2.2Hilbert空间(50)
8.2.3很好逼近(54)
习题8.2(55)
8.3应用事例与研究课题(56)
第9章无穷级数(60)
9.1数项级数(61)
9.1.1数项级数的敛散性(61)
9.1.2收敛级数的性质(63)
9.1.3级数敛散性判别(65)
习题9.1(67)
9.2正项级数(69)
9.2.1正项级数(69)
9.2.2正项级数敛散性判别(70)
习题9.2(80)
9.3任意项级数(82)
9.3.1任意项级数的敛散性(82)
9.3.2绝对收敛与条件收敛(86)
习题9.3(91)
9.4应用事例与研究课题(94)
9.5函数列和函数项级数(100)
9.5.1函数列的一致收敛(101)
9.5.2一致收敛函数列的性质(107)
9.5.3函数项级数的一致收敛(110)
9.5.4一致收敛函数项级数的性质(116)
9.5.5函数逼近(119)
9.5.6积分平均收敛(120)
习题9.5(122)
9.6应用事例与研究课题(125)
9.7幂级数(129)
9.7.1幂级数的敛散性(130)
9.7.2幂级数的性质(133)
9.7.3幂级数求和(136)
9.7.4幂级数展开(139)
习题9.7(146)
9.8Fourier级数(149)
9.8.1函数的Fourier级数(149)
9.8.2Fourier级数的其他形式(152)
9.8.3收敛定理(156)
9.8.4Fourier级数的性质与应用(163)
习题9.8(168)
9.9应用事例与研究课题(171)
第10章多元函数微分学及其应用(175)
10.1多元函数极限和连续性(175)
10.1.1多元函数的概念(175)
10.1.2多元函数的极限与连续性(176)
10.1.3多元连续函数的性质(181)
习题10.1(183)
10.2多元函数微分学(185)
10.2.1可微性与全微分(185)
10.2.2可微性条件(187)
10.2.3微分中值定理(189)
10.2.4多元函数微分的几何意义与应用(189)
10.2.5复合函数的微分(191)
10.2.6高阶偏导与高阶微分(193)
10.2.7多元函数的Taylor公式(197)
习题10.2(200)
10.3方向导数与梯度(202)
10.3.1方向导数(203)
10.3.2梯度(205)
习题10.3(207)
10.4隐函数定理及其应用(207)
10.4.1隐函数定理(208)
10.4.2隐函数组定理(211)
10.4.3反函数组与坐标变换(215)
10.4.4隐函数定理的几何应用(217)
10.4.4无条件极值、优选值与最小值(219)
10.4.5条件极值和Lagrange乘子法(222)
习题10.4(224)
10.5空间曲线的曲率与挠率(227)
10.5.1Frenet标架(227)
10.5.2曲率与挠率(229)
习题10.5(231)
10.6应用事例与探究课题(231)
第11章含参变量积分(235)
11.1含参变量定积分(235)
11.1.1含参变量定积分(235)
11.1.2含参变量定积分的性质与应用(236)
习题11.1(241)
11.2含参变量反常积分(243)
11.2.1含参变量反常积分的一致收敛性及其判别法(243)
11.2.2含参变量反常积分的性质与应用(247)
习题11.2(252)
11.3Euler积分(253)
11.3.1Gamma函数(254)
11.3.2Beta函数(255)
习题11.3(258)
11.4应用事例与研究课题(259)
第12章多元函数积分学及其应用(263)
12.1二重积分(263)
12.1.1平面点集的面积(263)
12.1.2二重积分的定义与性质(265)
12.1.3二重积分的计算(267)
12.1.4二重积分的变量变换(274)
习题12.1(278)
12.2三重积分(281)
12.2.1三重积分定义与性质(281)
12.2.2三重积分的计算(282)
12.2.3三重积分的变量变换(285)
习题12.2(289)
12.3重积分应用(290)
12.3.1反常重积分(291)
12.3.2含参变量重积分(293)
12.3.3曲面的面积(294)
12.3.4重积分的物理应用(295)
习题12.3(297)
12.4曲线积分(298)
12.4.1第一型曲线积分(298)
12.4.2第一型曲线积分的计算(299)
12.4.3第二型曲线积分(301)
12.4.4第二型曲线积分的计算(302)
12.4.5两型曲线积分的联系(304)
习题12.4(306)
12.5曲面积分(307)
12.5.1第一型曲面积分(307)
12.5.2第一型曲面积分的计算(308)
12.5.3第二型曲面积分(310)
12.5.4第二型曲面积分的计算(312)
12.5.5两型曲面积分的联系(314)
习题12.5(315)
12.6三个重要公式·场论(316)
12.6.1Green公式(317)
12.6.2曲线积分与路径无关的条件(320)
12.6.3Gauss公式(324)
12.6.4Stokes公式(326)
12.6.5场论初步(327)
习题12.6(330)
12.7应用事例与研究课题(333)
参考文献(336)