工科数学分析(下册)

《工科数学分析》分上、下两册。 本书为下册，内容包括：数项级数、函数列与函数项级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数的微分、重积分、曲线积分和曲面积分。为满足新形势下“重基础、宽口径”的人才培养需求，编写团队结合多年的教学经验，精心设置教材内容， 注重核心内容的完整性和严谨性，注重数学分析的经典思想、方法和技巧，并兼顾课程与现代数学应用前沿的 联系。本书可供综合性大学和理工科院校作为本科教材使用，也可作为相关科研人员的参考书。

第11章 数项级数
11.1 数项级数的收敛性
习题11
11.2 正项级数的敛散性
11.2.1 正项级数的概念
11.2.2 正项级数的比较判别法
11.2.3 正项级数的根值判别法
11.2.4 正项级数的比值判别法
11.2.5 正项级数的积分判别法
11.2.6 Raabe判别法和Bertrand判别法
习题11
11.3 一般项级数的收敛性
11.3.1 Cauchy收敛原理
11.3.2 Leibniz判别法
11.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法
习题11
11.4 更序问题和级数乘法
11.4.1 更序问题
11.4.2 级数乘法
习题11
第12章 函数列与函数项级数
12.1 函数列与函数项级数的收敛性
12.1.1 函数项级数的逐点收敛性
12.1.2 函数列与函数项级数的一致收敛性
习题12
12.2 函数项级数一致收敛的判别法
12.2.1 Weierstrass判别法
12.2.2 函数项级数一致收敛的Dirichlet判别法和Abel判别法
习题12
12.3 一致收敛函数列与一致收敛函数项级数的分析性质
习题12
12.4 幂级数
12.4.1 幂级数的收敛性
12.4.2 幂级数的性质
12.4.3 函数的幂级数展开
习题12
第13章 傅里叶(Fourier)级数
13.1 周期函数的Fourier级数
13.1.1 周期为2π的函数的Fourier级数
13.1.2 周期为2l的函数的Fourier级数
习题1 3
13.2 Fourier级数的逐点收敛定理
习题13
第14章 多元函数的极限与连续
14.1 Euclid空间的点集及基本概念
习题14
14.2 Euclid空间的基本定理
习题14
14.3 多元函数的极限与连续
习题14
14.4 多元连续函数的性质
习题14
第15章 多元函数的微分
15.1 全微分与偏导数
15.1.1 多元函数的全微分与偏导数
15.1.2 二元函数的偏导数与微分
15.1.3 方向导数
习题15
15.2 向量值函数的微分与链式法则
15.2.1 向量值函数的微分
1 5.2.2 复合函数求导的链式法则
习题15
15.3 高阶偏导数、中值定理及Taylor公式
15.3.1 高阶偏导数
1 5.3.2 中值定理
15.3.3 Taylor公式
习题15
15.4 隐函数定理
习题15
15.5 隐函数的几何应用
15.5.1 空间曲线的切线和法平面
15.5.2 曲面的切平面与法线
习题15
15.6 多元函数的极值
习题15
15.7 条件极值问题
习题15
第16章 重积分
16.1 二重积分的概念
16.1.1 平面图形的面积
16.1.2 二重积分的概念
16.1.3 二重积分的性质
习题16
16.2 二重积分的计算
16.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
16.2.2 一般区域上二重积分的计算
16.2.3 利用对称性计算二重积分
16.2.4 二重积分的变量代换
16.2.5 极坐标系下二重积分的计算
习题16
16.3 三重积分的概念与计算
16.3.1 三重积分的概念
16.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
16.3.3 三重积分的变量代换
习题16
16.4 重积分的应用
16.4.1 空间曲面的面积
16.4.2 空间物体的质心
16.4.3 空间物体的转动惯量
16.4.4 空间物体的引力问题
习题16
第17章 曲线积分
17.1 对弧长的曲线积分(第一型曲线积分)
1 7.1.1 问题的提出
17.1.2 第一型曲线积分的概念和性质
17.1.3 第一型曲线积分的计算
习题17
17.2 对坐标的曲线积分(第二型曲线积分)
17.2.1 问题的提出
17.2.2 第二型曲线积分的概念和性质
17.2.3 两类曲线积分之间的关系
17.2.4 第二型曲线积分的计算
习题17
17.3 格林(Green)公式
17.3.1 平面区域的分类与边界的定向
17.3.2 Green公式
17.3.3 用Green公式计算平面图形的面积
17.3.4 曲线积分与路径无关的条件
习题17
第18章 曲面积分
18.1 第一型曲面积分
18.1.1 曲面形物体的质量
18.1.2 第一型曲面积分的定义和性质
18.1.3 第一型曲面积分的计算
习题18
18.2 第二型曲面积分
18.2.1 定向曲面
18.2.2 第二型曲面的积分定义与性质
18.2.3 第二型曲面积分的计算
18.2.4 两类曲面积分之间的关系
习题18
18.3 高斯公式和斯托克斯公式
18.3.1 高斯(Gauss)公式
18.3.2 斯托克斯(Stokes)公式
习题18
18.4 场论初步
习题18
参考文献