分数阶微分方程理论与应用/数学统计学系列

本书共8章，包括：预备知识，分数阶积分与分数阶导数，分数阶常微分方程、存在专享性定理，求分数阶微分方程明显解的方法，求分数阶微分方程明显解的积分变换法，分数阶偏微分方程，分数阶序贯线性微分方程，分数阶模型的进一步应用。 本书适合数学专业人员及数学爱好者参考使用。

第1章 预备知识
1.1 可积函数空间，绝对连续函数空间以及连续函数空间
1.2 广义函数
1.3 Fourier变换
1.4 Laplace变换与Mellin变换
1.5 Γ函数与有关的特殊函数
1.6 超几何函数
1.7 Bessel函数
1.8 古典Mittag-Leffler方程
1.9 广义Mittag-Leftier方程
1.10 Mittag-Leffler型函数
1.11 Wright函数
1.12 H函数
1.13 不动点定理
第2章 分数阶积分与分数阶导数
2.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数
2.2 半轴上的Liouville分数阶积分与分数阶导数
2.3 实轴上的Liouville分数阶积分与分数阶导数
2.4 Caputo分数阶导数
2.5 一个函数关于另一个函数的分数阶积分与分数阶导数
2.6 Erdelyi-Kober型分数阶积分与分数阶导数
2.7 Hadamard型分数阶积分与分数阶导数
2.8 Grnnwald-letnikoy分数阶导数
2.9 分数阶部分积分和混合积分与分数阶偏导数和混合导数
2.10 Riesz分数阶积分一微分
2.11 评论与观察
第3章 分数阶常微分方程、存在性与专享性定理
3.1 引言与结果概述
3.2 可和函数空间中具有Riemann-Liouville分数阶导数的方程
3.2.1 Ccauchy型问题与Volterra积分方程的等价性
3.2.2 Cauchy型问题解的存在性与专享性
3.2.3 加权Cauchy型问题
3.2.4 广义Cauchy型问题
3.2.5 线性方程的Cauchy型问题
3.2.6 混合例子
3.3 连续函数空间中具有Riemann-Liouvlle分数阶导数的方程，全局解
3.3.1 Cauchy型问题与Volterra积分方程的等价性
3.3.2 Cauchy型问题的全局解的存在性与专享性
3.3.3 加权Cauchy型问题
3.3.4 广义Cauchy型问题
3.3.5 线性方程的Cauchy型问题
3.3.6 更多的正合空间
3.3.7 进一步例子
3.4 连续函数空间中具有Riemann-Liouville分数阶导数的方程，半全局解与局部解
3.4.1 在区间端点具有初始条件的Cauchy型问题，半全局问题
3.4.2 在区间内点具有初始条件的Cauchy型问题，预备知识
3.4.3 Cauchy型问题与Volterra积分方程的等价性
3.4.4 在区间内点具有初始条件的Cauchy型问题，半全局解与局部解的专享性
3.4.5 例子集
3.5 连续可微函数空间中具有Caputo分数阶导数的方程
3.5.1 具有在区间端点的初始条件的Cauchy问题，全局解
3.5.2 在区间端点和内点具有初始条件的Cauchy问题，半全局解与局部解
3.5.3 例证
3.6 连续函数空间中具有Hadamard分数阶导数的方程
第4章 求分数阶微分方程明显解的方法
4.1 化为Volterra积分方程的方法
4.1.1 具有Riemann-Liouville分数阶导数的微分方程的Cauchy型问题
4.1.2 常微分方程的Cauchy问题
4.1.3 具有Caputo分数阶导数的微分方程的Calachy问题
4.1.4 具有Hadamard分数阶导数的微分方程的Cauchy型问题
4.2 复合方法
4.2.1 预备知识
4.2.2 复合关系式
4.2.3 具有Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶齐次微分方程
4.2.4 具有Riemann-Liouvlle和Liouvlle分数阶导数自由项为拟多项式的非齐次微分方程
4.2.5 1／2阶微分方程
4.2.6 具有Riemann-Liouvlle分数阶导数和拟多项式的自由项的非齐次微分方程的Cauchy型问题
4.2.7 用Bessel型函数求解含有Liouvlle分数阶导数的分数阶齐次微分方程
4.3 运算方法
4.3.1 半轴上的特殊函数空间中的LiouvⅢe分数阶积分算子与微分算子
4.3.2 Liouville分数阶微积分算子的运算微积
4.3.3 求解具有Liouvlle分数阶导数的分数阶微分方程的Cauchy型问题
4.3.4 其他结果
4.4 数值处理
第5章 求分数阶微分方程明显解的积分变换法
5.1 引言与结果简短综述
5.2 求解具有Liouville分数阶导数的常微分方程的Laplace变换法
5.2.1 常系数齐次方程
5.2.2 常系数非齐次方程
5.2.3 变系数方程
5.2.4 分数阶微分方程的Cauchy型问题
5.3 求解具有Caputo分数阶导数的常微分方程的Laplace变换法
5.3.1 常系数齐次方程
5.3.2 常系数非齐次方程
5.3.3 分数阶微分方程的（；auchy问题
5.4 求解具有Liouville导数的分数阶齐次微分方程的Mellin变换法
5.4.1 求解问题的一般方法
5.4.2 具有分数阶左导数的方程
5.4.3 具有分数阶右导数的方程
5.5 求解具有Riesz分数阶导数的非齐次微分方程的Fourier变换法
5.5.1 高维方程
5.5.2 一维方程
第6章 分数阶偏微分方程
6.1 结果综述
6.1.1 分数阶偏微分方程
6.1.2 分数阶偏微分扩散方程
6.1.3 分数阶抽象微分方程
6.2 分数阶扩散一波动方程的Cauchy型问题的解
6.2.1 二维方程的Cauchyr型问题
6.2.2 高维方程的Cauchy型问题
6.3 分数阶扩散一波动方程的Cauchy问题的解
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