Banach格的张量积理论

本书基于作者在中山大学研究生讨论班主讲Banach格的张量积理论的讲稿，主要是关于Banach空间和Banach格的张量积基本概念与性质、Radon-Nikodym性质和Grothendieck性质等几何性质在张量积的继承问题。

第1章 Banach格 1
1.1 向量格 1
1.2 Banach格的共轭空间 4
1.3 格同态 10
1.4 AM-空间和AL-空间 13
1.5 Stone-Weierstrass定理的Kakutani向量格形式 16
1.6 带单位元的AM-空间的Kakutani刻画 17
1.7 Banach格的性质 18
第2章 张量积 21
2.1 向量空间的张量积 21
2.1.1 张量积的定义 21
2.1.2 张量积和线性化 25
2.1.3 作为线性映射或双线性形式的张量积 27
2.2 投影向量积 29
2.2.1 投影范数 29
2.2.2 XY的对偶空间 36
2.3 射影向量积 39
参考文献 44
第3章 张量积的Radon-Nikodym性质 45
3.1 Kothe函数空间的投影张量积的Radon-Nikodym性质 46
3.2 Banach格的张量积的Radon-Nikodym性质 55
3.3 Wittstock射影张量积 61
3.4 X的Radon-Nikodym性质 65
3.5 Fremlin投影张量积 69
3.6 X的Radon-Nikodym性质 73
参考文献 76
第4章 张量积的Grothendieck性质 78
4.1 Grothendieck空间 78
4.2 正射影张量积Grothendieck空间 80
4.3 Banach格值序列空间 81
4.4 正张量积 83
4.5 λX的Grothendieck性质 84
4.6 对称向量积的Grothendieck性质 86
4.7 正向量积的Grothendieck性质 89
4.8 Orlicz序列空间张量积的Grothendieck性质 92
参考文献 95
第5章 原子Banach格的正张量积 97
5.1 原子Banach格上的正则算子空间 97
5.1.1 Banach格值的序列空间 98
5.1.2 Lr(E,X)的自反性和Radon-Nikodym性质 101
5.2 原子Banach格的正张量积 104
5.2.1 Banach格值序列空间 105
5.2.2 对偶性和自反性 107
5.2.3 包含c0,e∞和e1的副本的问题 109
5.2.4 正张量积 112
5.2.5 正张量积可以继承的几何性质 115
5.3 原子Banach格的正投影张量积的接近连续性质 118
5.4 Banach格的正张量积的序连续 125
5.4.1 Banach序列格 126
5.4.2 向量值的Banach序列格 128
5.4.3 Banach格的正张量积 131
参考文献 133
第6章 Banach格上的多项式的抽象M-空间和抽象L-空间 136
6.1 多线性算子和多项式的AM-空间和AL-空间 138
6.2 多线性算子和多项式的有界变差 140
6.3 Grecu和Ryan结果的扩展 146
参考文献 148
第7章 含有c0或e1 副本的向量积 150
7.1 Banach空间的八面体范数 150
7.2 张量积的八面体范数 153
7.3 张量积不包含e1副本问题 154
7.4 射影张量积X Y不包含c0副本的刻画 159
7.5 正则算子空间包含c0或者e∞问题 164
7.6`1在φiX和φFX中的嵌入 168
参考文献 171
第8章 向量积的端点和可凹点 173
参考文献 180
第9章 正张量积Dunford-Pettis性质 181
参考文献 187
索引 188