高等数学——新证明法讲解

本书的特点是以首创的“辅助公式证明法”对牛顿-莱布尼兹公式进行了证明；同时，以“辅助公式证明法”替代了“元素法”（又称“微元法”）对曲线下的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的面积公式、空间曲线的弧长公式等其他公式进行了证明，这些新的证明不但严谨，而且使得这些公式的原理形象易懂，从而达到让高等数学易学好懂的目的。

第一章函数
第一节集合
一、集合及其表示法
二、集合的运算
三、区间和邻域
习题1-1
第二节函数的概念
习题1-2
第三节函数的性质
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
第四节反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1-4
第五节基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1-5
第二章极限
第一节极限的概念和定义
一、当x→x0时函数的极限
二、当x→∞时函数的极限
三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
四、当x→∞时数列的极限
习题2-1
第二节极限的运算法则及求极限的方法
一、函数极限的运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、计算函数极限的方法
习题2-2
第三节极限存在准则两个重要极限
一、准则工--夹逼准则
二、准则Ⅱ--单调有界数列必有极限
习题2-3
第四节无穷小与无穷大
习题2-4
第三章函数的连续性
第一节函数连续性的定义与间断点
一、函数连续性的定义
二、函数的间断点及其分类
习题3-1
第二节连续函数的运算和初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题3-2
第三节闭区间上连续函数的性质
一、优选值最小值定理与有界定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题3-3
第四章切线的斜率与导数的概念
习题4
第五章牛顿-莱布尼兹公式
第一节图示牛顿-莱布尼兹公式
第二节推导公式
一、推导公式
二、推导公式
第三节证明公式
一、推导公式
二、推导公式
三、推导辅助公式
四、推导公式
第四节证明公式
一、推导公式
二、推导辅助公式
三、推导公式
第五节牛顿一莱布尼兹公式
习题5
第六章导数的运算与微分
第一节函数的导数公式
一、几个函数导数公式的推导及公式表
二、函数f（x）+C与函数f（x）的导数相同
习题6-1
第二节导数的运算法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
习题6-2
第三节高阶导数
习题6-3
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程所确定的函数的导数
习题6-4
第五节微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy与函数微增量△y之间的关系
三、掣可解释为切线的纵增、横增之比
四、函数的微分公式与微分的四则运算法则
五、复合函数的微分法则与微分不变性
六、反函数的微分
七、由参数方程所确定的函数的微分法则
习题6-5
第七章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题7-1
第二节洛必达法则
一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则I）
二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅱ）
习题7-2
第三节用导数描述物理量
习题7-3
第四节函数的极值
一、函数的单调性与一阶导数的关系
二、函数的极值与一阶导数的关系
三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系
四、函数极大值和极小值的判定
习题7-4
第五节泰勒公式
习题7-5
第六节平面曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题7-6
第八章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的基本性质
习题8-1
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题8-2
第三节分部积分法
习题8-3
第四节有理函数积分法
习题8-4
第九章定积分
第一节定积分的概念与性质
一、定积分的定义
二、连续函数可积定理
三、定积分的性质
习题9-1
第二节微积分基本定理
一、积分上限函数可导及原函数存在定理
二、牛顿一莱布尼兹公式
习题9-2
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题9-3
第四节反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题9-4
第十章定积分的应用
第一节函数f（x）曲线下面积
习题10一1
第二节极坐标系中函数D（θ）曲线下面积
习题10-2
第三节旋转体的体积及横截面为A（x）的立体体积
……