概率论与数理统计

《概率论与数理统计》是普通高等院校公共基础课程教材，全书共10章，第1章至第5章介绍概率论，第6章至第9章介绍数理统计，第10章介绍Excel在数理统计中的应用。全书精讲例题，配有习题，读者可扫描二维码获取综合实训题及参考答案、各章习题参考答案，适合普通高等院校作为教材使用。

本书根据高等学校工科数学课程教学指导委员会拟定的《概率论与数理统计课程教学基本要求》和《全国硕士研究生人学统一考试数学考试大纲》编写而成。本书以培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决随机问题的能力为出发点，科学系统地介绍了概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。本书内容分为10章：第1章至第5章为概率论，包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；第6章至第9章为数理统计，包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析；第10章为Excel在数理统计中的应用。
本书理论叙述严谨、语言精练、概念明确、应用性强，书中适当增加了概率论与数理统计的应用实例，同时配备了综合训练题，作为学生复习提高之用。
本书可以作为工科大学本科各专业的教材，可以供财经类、理工类专业选用，也可以作为报考硕士研究生人员及工程技术人员的学习参考用书。

张杰，副教授，毕业于东北师范大学数学与统计学院，研究方向为概率论与数理统计。从教二十三年来先后讲授的课程有：《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》、《数值分析》、《运筹学》、《数学建模》、《工程数学选讲》等。

第1章随机事件及其概率
1.1随机事件及其运算
1.1.1随机试验
1.1.2随机事件
1.1.3样本空间
1.1.4事件的关系与运算
1.1.5事件的运算规律
1.2频率与概率
1.2.1事件的频率
1.2.2概率的统计定义
1.2.3概率的公理化定义
1.3古典概率
1.3.1古典概率的定义
1.3.2古典概率的计算
1.4几何概率
1.4.1几何概率的定义
1.4.2几何概率的计算
1.5条件概率
1.5.1条件概率的定义
1.5.2乘法公式
1.5.3全概率公式
1.5.4贝叶斯公式
1.6事件的独立性
1.6.1两个事件的独立性
1.6.2多个事件的独立性
1.6.3试验的独立性
习题1
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量及其分布函数
2.1.1随机变量的定义
2.1.2随机变量的分布函数
2.2离散型随机变量
2.2.1离散型随机变量及其分布律
2.2.2常见的离散型随机变量
2.3连续型随机变量
2.3.1连续型随机变量及其概率密度
2.3.2常见的连续型随机变量
2.4随机变量函数的分布
2.4.1离散型随机变量函数的分布
2.4.2连续型随机变量函数的分布
习题2
第3章二维随机变量及其分布
3.1二维随机变量及其分布函数
3.1.1二维随机变量的定义
3.1.2二维随机变量的分布函数
3.2二维离散型随机变量
3.2.1二维离散型随机变量的定义
3.2.2边缘分布律
3.3二维连续型随机变量
3.3.1二维连续型随机变量及其概率密度
3.3.2边缘概率密度
3.3.3常见的二维连续型随机变量
3.4条件分布
3.4.1离散型随机变量的条件分布
3.4.2连续型随机变量的条件分布
3.5随机变量的独立性
3.5.1二维随机变量的独立性
3.5.2多维随机变量的独立性
3.6二维随机变量函数的分布
3.6.1二维离散型随机变量函数的分布
3.6.2二维连续型随机变量函数的分布
习题3
第4章随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.1.1数学期望的定义
4.1.2随机变量函数的数学期望
4.1.3几个重要分布的数学期望
4.1.4数学期望的性质
4.2方差
4.2.1方差的定义
4.2.2几个重要分布的方差
4.2.3方差的性质
4.3协方差和相关系数
4.3.1协方差
4.3.2相关系数
4.4矩、协方差矩阵
4.4.1矩
4.4.2协方差矩阵
习题4
第5章大数定律和中心极限定理
5.1大数定律
5.1.1切比雪夫不等式
5.1.2几种基本的大数定律
5.2中心极限定理
习题5
第6章数理统计的基本概念
6.1总体与样本
6.1.1数理统计的基本问题
6.1.2总体与个体
6.1.3简单随机样本
6.1.4直方图和经验分布函数
6.1.5统计量
6.2三种常用分布
6.2.1χ2分布
6.2.2t分布
6.2.3F分布
6.3抽样分布
6.3.1单正态总体的抽样分布
6.3.2双正态总体的抽样分布
习题6
第7章参数估计
7.1点估计
7.1.1点估计的概念
7.1.2矩估计法
7.1.3极大似然估计法
7.1.4估计量的评选标准
7.2区间估计
7.2.1置信区间的概念
7.2.2单正态总体参数的区间估计
7.2.3双正态总体参数的区间估计
7.2.4大样本总体均值的区间估计
7.2.5单侧置信区间
7.2.6置信区间的概念
习题7
第8章假设检验
8.1假设检验的基本思想与概念
8.1.1问题的提出
8.1.2假设检验的基本思想
8.1.3两类错误
8.1.4假设检验的基本步骤
8.2正态总体参数的假设检验
8.2.1单正态总体参数的假设检验
8.2.2双正态总体参数的假设检验
8.2.3置信区间与假设检验的关系
8.30-1分布参数的假设检验
8.4非参数假设检验
8.5假设检验问题的p值法
习题8
第9章方差分析及回归分析
9.1单因素试验的方差分析
9.1.1单因素试验
9.1.2平方和的分解
9.1.3SA、SE的统计特征
9.1.4假设检验问题的拒绝域
9.1.5未知参数的估计
9.2双因素试验的方差分析
9.2.1双因素等重复试验的方差分析
9.2.2双因素无重复试验的方差分析
9.3一元线性回归
9.3.1一元线性回归模型
9.3.2可化为一元线性回归的情况
9.4多元线性回归
习题9
第10章Excel在数理统计中的应用
10.1应用Excel处理数理统计问题概述
10.1.1在数理统计研究中应用Excel
10.1.2Excel的概率计算功能
10.1.3Excel的分析工具库
10.2箱线图
10.3数理统计问题的Excel求解
10.3.1假设检验
10.3.2方差分析
10.3.3一元线性回归
附表1泊松分布累计概率值表
附表2标准正态分布函数值表
附表3χ2分布临界值表
附表4t分布临界值表
附表5F分布临界值表
参考文献