分数阶微分方程的有限差分方法(第2版)

本书力求对分数阶偏微分方程的有限差分方法做一个系统的介绍。全书分为6章。第1章介绍四种分数阶导数的定义，给出两类分数阶常微分方程初值问题解析解的表达式；介绍分数阶导数的几种数值逼近方法，研究它们的逼近精度，并应用于分数阶常微分方程的数值求解。这些是后面章节中分数阶偏微分方程数值解的基础。接着的5章依次论述求解时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法、求解时间分数阶波方程的有限差分方法、求解空间分数阶偏微分方程的有限差分方法、求解一类时空分数阶微分方程的有限差分方法以及求解一类时间分布阶慢扩散方程的有限差分方法。对每一差分格式，分析其专享可解性、稳定性和收敛性。本书可作为高等院校计算数学专业、应用数学专业研究生的教材，也可作为科学与工程计算科研人员的参考书。

《信息与计算科学丛书》序
第二版前言
第1章分数阶导数及其数值逼近1
1.1分数阶导数的定义和性质1
1.1.1分数阶积分1
1.1.2Grunwald-Letnikov分数阶导数1
1.1.3Riemann-Liouville分数阶导数2
1.1.4Caputo分数阶导数2
1.1.5Riesz分数阶导数4
1.1.6积分下限处分数阶导数的性态4
1.2分数阶导数的Fourier变换5
1.3分数阶常微分方程6
1.3.1Riemann-Liouville型方程的求解6
1.3.2Caputo型方程的求解9
1.4Riemann-Liouville分数阶导数的G-L逼近10
1.5Riesz分数阶导数的中心差商逼近24
1.6Caputo分数阶导数的插值逼近30
1.6.1L1逼近30
1.6.2L1-2逼近38
1.6.3L2-1σ逼近40
1.6.4多项分数阶导数和的L2-1σ逼近47
1.6.5H2N2逼近55
1.7Caputo分数阶导数的快速插值逼近64
1.7.1快速的L1逼近65
1.7.2快速的L2-1σ逼近70
1.7.3快速的H2N2逼近77
1.8分数阶常微分方程的差分方法81
1.8.1基于G-L逼近的方法81
1.8.2基于L1逼近的方法89
1.8.3基于L2-1σ逼近的方法94
1.9分数阶偏微分方程的简单分类96
1.10补注与讨论98
习题1100
第2章时间分数阶慢扩散方程的差分方法103
2.1一维问题基于G-L逼近的空间二阶方法103
2.1.1差分格式的建立105
2.1.2差分格式的可解性106
2.1.3差分格式的稳定性107
2.1.4差分格式的收敛性109
2.2一维问题基于G-L逼近的空间四阶方法109
2.2.1差分格式的建立110
2.2.2差分格式的可解性110
2.2.3差分格式的稳定性111
2.2.4差分格式的收敛性112
2.3一维问题基于L1逼近的空间二阶方法113
2.3.1差分格式的建立113
2.3.2差分格式的可解性114
2.3.3差分格式的稳定性115
2.3.4差分格式的收敛性116
2.4一维问题基于L1逼近的快速差分方法117
2.4.1差分格式的建立117
2.4.2差分格式的可解性118
2.4.3差分格式的稳定性119
2.4.4差分格式的收敛性120
2.5一维问题基于L1逼近的空间四阶方法121
2.5.1差分格式的建立121
2.5.2差分格式的可解性122
2.5.3差分格式的稳定性123
2.5.4差分格式的收敛性124
2.6一维问题基于L2-1σ逼近的差分方法125
2.6.1差分格式的建立125
2.6.2差分格式的可解性126
2.6.3一个引理126
2.6.4差分格式的稳定性129
2.6.5差分格式的收敛性132
2.7一维问题基于L2-1σ逼近的快速差分方法132
2.7.1差分格式的建立132
2.7.2差分格式的可解性134
2.7.3差分格式的稳定性135
2.7.4差分格式的收敛性137
2.8多项时间分数阶慢扩散方程基于L1逼近的差分方法138
2.8.1差分格式的建立138
2.8.2差分格式的可解性139
2.8.3差分格式的稳定性140
2.8.4差分格式的收敛性142
2.9多项时间分数阶慢扩散方程基于L2-1σ逼近的差分方法143
2.9.1差分格式的建立143
2.9.2差分格式的可解性144
2.9.3差分格式的稳定性145
2.9.4差分格式的收敛性146
2.10二维问题基于G-L逼近的ADI方法147
2.10.1差分格式的建立149
2.10.2差分格式的可解性151
2.10.3差分格式的稳定性152
2.10.4差分格式的收敛性153
2.11二维问题基于L1逼近的ADI方法154
2.11.1差分格式的建立155
2.11.2差分格式的可解性157
2.11.3差分格式的稳定性157
2.11.4差分格式的收敛性159
2.12补注与讨论160
习题2162
第3章时间分数阶波方程的差分方法164
3.1一维问题基于L1逼近的空间二阶方法164
3.1.1差分格式的建立164
3.1.2差分格式的可解性165
3.1.3差分格式的稳定性166
3.1.4差分格式的收敛性168
3.2一维问题基于L1逼近的快速差分方法169
3.2.1差分格式的建立169
3.2.2差分格式的可解性171
3.2.3差分格式的稳定性172
3.2.4差分格式的收敛性176
3.3一维问题基于L1逼近的空间四阶方法178
3.3.1差分格式的建立178
3.3.2差分格式的可解性179
3.3.3差分格式的稳定性180
3.3.4差分格式的收敛性182
3.4一维问题基于L2-1σ逼近的差分方法183
3.4.1差分格式的建立183
3.4.2差分格式的可解性187
3.4.3差分格式的稳定性188
3.4.4差分格式的收敛性199
3.5一维问题基于L2-1σ逼近的快速差分方法199
3.5.1差分格式的建立200
3.5.2差分格式的可解性202
3.5.3差分格式的稳定性203
3.5.4差分格式的收敛性211
3.6多项时间分数阶波方程基于L1逼近的差分方法212
3.6.1差分格式的建立212
3.6.2差分格式的可解性213
3.6.3差分格式的稳定性214
3.6.4差分格式的收敛性216
3.7多项时间分数阶波方程基于L2-1σ逼近的差分方法217
3.7.1差分格式的建立217
3.7.2差分格式的可解性220
3.7.3差分格式的稳定性221
3.7.4差分格式的收敛性228
3.8时间分数阶混合扩散-波方程基于L1逼近的差分方法229
3.8.1差分格式的建立229
3.8.2差分格式的可解性231
3.8.3差分格式的稳定性231
3.8.4差分格式的收敛性235
3.9二维问题基于L1逼近的ADI方法235
3.9.1差分格式的建立236
3.9.2差分格式的可解性238
3.9.3差分格式的稳定性239
3.9.4差分格式的收敛性241
3.10二维问题基于L1逼近的紧ADI方法241
3.10.1差分格式的建立242
3.10.2差分格式的可解性244
3.10.3差分格式的稳定性246
3.10.4差分格式的收敛性249
3.11补注与讨论249
习题3251
第4章空间分数阶偏微分方程的差分方法256
4.1一维问题基于位移G-L逼近的一阶方法256
4.1.1差分格式的建立257
4.1.2差分格式的可解性258
4.1.3差分格式的稳定性259
4.1.4差分格式的收敛性260
4.2一维问题基于加权位移G-L逼近的二阶方法260
4.2.1差分格式的建立260
4.2.2差分格式的可解性262
4.2.3差分格式的稳定性263
4.2.4差分格式的收敛性264
4.3一维问题基于加权位移G-L逼近的四阶方法265
4.3.1差分格式的建立266
4.3.2差分格式的可解性267
4.3.3差分格式的稳定性268
4.3.4差分格式的收敛性270
4.4二维问题基于加权位移G-L逼近的四阶ADI方法270
4.4.1差分格式的建立271
4.4.2三个引理274
4.4.3差分格式的可解性275
4.4.4差分格式的稳定性276
4.4.5差分格式的收敛性278
4.5补注与讨论279
习题4279
第5章时空分数阶微分方程的差分方法283
5.1一维问题空间二阶方法283
5.1.1差分格式的建立284
5.1.2差分格式的可解性285
5.1.3一个引理286
5.1.4差分格式的稳定性288
5.1.5差分格式的收敛性290
5.2一维问题空间四阶方法291
5.2.1差分格式的建立291
5.2.2差分格式的可解性293
5.2.3差分格式的稳定性293
5.2.4差分格式的收敛性295
5.3二维问题空间二阶方法296
5.3.1差分格式的建立296
5.3.2差分格式的可解性298
5.3.3差分格式的稳定性299
5.3.4差分格式的收敛性301
5.4二维问题空间四阶方法302
5.4.1差分格式的建立303
5.4.2差分格式的可解性304
5.4.3差分格式的稳定性306
5.4.4差分格式的收敛性309
5.5补注与讨论310
习题5311
第6章时间分布阶慢扩散方程的差分方法313
6.1一维问题空间和分布阶二阶方法313
6.1.1差分格式的建立313
6.1.2差分格式的可解性315
6.1.3两个引理316
6.1.4差分格式的稳定性318
6.1.5差分格式的收敛性320
6.2一维问题空间和分布阶四阶方法321
6.2.1差分格式的建立321
6.2.2差分格式的可解性323
6.2.3差分格式的稳定性324
6.2.4差分格式的收敛性326
6.3二维问题空间和分布阶二阶方法327
6.3.1差分格式的建立328
6.3.2差分格式的可解性329
6.3.3差分格式的稳定性330
6.3.4差分格式的收敛性331
6.4二维问题空间和分布阶四阶方法332
6.4.1差分格式的建立332
6.4.2差分格式的可解性333
6.4.3差分格式的稳定性334
6.4.4差分格式的收敛性336
6.5二维问题空间和分布阶二阶ADI方法337
6.5.1差分格式的建立337
6.5.2差分格式的可解性339
6.5.3差分格式的稳定性340
6.5.4差分格式的收敛性341
6.6二维问题空间和分布阶四阶ADI方法342
6.6.1差分格式的建立343
6.6.2差分格式的可解性344
6.6.3差分格式的稳定性345
6.6.4差分格式的收敛性346
6.7补注与讨论347
习题6350
附录Caputo分数阶导数核函数t-a的指数和逼近的MATLAB程序代码353
参考文献357
索引365
《信息与计算科学丛书》已出版书目368