复杂神经网络的建模与动力学行为研究

近20年来，复杂神经网络的建模与动力学行为研究已成为神经科学、信息科学、非线性动力学等多学科交叉领域具有较大挑战性的一个前沿性研究课题。因此，深入研究大规模神经网络的复杂动力学行为，探讨大规模神经网络对外界输入信号的兴奋特性、同步特性和复杂网络自身的稳定性等，对于探索人脑的记忆、学习与思维方式和信息的处理能力将会提供有价值的参考。本书是关于复杂神经网络的建模与动力学行为研究的一部专著，是作者多年来在这一研究领域所做研究工作的总结。全书系统地介绍了复杂生物神经网络的建模方法，深入研究了复杂生物神经网络的兴奋特性、随机共振、相干共振和同步特性，给出了作者一系列理论研究和数值模拟的成果，同时介绍了国内外在该研究领域的相关研究成果和进展。

前言
第1章复杂神经网络建模与动力学行为研究进展概述1
1.1概述1
1.2生物神经元与生物神经网络2
1.2.1生物神经元组成与功能简介2
1.2.2生物神经网络及其功能3
1.3人工神经网络研究进展概述4
1.4生物神经网络的研究内容与方法6
1.4.1研究内容6
1.4.2研究方法7
1.5复杂网络的基本概念与理论概述10
1.5.1复杂网络的基本概念11
1.5.2几种典型的复杂网络模型及统计特性简介12
1.6复杂生物神经网络的建模与动力学行为研究进展17
1.6.1生物神经元电神经生理学的数学模型18
1.6.2复杂生物神经网络的研究进展19
参考文献20
第2章复杂生物神经网络的放电活动与兴奋特性24
2.1概述24
2.2复杂空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经网络的放电活动25
2.2.1引言25
2.2.2复杂空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元网络模型26
2.2.3数值模拟结果及分析27
2.2.4小结30
2.3随机远程连接激发复杂Hindmarsh-Rose神经网络的活性30
2.3.1引言30
2.3.2复杂Hindmarsh-Rose神经网络模型31
2.3.3数值模拟结果及分析32
2.3.4小结35
2.4具有生长和衰老机制的生物神经网络的兴奋特性36
2.4.1具有生长和衰老机制的生物神经网络模型36
2.4.2神经元的生命力处于生长阶段模式的模拟结果38
2.4.3神经元的生命力处于衰老阶段模式的模拟结果40
2.4.4小结42
2.5具有侧抑制机制的加权小世界生物神经网络的兴奋特性42
2.5.1模型描述42
2.5.2直流刺激下的兴奋特性44
2.5.3交流刺激下的兴奋特性49
2.5.4小结54
2.6变权小世界生物神经网络的兴奋及优化特性54
2.6.1概述54
2.6.2模型描述及权值变化规则55
2.6.3兴奋和优化的统计特性56
2.6.4小结59
2.7复杂神经网络中的拓扑概率和连接强度诱导的放电活动60
2.7.1复杂离散时间神经网络的建模60
2.7.2数值模拟结果及分析60
2.7.3小结65
2.8全局耦合空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元网络放电活动65
2.8.1全局耦合的空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元网络模型65
2.8.2数值模拟结果及分析66
2.8.3小结69
参考文献69
第3章复杂生物神经网络的随机共振74
3.1引言74
3.2小世界生物神经网络的随机共振75
3.2.1研究模型75
3.2.2数值模拟结果及分析76
3.2.3小结78
3.3小世界生物神经网络的二次超谐波随机共振78
3.3.1数值模拟结果及分析79
3.3.2小结81
3.4无标度生物神经网络的随机共振81
3.4.1研究模型81
3.4.2数值模拟结果及分析82
3.4.3小结85
参考文献86
第4章复杂生物神经网络的相干共振89
4.1引言89
4.2具有侧抑制机制的全局耦合连接的生物神经网络的相干共振90
4.2.1研究模型90
4.2.2数值模拟结果及分析91
4.2.3小结94
4.3小世界生物神经网络的相干共振94
4.3.1研究模型和相干共振度量系数95
4.3.2数值模拟结果及分析96
4.3.3小结98
4.4具有不同拓扑结构的Hindmarsh-Rose神经网络中的相干共振98
4.4.1不同拓扑结构的Hindmarsh-Rose神经网络98
4.4.2数值模拟结果及分析99
4.4.3小结102
参考文献102
第5章复杂生物神经网络的同步105
5.1引言105
5.2变权小世界生物神经网络的很优同步106
5.2.1模型描述及权值变化规则107
5.2.2数值模拟结果及分析107
5.2.3小结110
5.3外界刺激引起的小世界生物神经网络的同步110
5.3.1概述110
5.3.2数值模拟结果及分析112
5.3.3小结116
5.4NW小世界生物神经网络的同步性能116
5.4.1数值模拟结果及分析116
5.4.2小结121
参考文献121
第6章变时滞、随机和脉冲Hopfield神经网络的指数稳定性125
6.1概述125
6.1.1人工神经网络的研究背景125
6.1.2随机与脉冲神经网络的研究进展概述126
6.2变时滞脉冲神经网络的指数稳定性分析127
6.2.1预备知识127
6.2.2Hopfield神经网络的全局指数稳定性分析129
6.2.3BAM神经网络的全局指数稳定性分析131
6.3具有马尔可夫链的变时滞随机区间神经网络指数稳定性分析136
6.3.1预备知识136
6.3.2均方指数稳定性分析138
6.4变时滞反应扩散高阶随机神经网络的指数稳定性分析145
6.4.1预备知识145
6.4.2均方指数稳定性分析148
6.5本章总结157
参考文献158
第7章复杂动力网络的稳定性条件和混沌涌现162
7.1引言162
7.2一个狭义Lyapunov渐近稳定的复杂动力网络模型162
7.2.1模型描述162
7.2.2稳定性分析163
7.2.3数值模拟结果及分析165
7.2.4小结165
7.3两种典型复杂动力网络的广义Lyapunov意义下的稳定性分析166
7.3.1复杂动力网络模型166
7.3.2复杂动力网络的稳定性条件166
7.3.3NW小世界复杂动力网络的稳定性分析167
7.3.4无标度复杂动力网络的稳定性分析168
7.3.5数值模拟结果及分析170
7.3.6小结171
7.4小世界复杂动力网络的混沌涌现171
7.4.1引言171
7.4.2模型及理论分析172
7.4.3混沌涌现条件173
7.4.4混沌涌现能力173
7.4.5小世界复杂动力网络的混沌涌现特性174
7.4.6数值模拟结果及分析176
7.4.7小结177
参考文献178
第8章复杂神经网络的混沌控制181
8.1混沌控制概述181
8.2小世界离散神经网络中时空混沌的有序化183
8.2.1引言183
8.2.2离散时间神经网络模型的构建184
8.2.3数值模拟结果及分析184
8.2.4小结188
8.3空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元混沌的无源自适应控制188
8.3.1空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元模型189
8.3.2非线性系统无源性和无源控制方法的基本概念190
8.3.3基于无源性的空间夹紧FitzHugh-Nagumo神经元混沌振荡自适应控制191
8.3.4数值模拟结果及分析192
8.3.5Hindmarsh-Rose神经元混沌的无源自适应控制193
8.3.6小结197
参考文献197
彩图