线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解 科学版

《线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解》是大学数学学习指导系列之一，包含了线性代数与空间解析几何中的主要内容。《线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解》共分十一章，它们是行列式、矩阵、n维向量空间、线性方程组、空间解析几何、矩阵的特征值与特征向量、二次型、一元多项式、线性空间、线性变换和欧几里得空间等。《线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解》精选了将近400道例题和400道练习题，选材注重突出课程的基本要求，力求做到解题简明，思路清晰，由易到难，从基本到综合，循序渐进。《线性代数与空间解析几何学习指导——典型例题精解》编写体例有内容精讲、典型例题、练习和提示与答案四部分。概述了每一章节的基本概念、基本定理和基本方法。在某些难以理解或容易出错的地方特别作出解释，指出各概念之间的联系。在大部分例题中，都有思路分析、解题过程、小结以及注解等，有的题还提供了每一节后面都安排了适量的习题，读者可以通过练习进一步巩固所学到的知识，掌握各种题型的解题技巧。

序
前言
第一章 行列式 1
1.1 行列式的定义 l
1.2 n阶行列式的性质与计算 9
1.3 Gramer法则 58
第二章 矩阵 67
2.1 矩阵及其运算 67
2.2 逆矩阵及矩阵的初等变换 86
2.3 分块矩阵 104
第三章 n维向量空间 116
3.1 高斯消元法 116
3.2 n维向量及向量组的线性相关性 122
3.3 矩阵的秩 144
3.4 Rn中的基变换和坐标变换 159
第四章 线性方程组 167
4.1 齐次线性方程组 167
4.2 非齐次线性方程组 183
第五章 空间解析几何 199
5.1 向量及其线性运算 199
5.2 向量的数量积、向量积和混合积 209
5.3 平面与直线 217
5.4 曲面与方程 243
第六章 矩阵的特征值与特征向量 250
6.1 矩阵的特征值与特征向量 250
6.2 矩阵相似对角化的条件 270
6.3 实对称矩阵的相似对角化 282
第七章 二次型 295
7.1 二次型的概念 295
7.2 矩阵的合同 302
7.3 二次型的标准形与规范形 307
7.4 实二次型的正定性 331
第八章 一元多项式 348
8.1 一元多项式的概念和运算、整除性 348
8.2 多项式的优选公因式 355
8.3 因式分解 366
8.4 有理系数多项式 375
第九章 线性空间 380
9.1 线性空间的定义与性质 380
9.2 线性空间中元素间的线性关系 387
9.3 线性空间的维数 基 坐标 395
9.4 线性子空间 407
9.5 线性空间的同构 423
第十章 线性变换 428
10.1 线性变换的定义与运算 428
10.2 线性变换的矩阵 437
10.3 线性变换的核与值域 454
10.4 线性变换的特征值与特征向量 481
10.5 若尔当标准形介绍 497
第十一章 欧几里得空间 516
11.1 内积 516
11.2 标准正交基 527
11.3 正交变换与正交矩阵 540
11.4 对称变换与对称矩阵 554