组合数学中一些问题的研究

本书介绍组合数学中的若干问题，对这些问题分别做相应的探讨：给出同类元素不相邻的线排列与圆排列的计数公式，利用发生函数的方法给出方幂和一种新的快速计算方法，求出一般三元不定方程的整数解个数，解决一种裁纸计数问题，运用鸽巢原理给出Kemnitz猜想的又一证明，利用组合分析的方法证明Riemann假设的一个等价命题成立的概率等于1，给出整数无序分拆数的一个新的表达式，研究极大平图的几个问题，等等。 本书可供数学与应用数学专业的本科生、研究生、教师以及数学爱好者阅读。

前言
符号说明
第1章 排列组合与多项式理论的几个应用
1.1 排列组合与多项式
1.2 同类元素不相邻排列的计数
1.3 一种染色方案的计数问题
1.4 两角和正余切公式的推广以及在组合数学中的应用
1.5 用留数定理求组合恒等式
1.6 一类有关组合数的不定方程
1.7 等差、等比数列与组合数的几个恒等式
1.8 与自然数列有关的几个求和公式
第2章 鸽巢原理的几个应用问题
2.1 鸽巢原理以及简单的应用
2.2 一个整点多边形的整点重心问题
2.3 Ramsey数的几个结论
2.4 鸽巢原理的几个应用实例
第3章 容斥原理的几个应用问题
3.1 容斥原理
3.2 一个方格计数问题
3.3 容斥原理在剩余理论中的一个应用
3.4 容斥原理在数论中的两个应用
3.5 具有重复的组合的计数
3.6 应用举例
第4章 生成函数理论的几个应用
4.1 生成函数的概念及性质
4.2 无序分拆数的求解问题
4.3 用生成函数方法求自然数方幂和
4.4 一般二元与三元不定方程非负整数解个数问题
4.5 一个具有约束条件下的不定方程解的个数问题
4.6 运用生成函数推出若干公式
第5章 有关递归关系的若干问题研究
5.1 递归关系的一些预备知识
5.2 一类圆半径倒数和的收敛性
5.3 裁纸计数问题
5.4 Hanoi塔问题的再探讨
5.5 多项式迭代的一个结论
5.6 常系数线性非齐次递归关系一个结论
5.7 与Fibonacci数列相似数列的几个性质
第6章 Polya计数定理的几个应用
6.1 Bunside引理与Polya计数定理
6.2 Polya计数定理的应用与推广
第7章 几个图论极值问题
7.1 极大平图概念的推广与极大单形剖分问题
7.2 极大单形剖分问题的若干注记
7.3 一个图论极值问题
7.4 Ramsey函数估值和图论中的渐近方法
第8章 组合分析方法的几个实例
8.1 Riemann假设的一个等价命题的研究
8.2 Riemann假设成立的概率为1的证明
8.3 Euler公式的推广与精化
8.4 一个博弈问题