高等数学(高等职业教育十三五规划教材)

本书是按照颁布的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”和“高职高专教育专业人才培养目标及规格”组织编写的。结合高职高专高等应用数学的教学特点，以及当前教学改革实际和专业需求，力求做到内容精简适用、条理清晰、深入浅出、通俗易懂，突出应用。 本书注重与实际应用联系较多的数学基础知识、基本方法和基本技能的训练，不追求复杂的计算和证明。内容呈现与讲授过程中，强调直观描述和几何解释，适度淡化理论推导或证明。注重揭示概念的本质，强化数学知识与专业知识和生活实际的联系。在强调数学应用的广泛性的同时，兼顾数学建模思想的渗透和数学软件应用的拓广。

第1章 函数、极限和连续
1.1 函数
1.1.1 区间和邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的特性
1.1.4 初等函数
1.2 函数的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.3 无穷小和无穷大
1.3.1 无穷小
1.3.2 无穷大
1.3.3 无穷大与无穷小的关系
1.4 极限的运算法则及应用
1.4.1 极限的四则运算法则
1.4.2 极限的应用
1.5 两个重要极限
1.5.1 两个重要极限公式
1.5.2 无穷小的比较
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的概念
1.6.2 初等函数的连续性
1.6.3 函数的间断点及其分类
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
1.7 数学建模简介
1.7.1 数学模型和数学建模的定义
1.7.2 数学建模的全过程
1.7.3 数学模型的分类
1.7.4 数学建模的方法与步骤
1.7.5 初等数学模型举例
知识导图
总复习题1
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第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
2.2 初等函数的导数
2.2.1 导数公式与四则运算法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 高阶导数
2.3 隐函数和由参数方程确定的函数求导
2.3.1 隐函数的求导方法
2.3.2 对数求导法
2.3.3 由参数方程确定的函数的求导法则
2.4 函数的微分及其应用
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 微分的计算
2.4.4 微分的应用
2.5 数学建模案例
2.5.1 问题提出
2.5.2 模型假设与符号说明
2.5.3 模型的分析与建立
2.5.4 模型求解
知识导图
总复习题2
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第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.2 导数的应用
3.2.1 函数的单调性
3.2.2 函数的极值
3.2.3 函数的最值
3.2.4 曲线的凹凸性与拐点
3.3 利用导数求极限——洛必达法则
3.3.1 “0/0型或“∞/∞”型不定式
3.3.2 其他类型的不定式
3.4 数学建模案例
3.4.1 问题提出
3.4.2 模型假设和符号说明
3.4.3 模型的建立与求解
知识导图
总复习题3
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第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分公式
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 数学建模案例
4.4.1 问题提出
4.4.2 模型假设和符号说明
4.4.3 模型的建立与求解
知识导图
总复习题4
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第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例：曲边梯形的面积问题
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 微积分基本公式
5.2.3 换元积分法
5.2.4 分部积分法
5.3 广义积分
5.4 定积分的应用
5.4.1 微元法
5.4.2 定积分在几何上的应用
5.4.3 定积分在物理上的应用
5.5 数学建模案例
5.5.1 问题提出
5.5.2 问题分析
5.5.3 模型假设和符号说明
5.5.4 模型的建立与求解
5.5.5 模型的结果分析
知识导图
总复习题5
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第6章 数学实验
6.1 MATLAB软件的基础知识
6.1.1 MATLAB的主要特点
6.1.2 操作入门
6.1.3 变量和表达式
6.1.4 MATLAB的函数
6.1.5 MATLAB的基本运算符
6.1.6 MATLAB的标点符号
6.1.7 MATLAB的基本运算
6.2 一元函数的图象
6.2.1 实验目的
6.2.2 实验内容
6.3 函数极限
6.3.1 实验目的
6.3.2 实验内容
6.4 导数的计算
6.4.1 实验目的
6.4.2 实验内容
6.5 积分的计算
6.5.1 实验目的
6.5.2 实验内容
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附录A 牛刀小试、习题与总复习答案
附录B 初等数学中的常用公式
附录C 积分表