线性代数(第3版)

“十二五”普通高等教育本科重量规划教材《线性代数》(第三版)是依据高等学校经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，在总结线性代数课程教学改革成果，吸收国内外同类教材的优点，结合我国高等教育发展趋势的基础上编写而成的。
本书在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，优化构建教学内容与课程体系，注重课程的思想性和结构特征，突出数学应用和建模能力的培养，力求实现理论教学与实际应用、知识传授与能力培养的统一。
全书内容包括矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性代数的应用与模型。
本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，注重应用，例题典型。习题丰富，内容组织上力求做到自然直观，通俗易懂，教学结合，宜教宜学。本书还配有《线性代数(第三版)辅导教程》、《线性代数(第三版)习题全解》、多媒体课件、线性代数网络课程等立体化教学资源。
本书适合于高等学校经济类和管理类各专业的学生使用，也可供理工科学生和科技工作者阅读参考。

第一章矩阵1
§1．1矩阵的概念1
1．1．1矩阵的概念1
1．1．2几种特殊的矩阵3
习题1．15
§1．2矩阵的运算5
1．2．1矩阵的加法6
1．2．2数与矩阵的乘法6
1．2．3矩阵的乘法7
1．2．4矩阵的转置12
习题1．214
§1．3方阵的行列式15
1．3．1二阶、三阶行列式15
1．3．2排列与逆序17
1．3．3n阶行列式的定义17
1．3．4行列式的性质19
1．3．5行列式按行（列）展开22
1．3．6行列式的计算27
1．3．7方阵的行列式30
习题1．332
§1．4可逆矩阵33
1．4．1可逆矩阵的定义33
1．4．2矩阵可逆的条件34
1．4．3可逆矩阵的运算性质36
习题1．438
§1．5分块矩阵39
1．5．1矩阵的分块39
1．5．2分块矩阵的运算40
习题1．545
§1．6矩阵的初等变换45
1．6．1矩阵的初等变换与初等阵45
1．6．2矩阵的等价标准形49
1．6．3利用初等变换求逆矩阵52
习题1．655
§1．7矩阵的秩55
1．7．1矩阵的秩55
1．7．2利用初等变换求矩阵的秩56
习题1．759
总习题一59
第二章线性方程组63
§2．1线性方程组63
2．1．1线性方程组的概念63
2．1．2克莱姆（Cramer）法则66
2．1．3高斯（Gauss）消元法68
2．1．4线性方程组有解的判定定理73
习题2．179
§2．2n维向量及其线性运算80
2．2．1n维向量的概念80
2．2．2向量的线性运算81
习题2．283
§2．3向量间的线性关系84
2．3．1向量组的线性组合84
2．3．2向量组的线性相关性87
2．3．3向量组的线性组合与线性相关关系定理93
习题2．394
§2．4向量组的秩95
2．4．1向量组的等价95
2．4．2极大线性无关组和向量组的秩96
2．4．3向量组的秩与矩阵的秩的关系98
习题2．4101
§2．5线性方程组解的结构102
2．5．1齐次线性方程组解的结构102
2．5．2非齐次线性方程组解的结构107
习题2．5111
总习题二112
第三章向量空间116
§3．1向量空间116
3．1．1向量空间与子空间116
3．1．2的基与向量的坐标117
3．1．3的基变换与坐标变换119
习题3．1122
§3．2向量的内积122
3．2．1向量内积123
3．2．2正交向量组124
习题3．2126
§3．3正交矩阵126
3．3．1标准正交基126
3．3．2正交矩阵128
习题3．3129
总习题三129
第四章矩阵的特征值和特征向量132
§4．1矩阵的特征值和特征向量132
4．1．1矩阵的特征值和特征向量的概念132
4．1．2矩阵的特征值和特征向量的求法134
4．1．3矩阵的特征值和特征向量的性质137
习题4．1139
§4．2相似矩阵与矩阵对角化条件139
4．2．1相似矩阵的概念与性质139
4．2．2矩阵可对角化的条件142
习题4．2146
§4．3实对称矩阵的对角化147
4．3．1实对称矩阵特征值的性质147
4．3．2实对称矩阵对角化方法148
习题4．3151总习题四152
第五章二次型156
§5．1二次型及其矩阵表示156
5．1．1二次型及其矩阵表示156
5．1．2线性变换158
5．1．3矩阵合同158
习题5．1159
§5．2二次型的标准形与规范形160
5．2．1二次型的标准形与标准化方法160
5．2．2二次型的规范形与惯性定理166
习题5．2167
§5．3正定二次型168
习题5．3172
总习题五172
第六章线性代数的应用与模型176
§6．1线性代数应用实例176
6．1．1生产总值问题176
6．1．2营养食谱问题177
6．1．3信息编码问题178
6．1．4信息检索问题179
6．1．5网络流问题180
§6．2递归关系模型182
6．2．1污染水平与工业发展问题182
6．2．2劳动力就业转移问题183
§6．3种群增长模型185
6．3．1动物繁殖模型185
6．3．2莱斯利人口预测模型186
§6．4投入产出数学模型187
6．4．1投入产出表188
6．4．2平衡方程组189
6．4．3直接消耗系数189
6．4．4接近消耗系数190
6．4．5模型的应用191
总习题六193
习题答案与提示198