博弈论十五讲

《博弈论十五讲》对博弈论中的主要数学模型进行了比较全面的介绍，然后应用非线性分析的理论和方法，进行了比较深入的研究。《博弈论十五讲》内容包括数学预备知识、矩阵博弈与两人零和博弈、双矩阵博弈与n人非合作有限博弈、n人非合作博弈、广义博弈、数理经济学中的一般均衡理论、Nash平衡点存在性定理的一些应用、主从博弈、多目标博弈、广义多目标博弈、完美平衡点与本质平衡点、有限理性问题、逼近定理、合作博弈简介。《博弈论十五讲》可作为基础数学与应用数学、系统科学与经济管理及相关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事基础数学与应用数学、系统科学与经济管理及相关专业的科研工作者学习参考。

前言
第1讲 n维欧氏空间Rn与凸分析简介 1
1.1 n维欧氏空间Rn 1
1.2 凸集与凸函数 7
第2讲 集值映射与不动点定理 14
2.1 Hausdorff距离 14
2.2 集值映射的连续性 19
2.3 不动点定理与Ky Fan不等式 27
第3讲 矩阵博弈与两人零和博弈 42
3.1 矩阵博弈 42
3.2 两人零和博弈 48
第4讲 双矩阵博弈与n人非合作有限博弈 53
4.1 双矩阵博弈 53
4.2 n人非合作有限博弈 56
第5讲 n人非合作博弈 58
5.1 n人非合作博弈Nash平衡点的存在性 58
5.2 两人零和博弈鞍点的存在性 64
5.3 Cournot博弈 68
5.4 公共地悲剧问题 70
5.5 策略集无界情况下Nash平衡点的存在性 72
5.6 轻微利他平衡点的存在性 73
5.7 Bayes博弈 75
第6讲 广义博弈 77
6.1 广义博弈平衡点的三组充分必要条件 77
6.2 几个广义博弈平衡点的存在性定理 79
第7讲 数理经济学中的一般均衡定理 81
7.1 Walras的一般经济均衡思想 81
7.2 自由配置均衡价格的存在性 83
7.3 均衡价格的存在性 91
7.4 Gale-Nikaido-Debreu引理的一些推广 95
7.5 福利经济学第一定理 97
第8讲 Nash平衡点存在性定理的一些应用 99
8.1 Nash平衡点的存在性定理与不动点定理 99
8.1.1 定理A→Brouwer不动点定理 99
8.1.2 定理A→Kakutani不动点定理 100
8.2 Nash平衡点的存在性定理与数理经济学中平衡点的存在性定理 100
8.2.1 定理A→Walras平衡点的存在性定理 100
8.2.2 定理A→Gale-Nikaido-Debreu引理 101
8.3 Nash平衡点的存在性定理与其他一些存在性定理 102
8.3.1 定理A→变分不等式解的存在性定理 102
8.3.2 定理A→广义变分不等式解的存在性定理 102
8.3.3 定理A→KKM引理 103
8.3.4 定理A→von Neumann引理 104
第9讲 主从博弈 106
9.11 个领导者n个非合作跟随者的主从博弈平衡点的存在性 106
9.22 个领导者n个非合作跟随者的主从博弈平衡点的存在性 107
第10讲 多目标博弈 111
10.1 向量值函数关于Rk+的连续性 111
10.2 向量值函数关于Rk+的凸性 113
10.3 向量值KyFan不等式 116
10.4 多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点的存在性 118
10.5 策略集无界情况下弱Pareto-Nash平衡点的存在性 120
10.6 多目标博弈的权Pareto-Nash平衡点 122
第11讲 广义多目标博弈 124
11.1 向量值拟变分不等式 124
11.2 向量值函数的极大值定理 126
11.3 广义多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点的存在性 128
第12讲 完美平衡点与本质平衡点 132
12.1 完美平衡点 132
12.2 本质平衡点 135
12.3 关于本质平衡点与平衡点集本质连通区的若干评述 138
第13讲 有限理性问题 142
13.1 Simon的贡献 142
13.2 有限理性研究中的博弈论模型 143
13.3 对Simon质疑的一个回应 147
第14讲 逼近定理 148
14.1 很优化问题与多目标很优化问题的逼近定理 148
14.1.1 很优化问题 148
14.1.2 多目标很优化问题 150
14.2 鞍点问题、n人非合作博弈问题和广义博弈问题的逼近定理 153
14.2.1 鞍点问题 153
14.2.2 n人非合作博弈问题 154
14.2.3 广义博弈问题 156
14.3 不动点问题、KyFan点问题与拟变分不等式问题的逼近定理 158
14.3.1 不动点问题 158
14.3.2 KyFan点问题 159
14.3.3 拟变分不等式问题 160
第15讲 合作博弈简介 162
15.1 联盟和核心 162
15.2 Shapley值 165
参考文献 167