金牌之路——高中数学竞赛导引(全2册)

《金牌之路——高中数学竞赛导引》是一套针对全国高中数学联赛、CMO、集训队以及更高级别数学竞赛的辅导教材，其读者对象是从事数学奥林匹克教学工作的教师和教练员、参加上述级别竞赛的中学生以及有志于进一步提高数学水平的数学爱好者。我们希望能通过这套书给教师和教练员提供数学竞赛培训的第一手资料。各章节中所选的例题是精心挑选的，并且是我们认为能反映数学思想、具有代表性的初等数学问题，各节中列出的一些知识点是在教学中应予以补充的。

冯志刚，上海市上海中学校长，数学特级教师，正高级教师，特约国家督学，民进中央委员。曾获苏步青数学教育奖、全国优秀教师等荣誉称号，享受国务院特殊津贴专家。其主编与参编20多本数学与教育类书籍，数学类专著发行量超过百万册。

上册
第一部分 初等代数
第一章 集合与函数
1.1 集合
1.2 映射与函数
1.3 函数迭代与函数方程
第二章 不等式
2.1 均值不等式
2.2 柯西不等式
2.3 几个重要不等式
2.4 证明不等式的常用方法
第三章 三角函数
3.1 三角恒等变形与三角函数的性质
3.2 三角不等式
3.3 三角在几何中的应用
第四章 复数
4.1 复数的运算及其几何意义
4.2 单位根及其应用
4.3 复数与几何
第五章 数列与数学归纳法
5.1 递推数列
5.2 数列的通项与求和
5.3 数学归纳法
第二部分 初等数论与多项式
第六章 数的整除理论
6.1 数的整除性
6.2 正整数的几种分类
6.3 算术基本定理
第七章 同余理论
7.1 同余的基本性质
7.2 同余类与剩余系
7.3 几个有名定理
第八章 阶与原根
8.1 阶
8.2 原根
第九章 不定方程
9.1 不定方程的常用解法
9.2 特殊的二次不定方程
9.3 平方和
第十章 高斯函数
10.1 [x]与{x}
10.2 高斯函数的应用
第十一章 多项式
11.1 一元多项式
11.2 整系数多项式
11.3 不可约多项式
参考答案
第一章问题的解答
第二章问题的解答
第三章问题的解答
第四章问题的解答
第五章问题的解答
第六章问题的解答
第七章问题的解答
第八章问题的解答
第九章问题的解答
第十章问题的解答
第十一章问题的解答
下册
第三部分 初等几何
第一章 立体几何
1.1 角与距离
1.2 四面体
1.3 球
第二章 解析几何
2.1 平面上的点与直线
2.2 二次曲线
2.3 参数方程与极坐标
第三章 平面几何
3.1 全等与相似
3.2 点共线与线共点
3.3 与圆有关的平面几何问题
3.4 几何变换
3.5 几何不等式
第四部分 组合数学与图论
第四章 计数问题
4.1 基本计数方法与原理
4.2 常见计数方法与原理
4.3 母函数方法
4.4 组合恒等式
第五章 抽屉原则
5.1 抽屉原则的基本形式
5.2 组合最值问题
第六章 进一步的组合问题
6.1 存在性问题
6.2 操作问题
6.3 最小数原理
第七章 图论
7.1 图的一些基本概念
7.2 树
7.3 欧拉图和哈密顿图
参考答案
第一章 问题的解答
第二章 问题的解答
第三章 问题的解答
第四章 问题的解答
第五章 问题的解答
第六章 问题的解答
第七章 问题的解答
参考书目