应用数理统计与随机过程

在简要介绍所需的概率论知识的基础上，分两篇着重介绍常用的应用数理统计方法和常见的随机过程.

本书在简要介绍所需的概率论知识的基础上，分两篇着重介绍常用的应用数理统计方法和常见的随机过程。其中，数理统计部分包含数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析与正交试验设计；随机过程部分包含随机过程的基本概念及类型、泊松过程、马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、随机分析、平稳过程。这些内容可为高等院校非数学专业的硕士研究生解决自然科学、工程科学、社会科学等领域的复杂随机问题打下坚实的数学基础。本书可作为理工科（含工程类型）硕士研究生的教材或参考书，也可供理工科高年级本科生和有关教学及工程技术人员学习、参考。

预备知识
第1章概率论基础2
1.1概率空间2
1.1.1随机试验、样本空间与随机事件2
1.1.2概率及概率空间3
1.1.3条件概率4
1.1.4事件的独立性5
1.2随机变量及其分布5
1.2.1一维随机变量及其分布6
1.2.2二维随机变量及其分布8
1.2.3n维随机变量及其分布10
1.2.4随机变量函数的分布12
1.3随机变量的数字特征15
1.3.1数学期望15
1.3.2方差16
1.3.3矩、协方差与相关系数17
1.4随机变量的特征函数18
1.4.1特征函数的概念18
1.4.2特征函数的性质20
1.4.3母函数24
1.5多维正态分布25
1.5.1二维正态分布26
1.5.2n维正态分布26
1.6条件分布与条件期望28
1.6.1条件分布28
1.6.2条件期望30
1.7大数定律和中心极限定理33
1.7.1随机变量序列的收敛性33
1.7.2大数定律34
1.7.3中心极限定理36
习题138
第一篇 数理统计部分
第2章数理统计的基本概念与抽样分布42
2.1数理统计的几个基本概念42
2.1.1总体和个体42
2.1.2样本和样本分布42
2.1.3参数空间和分布族44
2.2统计量44
2.3经验分布函数、直方图和顺序统计量46
2.3.1经验分布函数46
2.3.2直方图48
2.3.3顺序统计量50
2.4数理统计中的某些常用分布53
2.4.1χ2分布53
2.4.2t分布55
2.4.3F分布57
2.4.4分位数59
2.5抽样分布61
2.5.1单个正态总体的统计量的分布61
2.5.2双正态总体的统计量的分布63
习题266
第3章参数估计68
3.1参数的点估计68
3.1.1矩估计法68
3.1.2优选似然估计法72
3.2估计量的评价标准78
3.2.1无偏性78
3.2.2有效性81
3.2.3相合性86
3.3区间估计88
3.3.1区间估计的定义与枢轴量法88
3.3.2单个正态总体均值和方差的区间估计89
3.3.3双正态总体均值差和方差比的区间估计92
3.3.4非正态总体参数的区间估计95
3.3.5单侧置信限98
习题3100
第4章假设检验102
4.1假设检验的基本概念102
4.1.1假设检验的基本原理与概念103
4.1.2假设检验的基本步骤106
4.2单个正态总体的均值与方差的假设检验107
4.2.1方差σ2已知时均值μ的假设检验107
4.2.2方差σ2未知时均值μ的假设检验110
4.2.3均值μ已知时方差σ2的假设检验111
4.2.4均值μ未知时方差σ2的假设检验112
4.3双正态总体的均值与方差的假设检验115
4.3.1方差已知时双正态总体均值的假设检验115
4.3.2方差未知但相等时双正态总体均值的假设检验117
4.3.3均值未知时双正态总体方差的假设检验119
4.3.4均值已知时双正态总体方差的假设检验121
4.4非正态总体参数的假设检验122
4.4.1指数分布参数λ的假设检验122
4.4.2非正态总体均值检验的大样本法123
4.5非参数假设检验125
4.5.1总体分布函数的拟合优度χ2检验126
4.5.2两个总体独立性的假设检验131
4.5.3两个总体分布比较的假设检验133
习题4138
第5章回归分析141
5.1回归分析概述141
5.2一元线性回归分析142
5.2.1一元线性回归模型142
5.2.2未知参数的估计143
5.2.3线性回归效果的显著性检验149
5.2.4预测和控制154
5.3多元线性回归分析158
5.3.1多元线性回归模型159
5.3.2未知参数的估计159
5.3.3多元线性回归的显著性检验162
5.4非线性回归分析164
习题5166
第6章方差分析与正交试验设计168
6.1单因素方差分析168
6.1.1单因素试验168
6.1.2数学模型169
6.1.3统计分析170
6.2双因素方差分析177
6.2.1数学模型177
6.2.2无交互作用的双因素方差分析179
6.2.3有交互作用的双因素方差分析182
6.3正交试验设计185
6.3.1正交表186
6.3.2正交试验设计188
习题6194
第二篇 随机过程部分
第7章随机过程的基本概念及类型198
7.1随机过程的基本概念198
7.1.1随机过程实例198
7.1.2随机过程的定义200
7.1.3随机过程的分类202
7.2随机过程的有限维分布函数族与数字特征203
7.2.1随机过程的有限维分布203
7.2.2随机过程的数字特征206
7.2.3二维随机过程的数字特征208
7.3复随机过程210
7.4几种重要的随机过程212
7.4.1正交增量过程212
7.4.2独立增量过程213
7.4.3正态过程214
7.4.4维纳过程215
7.4.5马尔可夫过程216
习题7217
第8章泊松过程219
8.1泊松过程的定义及数字特征219
8.1.1泊松过程的定义及实例219
8.1.2泊松过程的数字特征220
8.2泊松过程相关的常用分布222
8.2.1到达时间间隔的分布222
8.2.2到达时间的分布223
8.2.3到达时间的条件分布224
8.2.4泊松分布相关问题举例226
8.3复合泊松过程230
8.4非齐次泊松过程232
习题8235
第9章马尔可夫链237
9.1马尔可夫链的基本概念及性质237
9.1.1马尔可夫链的定义237
9.1.2转移概率237
9.1.3初始分布与绝对分布239
9.1.4马尔可夫链的实例241
9.2马尔可夫链的状态分类244
9.2.1状态的周期性244
9.2.2状态的常返性245
9.2.3状态属性的判定249
9.3马尔可夫链状态空间的分解251
9.3.1状态的可达与互通251
9.3.2状态空间的闭集253
9.3.3状态空间分解定理255
9.4转移概率的极限与平稳分布259
9.4.1转移概率的极限259
9.4.2平稳分布262
习题9269
第10章连续时间马尔可夫链273
10.1连续时间马尔可夫链的转移概率及其性质273
10.1.1连续时间马尔可夫链及其转移概率273
10.1.2转移概率的连续性与可微性276
10.2柯尔莫哥洛夫微分方程与平稳分布278
10.2.1柯尔莫哥洛夫微分方程278
10.2.2极限分布与平稳分布281
10.3生灭过程284
10.3.1生灭过程的定义284
10.3.2生灭过程实例285
习题10288
第11章随机分析290
11.1均方收敛的性质与判定准则290
11.1.1均方极限的性质290
11.1.2均方收敛判定准则292
11.2均方连续、均方导数和均方积分293
11.2.1均方连续293
11.2.2均方导数295
11.2.3均方积分298
11.3随机微分方程301
11.4伊藤随机微积分及微分方程303
11.4.1伊藤随机积分303
11.4.2伊藤随机微分308
11.4.3伊藤随机微分方程310
习题11311
第12章平稳过程313
12.1平稳过程的概念与实例313
12.1.1平稳过程的概念313
12.1.2平稳过程实例314
12.2平稳过程相关函数的性质317
12.2.1相关函数的性质317
12.2.2联合平稳过程及互相关函数的性质320
12.3平稳过程的各态历经性322
12.3.1各态历经性的概念322
12.3.2均值各态历经性的判定324
12.3.3相关函数各态历经性的判定326
12.3.4各态历经性的应用327
12.4平稳过程的谱密度329
12.4.1相关函数的谱分解329
12.4.2谱密度的物理意义333
12.4.3谱密度的性质和计算335
12.4.4联合平稳过程的互谱密度338
12.5线性系统中的平稳过程340
12.5.1线性时不变系统340
12.5.2频率响应与脉冲响应341
12.5.3线性时不变系统对平稳过程的响应344
12.5.4线性时不变系统的谱分析345
习题12348
附录A351
参考文献352