基于物理的建模与动画

"电子游戏、动画和建模都需要物理基础。只有应用物理和数学，计算机才能生成真实可信的角色和物体。《基于物理的建模与动画》一书深入探究了计算机动画的技术内幕，详细阐述了虚拟角色的移动、建立角色所在的世界需要的数学、算法和数值方程。Donald H. House博士和John C. Keyser博士，循序渐进地讲解了基础知识，几乎是手把手地教读者建立方程、编写程序，帮助读者打下这个领域的基础，掌握他们需要的东西并完善创作。 本书特点： ·强调这个领域的基础概念，不局限于某个特定的软件包或API。 ·开发数学、物理和数值方法的概念，以高度集成的方式进行软件设计，注重动机和理解。 ·通过强调创造性解决问题的手动编程项目强化主题。"

本书基于原作者开设的一门关于物理建模的课程编写而成，概括地介绍了这一领域的知识，包括对粒子、粒子系统、刚体、约束系统、铰接体、流体等的模拟，还深入介绍了相关的数学知识。本书兼具实用性与理论性，既有丰富的伪代码供读者参考，也有详细的理论推导帮助读者深入地理解相关的概念。本书适合计算机专业的中高年级本科生、研究生学习，也可供涉足该领域的研宄人员、工程师参考。

第1部分基础
第1章导论
1.1什么是基于物理的动画
1.2动态模拟与离散事件模拟
1.3数学记法约定
1.4工具包及商用软件
1.5本书结构
第2章模拟的基础
2.1模型及模拟
2.2牛顿运动定律
2.3在一维中落下一个球
2.4运动的微分方程
2.5基本的模拟循环
2.6数值近似方法
2.7空气中的三维运动
2.7.1跟踪三个维度
2.7.2空气阻力
2.7.3风
2.8总结
第3章追踪弹跳球
3.1与平面碰撞
3.1.1碰撞检测
3.1.2碰撞测定
3.1.3更改模拟循环
3.2碰撞响应
3.2.1弹性
3.2.2摩擦力
3.2.3把所有结合起来
3.3实现弹跳球
3.3.1数值精度
3.3.2静止条件
3.4多边形的几何学
3.5点与多边形的碰撞
3.6特例：三角形相交
3.7总结
第2部分基于粒子的模型
第4章粒子系统
4.1什么是粒子系统
4.2随机数、随机矢量及随机点
4.3粒子生成器
4.4粒子模拟
4.4.1运算的编排
4.4.2撤销粒子
4.4.3碰撞
4.4.4几何
4.4.5高效的随机数
4.5粒子渲染
4.5.1点及划痕
4.5.2精灵
4.5.3几何图形
4.5.4体积渲染
4.6总结
第5章粒子编排
5.1加速度操作
5.1.1引力吸引器
5.1.2随机加速度
5.1.3拖拽与反拖拽
5.1.4速度器
5.2速度操作
5.2.1仿射速度操作
5.2.2旋涡
5.3避障
5.3.1势场
5.3.2操控
5.4总结
第6章交互粒子系统
6.1状态向量
6.1.1单一粒子的状态向量
6.1.2交互粒子的状态向量
6.1.3实现
6.2扩展状态的概念
6.3空间数据结构
6.3.1均匀空间网格
6.3.2八叉树
6.3.3kd树
6.4天文模拟
6.4.1聚簇
6.4.2一个采用均匀空间网格的简单算法
6.4.3一个采用八叉树的自适应算法
6.5群集系统
6.5.1核心算法
6.5.2距离与视域
6.5.3加速度的优先级
6.5.4绕过障碍
6.5.5转向与侧飞
6.6总结
第7章数值积分
7.1级数展开与积分
7.2韦尔莱积分与蛙跳积分
7.2.1基础韦尔莱积分
7.2.2速度韦尔莱积分
7.2.3蛙跳积分
7.3龙格–库塔积分
7.3.1一阶和二阶龙格–库塔法
7.3.2四阶龙格–库塔法
7.4高阶数值积分的实现
7.4.1状态向量算法
7.4.2用更高阶积分做碰撞检测
7.5积分的精度和稳定性
7.5.1指数衰减和正弦振荡
7.5.2指数衰减的积分
7.5.3正弦振荡的积分
7.5.4RK方法的性能
7.5.5阻尼与稳定性
7.6自适应时步
7.7隐式积分
7.7.1直接求解隐式积分
7.7.2雅克比和线性化函数
7.7.3求根法求解隐式积分
7.7.4隐式公式的精度和稳定性
7.8总结
第8章可形变弹性网格
8.1阻尼弹性连接件
8.1.1阻尼弹簧的数学原理
8.2弹性网格
8.2.1支撑杆——一种弹性网格的三维结构元素
8.2.2用支撑杆构造一个弹性网格
8.2.3空气阻力与风
8.2.4弹性网格的模拟
8.2.5结构刚度
8.3扭转弹簧
8.3.1力矩
8.3.2根据扭转弹簧计算力矩
8.3.3根据扭转弹簧计算顶点受力
8.3.4带有扭转弹簧的网格的模拟
8.4选择好的参数
8.5碰撞
8.5.1碰撞的类型
8.5.2碰撞确定
8.5.3弹性物体的碰撞响应
8.6晶格形变器
8.7布料建模
8.8总结
第3部分刚体动力学与约束动力学
第9章刚体动力学
9.1刚体状态
9.2刚体属性
9.2.1质心
9.2.2惯性张量
9.3刚体运动
9.3.1力矩
9.3.2更新刚体状态
9.3.3四元数表示法
9.4实现
9.5总结
第10章刚体的碰撞与接触
10.1刚体碰撞
10.1.1与静态物体的无摩擦碰撞
10.1.2两个运动物体间的无摩擦碰撞
10.2碰撞检测
10.2.1包围体
10.2.2粗略碰撞检测
10.2.3准确碰撞检测
10.3线性互补问题
10.3.1处理多个接触刚体
10.3.2作为LCP的多个碰撞与静止接触
10.3.3摩擦力转为LCP
10.4总结
第11章约束
11.1罚函数
11.1.1P（比例）控制器
11.1.2PD（比例微分）控制器
11.1.3PID（比例积分微分）控制器
11.2约束动力学
11.2.1单约束
11.2.2多约束
11.3约化坐标
11.3.1广义坐标和广义速度
11.3.2动能、功和势能
11.3.3拉格朗日量与拉格朗日方程
11.3.4落球的例子
11.3.5钟摆的例子
11.3.6线上运动的珠子的例子
11.4总结
第12章铰接体
12.1铰接体的结构
12.2铰接体的动态状态
12.3空间代数
12.3.1空间速度与加速度
12.3.2空间变换
12.3.3空间力
12.3.4空间转置
12.3.5空间内积
12.3.6空间叉积
12.4空间代数记号下速度和加速度的传递
12.5空间孤立量
12.6第一次循环
12.7计算空间铰接量
12.8计算构件加速度
12.9推广到树状铰接体
12.10总结
第4部分流体动力学
第13章流体动力学基础
13.1拉格朗日模拟与欧拉模拟
13.2流体模拟的数学背景知识
13.2.1标量场和矢量场
13.2.2梯度
13.2.3散度
13.2.4旋度
13.2.5拉普拉斯算符
13.3纳维–斯托克斯方程
13.4势流场
13.5总结
第14章光滑粒子流体动力学
14.1空间采样和重构
14.2粒子加速度计算
14.2.1压强梯度
14.2.2扩散
14.2.3外部加速度和碰撞
14.3核函数
14.4流体表面和表面张力
14.5模拟算法
14.6总结
第15章有限差分算法
15.1有限差分
15.1.1数值微分
15.1.2微分算符
15.1.3采样和插值
15.1.4CFL条件
15.2半拉格朗日法
15.2.1w1——增加外部加速度
15.2.2w2——用回溯法实现拉格朗日对流
15.2.3w3——速度扩散的隐式积分
15.2.4w4——得到一个无散速度场
15.2.5烟模拟计算的结构
15.2.6水模拟计算的结构
15.3FLIP
15.4总结
附录A矢量
附录B矩阵代数
附录C仿射变换
附录D坐标系统
附录E四元数
附录F重心坐标
索引